測試信號的描述與分析第一頁，共62頁。§2-1信號分類方法

§2-2周期信號與離散頻譜§2-3非周期信號與連續(xù)頻譜§2-4隨機(jī)信號§2-5相關(guān)分析及其應(yīng)用

第二章信號的描述與分析第二頁，共62頁?！?.1信號的分類與描述

在測試工作中，人們往往通過傳感器把被研究的物理量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號，使之便于測量、分析和處理。這個(gè)信號包含著反映被測物理對象的狀態(tài)或特性的某些有用信息，它是我們認(rèn)識被測對象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個(gè)物理量之間的相互關(guān)系和預(yù)測未來發(fā)展的重要依據(jù)。第二章測試信號的描述與分析第三頁，共62頁。1從信號的運(yùn)動(dòng)規(guī)律上分--確定性信號與非確定性信號；第二章測試信號的描述與分析Of(t)tf(t)OOOtttt1f(t)Ot第四頁，共62頁。2從連續(xù)性--連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號；第二章測試信號的描述與分析連續(xù)信號模擬信號－－時(shí)間和幅值都連續(xù)

tOf(t)t1f(t)t0O時(shí)間連續(xù)，幅值在t=0與t=t0

處不連續(xù)（有限個(gè)數(shù)字信號離散點(diǎn)）離散信號抽樣信號fk

(t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1234-2-1數(shù)字信號123456fk

(t)tkO第五頁，共62頁。3從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號；第二章測試信號的描述與分析4從分析域上--時(shí)域與頻域；P2第六頁，共62頁。確定性信號與非確定性信號

根據(jù)被測物理量的性質(zhì)，將被測信號按其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可分為確定性信號和非確定性信號兩大類。確定性信號隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用教學(xué)關(guān)系式或圖表明確地表示出來，如圖2-1所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。第二章測試信號的描述與分析式中—取決于初始條件的常數(shù)；

—初始相位角；—系統(tǒng)的固有頻率；—質(zhì)量；P1第七頁，共62頁。確定性信號與非確定性信號第二章測試信號的描述與分析

非確定性信號具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述其關(guān)系，更不能觀測未來任何瞬時(shí)的精確值，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來。若將行駛中的車輛抽象為如圖2-3所示的運(yùn)動(dòng)模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，則其集中質(zhì)量上任一點(diǎn)的測試結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)信號，見圖2-3。

P1第八頁，共62頁。確定性信號與非確定性信號

第二章測試信號的描述與分析

確定性信號可分為周期信號和非周期信號，而非周期信號又可分為準(zhǔn)周期信號和瞬變信號。隨機(jī)信號可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號和非平穩(wěn)隨機(jī)信號，而平穩(wěn)隨機(jī)信號又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號和非各態(tài)歷經(jīng)信號。信號分類如圖2-2所示。

P1-2第九頁，共62頁。連續(xù)信號與離散信號

根據(jù)作為獨(dú)立變量的時(shí)間取值是連續(xù)的還是離散的，又可把信號分為連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號，簡稱連續(xù)信號和離散信號，見圖2-4。時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號又稱為模擬信號，時(shí)間和幅值均為離散的信號則謂之?dāng)?shù)字信號。第二章測試信號的描述與分析P2第十頁，共62頁。信號的時(shí)域描述與頻域描述

一般由測試所得的信號都是隨時(shí)間變化的物理量，而且包含有復(fù)雜的頻率成分，常常需要從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行描述。

第二章測試信號的描述與分析設(shè)周期方波信號在一個(gè)周期中展開成傅里葉級數(shù)為P3第十一頁，共62頁。信號的時(shí)域描述與頻域描述

信號的時(shí)域描述只能反映信號的波形隨時(shí)間的變化特征，但不能明確揭示頻率對幅值和相角的影響，而后者往往對分析問題更為重要。頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變量建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了信號幅值等信息隨頻率變化的特征。頻域描述第二章測試信號的描述與分析n次諧波分量的幅值和相角分別為P3第十二頁，共62頁。信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號波形更直觀，豐富的信息。時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析信號的時(shí)域描述與頻域描述第二章測試信號的描述與分析P3第十三頁，共62頁。周期信號：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號復(fù)雜周期信號周期信號的定義§2.2周期信號與離散頻譜

第二章測試信號的描述與分析P4第十四頁，共62頁。周期信號的定義第二章測試信號的描述與分析在工程上常遇到的周期信號中，最典型最有用的是正弦信號。常用下式表示P4第十五頁，共62頁。周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析任意周期函數(shù)（信號）在有限區(qū)間上滿足狄里赫利（Dirichlet）條件，即（1）連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；（2）只有有限個(gè)極值點(diǎn)且收斂，則函數(shù)可以展開成傅里葉（Fourier）級數(shù)。傅里葉三角級數(shù)展開式為P4第十六頁，共62頁。傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析第十七頁，共62頁。式中:傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2π周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析第十八頁，共62頁。周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號及其頻譜的特點(diǎn)：第二章測試信號的描述與分析周期信號可由一個(gè)常值分量和幾個(gè)、乃至無限個(gè)不同頻率的諧波迭加而成；2.當(dāng)時(shí)的諧波，即稱為基波，角頻率稱為基頻，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次稱為二次諧波、稱為三次諧波…；3.幅值、相角均為的函數(shù)，把圖叫幅頻譜，圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因是整數(shù)序列，所以各頻率成分，都是的整數(shù)倍，是離散變量，故而，與之對應(yīng)的譜線也是離散的。所有譜線的集合構(gòu)成了離散頻譜。P6,7第十九頁，共62頁。例：方波信號的頻譜周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析eg2-1,2-2第二十頁，共62頁。頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析第二十一頁，共62頁。

譜陣分析：設(shè)備啟/停車變速過程分析周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析第二十二頁，共62頁。周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析根據(jù)歐拉（Euler）公式有因此，式（2-6）可改寫為P6第二十三頁，共62頁。令則第二章測試信號的描述與分析周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P7第二十四頁，共62頁。周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析在一般情況下是復(fù)數(shù)，可以寫成式中與共軛，即P7第二十五頁，共62頁。周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第二章測試信號的描述與分析復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)有以下特點(diǎn)：1.與三角級數(shù)比較，用復(fù)數(shù)形式展開的，因從0～∞擴(kuò)展到－∞～+∞，使得頻率范圍亦從0～∞擴(kuò)展到－∞～+∞，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，即且其譜線仍然是離散的。頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其物理意義是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對共軛向量來描述各個(gè)諧波分量，如圖2-12所示。P7第二十六頁，共62頁。2.由式（2-18）可見，幅值譜是的偶函數(shù)，故與縱軸對稱；相位譜是的奇函數(shù)，故與坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。3.也可以分別作出實(shí)頻圖與虛頻圖。一般實(shí)頻譜是偶對稱的，虛頻譜是奇對稱的。第二章測試信號的描述與分析周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P7第二十七頁，共62頁。綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出周期信號頻譜的以下三個(gè)重要特點(diǎn)：1.離散性周期信號的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜線表征一個(gè)諧波分量。2.諧波性每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量。3.收斂性各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的幅值成正比，且隨頻率的增高其幅值越來越小。第二章測試信號的描述與分析周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P7

工程中如何應(yīng)用？第二十八頁，共62頁。周期信號的強(qiáng)度表述周期信號的強(qiáng)度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述

第二章測試信號的描述與分析峰值是指信號可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)幅值，即均值是周期信號在一個(gè)周期內(nèi)對時(shí)間的平均值，它是信號的常值分量，即絕對均值是指周期信號全波整流后的均值，即P8第二十九頁，共62頁。周期信號的均方根植稱為信號的有效值，即信號的平均功率就是有效值的平方—均方值，即第二章測試信號的描述與分析周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P8第三十頁，共62頁。準(zhǔn)周期信號和瞬變信號第二章測試信號的描述與分析§2.3非周期信號與連續(xù)頻譜

凡能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述而無周期性的信號統(tǒng)稱為非周期信號，它包括準(zhǔn)周期信號及瞬變信號。準(zhǔn)周期信號:由多個(gè)簡諧信號合成，但各信號頻率之比為無理數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)準(zhǔn)周期信號P8第三十一頁，共62頁。

如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)瞬變信號準(zhǔn)周期信號和瞬變信號第二章測試信號的描述與分析第三十二頁，共62頁。傅里葉變換

對于任意一個(gè)非周期信號，都可以看作是當(dāng)周期信號的重復(fù)周期T趨于無窮大時(shí)轉(zhuǎn)化而來的。

非周期信號是時(shí)間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時(shí)域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。第二章測試信號的描述與分析第三十三頁，共62頁。傅里葉變換或求解：第二章測試信號的描述與分析第三十四頁，共62頁。1傅立葉變換的性質(zhì)c.對稱性若x(t)←→X(f)，則X(t)←→x(-f)

或X(-t)←→x(f)a.奇偶虛實(shí)性b.線性疊加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

則：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)傅里葉變換的基本性質(zhì)第二章測試信號的描述與分析第三十五頁，共62頁。e.時(shí)移性若x(t)←→X(f)，則x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.時(shí)間尺度改變性若x(t)←→X(f)，則x(kt)←→1/k[X(f/k)]f.頻移性若x(t)←→X(f)，則x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)傅里葉變換的基本性質(zhì)第二章測試信號的描述與分析第三十六頁，共62頁。1矩形窗函數(shù)的頻譜20121010幾種典型信號的頻譜第二章測試信號的描述與分析第三十七頁，共62頁。2.單位脈沖函數(shù)（函數(shù)）及其頻譜

函數(shù):是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。tS(t)tS(t)tS(t)

1/18第三十八頁，共62頁。特性：1）乘積特性（抽樣）2）積分特性（篩選）3）卷積特性幾種典型信號的頻譜第二章測試信號的描述與分析19-20第三十九頁，共62頁。幾種典型信號的頻譜函數(shù)與其他函數(shù)卷積示例第二章測試信號的描述與分析20第四十頁，共62頁。4）拉氏變換5）傅氏變換幾種典型信號的頻譜第二章測試信號的描述與分析20-21第四十一頁，共62頁。幾種典型信號的頻譜3.正、余弦函數(shù)的頻譜第二章測試信號的描述與分析正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為21第四十二頁，共62頁。幾種典型信號的頻譜4）.周期信號的傅里葉變換

即周期信號的傅里葉變換或頻譜密度是由位于基頻和基頻整數(shù)倍頻率處的一系列脈沖所構(gòu)成，其脈沖強(qiáng)度等于該周期信號傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn

第二章測試信號的描述與分析22第四十三頁，共62頁。幾種典型信號的頻譜5.周期單位脈沖序列的頻譜圖2-26周期單位脈沖序列及其頻譜第二章測試信號的描述與分析22-23第四十四頁，共62頁。隨機(jī)過程及其描述

隨機(jī)信號是非確定性信號，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，也不能預(yù)測它未來任何瞬時(shí)的精確值，任一次觀測值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。對這種隨機(jī)現(xiàn)象，就單次觀測來看似無規(guī)則可循，但從大量重復(fù)觀測的總體結(jié)果考察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率與統(tǒng)計(jì)的方法來描述。第二章測試信號的描述與分析§2.4隨機(jī)信號第四十五頁，共62頁。隨機(jī)過程及其描述

機(jī)床刀架在相同的切削過程中被測得的一組振動(dòng)加速度隨時(shí)間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗(yàn)條件下重復(fù)多次檢測，得到的一系列時(shí)間歷程記錄曲線是不會一樣的。第二章測試信號的描述與分析23第四十六頁，共62頁。隨機(jī)過程及其描述

若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個(gè)樣本函數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍歷）過程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)的。

對隨機(jī)過程的描述必須采用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從以下幾個(gè)方面進(jìn)行的。1.幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等；2.時(shí)間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)3.頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)等。第二章測試信號的描述與分析24第四十七頁，共62頁。平均值、方差、均方值均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。平均值第二章測試信號的描述與分析第四十八頁，共62頁。平均值、方差、均方值方差方差：反映了信號繞均值的波動(dòng)程度。信號x(t)的方差定義為：

大方差

第二章測試信號的描述與分析第四十九頁，共62頁。平均值、方差、均方值均方根值

信號的均方值，表達(dá)了信號的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達(dá)。

第二章測試信號的描述與分析第五十頁，共62頁。概率密度函數(shù)第二章測試信號的描述與分析定義幅值概率密度函數(shù)為信號落在任何幅值域內(nèi)的概率為它可用于表示隨機(jī)信號瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率25第五十一頁，共62頁。p(x)的計(jì)算方法：概率密度函數(shù)第二章測試信號的描述與分析第五十二頁，共62頁。概率密度函數(shù)圖2-31幾種常見隨機(jī)信號及其概率密度函數(shù)第二章測試信號的描述與分析26第五十三頁，共62頁。概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義

引入概率密度函數(shù)來描述隨機(jī)信號，在工程應(yīng)用中有著十分重要的價(jià)值。1.概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。2.概率密度函數(shù)可用來判斷被測信號的性質(zhì)圖2-32隨機(jī)噪聲中正弦波的概率密度函數(shù)第二章測試信號的描述與分析第五十四頁，共62頁?！?.5相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)的概念

在工程測試與信號分析中，相關(guān)的概念十分重要。所謂相關(guān)，是指兩變量之間的線性關(guān)系，用于對兩個(gè)信號波形相似程度的度量。對于確定性信號，同一過程的兩個(gè)變量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，此為線性相關(guān)，如圖2-33(a)所示。對于隨機(jī)信號，兩個(gè)變量之間則不具有這樣確定的關(guān)系，然而，如果這兩個(gè)變量之間具有某種內(nèi)涵的物理關(guān)系，則通過統(tǒng)計(jì)就能發(fā)現(xiàn)二者之間還是存在著某種表征其特性的近似關(guān)系。從總體上看，表現(xiàn)為一定的相關(guān)性如圖(b)。圖(c)則表明兩變量之間無任何關(guān)系，即不相關(guān)。第二章測試信號的描述與分析27第五十五頁，共62頁。相關(guān)的概念第二章測試信號的描述與分析27第五十六頁，共62頁。自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)具有如下主要特性1.2.

，即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。3.當(dāng)時(shí)移很大或時(shí)，隨機(jī)的與之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)系，彼此無關(guān)。即第二章