近十年長沙中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為？

A.-2

B.2

C.-1

D.1

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是？

A.15πcm^2

B.30πcm^2

C.12πcm^2

D.24πcm^2

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)，則k的值為？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

6.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的體積是？

A.12πcm^3

B.24πcm^3

C.6πcm^3

D.18πcm^3

7.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

8.若一個(gè)數(shù)的絕對值是5，則這個(gè)數(shù)可以是？

A.5

B.-5

C.5或-5

D.10

9.在直線上，點(diǎn)A、B、C依次排列，若AB=3cm，BC=5cm，則AC的長度是？

A.8cm

B.2cm

C.3cm或8cm

D.5cm

10.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為4cm，則它的面積是？

A.8πcm^2

B.4πcm^2

C.16πcm^2

D.24πcm^2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是？

A.y=2x+1

B.y=x^2-3x+2

C.y=1/x^2

D.y=(x+1)(x-2)

2.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，則∠A的度數(shù)可以是？

A.40°

B.70°

C.80°

D.110°

3.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是？

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.矩形

D.正方形

4.下列事件中，屬于必然事件的是？

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，是紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)沸騰

D.擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6

5.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b的圖像的說法中，正確的是？

A.當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、二、三象限

B.當(dāng)b>0時(shí)，圖像與y軸正半軸相交

C.當(dāng)k<0時(shí)，圖像是下降的

D.當(dāng)b<0時(shí)，圖像與y軸負(fù)半軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-5=a的解，則a的值等于_______。

2.計(jì)算：(-3)^2×(-2)^3=_______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長度等于_______cm。

4.不等式2(x-1)>x+4的解集是_______。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積等于_______πcm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.計(jì)算：(-2)3×(-5)2÷(-10)-|-3+1|。

3.在△ABC中，AB=5cm，AC=7cm，∠BAC=60°，求BC的長度。（提示：可用余弦定理）

4.解不等式組：①2x-1>x+3；②x-3≤0。

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為4cm，求這個(gè)圓柱的全面積。（注意：全面積包含底面積和側(cè)面積）

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B。解析：方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=m^2-4=0，解得m=±2，故選B。

2.C。解析：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3)，故選C。

3.A。解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長，代入數(shù)據(jù)得S=π×3×5=15πcm^2，故選A。

4.A。解析：將點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)代入y=kx+b，得方程組：2=k+b；0=3k+b，解得k=-1，b=3，故選A。

5.A。解析：解不等式3x-7>2，得3x>9，即x>3，故選A。

6.B。解析：圓柱的體積公式為V=πr^2h，代入數(shù)據(jù)得V=π×2^2×3=12πcm^3，故選B。

7.B。解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°，故選B。

8.C。解析：一個(gè)數(shù)的絕對值是5，則這個(gè)數(shù)可以是5或-5，故選C。

9.A。解析：AC=AB+BC=3cm+5cm=8cm，故選A。

10.A。解析：扇形的面積公式為S=(θ/360°)πr^2，其中θ是圓心角，r是半徑，代入數(shù)據(jù)得S=(120°/360°)π×4^2=8πcm^2，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D。解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0，故B項(xiàng)x^2-3x+2和D項(xiàng)(x+1)(x-2)都是二次函數(shù)，A項(xiàng)是一次函數(shù)，C項(xiàng)是反比例函數(shù)，故選B,D。

2.A,B,C。解析：由AB=AC知△ABC是等腰三角形，∠B=70°，則∠A=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，即2∠A+70°=180°，解得∠A=55°，故∠A可以是40°，70°，80°，故選A,B,C。

3.D。解析：等邊三角形有3條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，矩形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，故選D。

4.B,C。解析：A項(xiàng)是隨機(jī)事件，B項(xiàng)是必然事件，C項(xiàng)是必然事件，D項(xiàng)是隨機(jī)事件，故選B,C。

5.B,C,D。解析：A項(xiàng)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)當(dāng)b>0時(shí)，圖像與y軸正半軸相交，故正確；C項(xiàng)當(dāng)k<0時(shí)，圖像是下降的，故正確；D項(xiàng)當(dāng)b<0時(shí)，圖像與y軸負(fù)半軸相交，故正確，故選B,C,D。

三、填空題答案及解析

1.1。解析：將x=2代入方程3x-5=a，得3×2-5=a，即a=1。

2.-36。解析：(-3)^2=9，(-2)^3=-8，9×(-8)=-72。

3.10。解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10cm。

4.x>3。解析：解不等式2(x-1)>x+4，得2x-2>x+4，即x>6，故解集為x>3。

5.15。解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長，代入數(shù)據(jù)得S=π×3×5=15πcm2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：去括號，得3x-6+1=x+4，即3x-5=x+4，移項(xiàng)，得3x-x=4+5，即2x=9，系數(shù)化為1，得x=4.5。

2.解：(-2)3=-8，(-5)2=25，(-10)=-10，|-3+1|=|-2|=2，原式=-8×25÷(-10)-2=-200÷(-10)-2=20-2=18。

3.解：由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos∠BAC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-70×0.5=74-35=39，BC=√39cm。

4.解：由①得x>4；由②得x≤3。故不等式組的解集為空集，即無解。

5.解：圓柱的底面積公式為S_底=πr^2，代入數(shù)據(jù)得S_底=π×2^2=4πcm2，圓柱的側(cè)面積公式為S_側(cè)=2πrl，代入數(shù)據(jù)得S_側(cè)=2π×2×4=16πcm2，全面積S_全=S_底×2+S_側(cè)=4π+16π=20πcm2。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.代數(shù)部分

-實(shí)數(shù)運(yùn)算：包括有理數(shù)、無理數(shù)的運(yùn)算，絕對值，乘方，開方等。

-方程與不等式：一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，一元一次不等式，一元一次不等式組等。

-函數(shù)：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，包括圖像，性質(zhì)，解析式求解等。

2.幾何部分

-平面幾何：三角形，四邊形，圓等，包括內(nèi)角和，外角和，邊角關(guān)系，面積，周長等。

-立體幾何：圓柱，圓錐，棱柱，棱錐等，包括表面積，體積等。

3.統(tǒng)計(jì)與概率部分

-數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差等。

-概率：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件，概率的計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，包括概念，公式，性質(zhì)等，題型多樣，包括計(jì)算，判斷，推理等。

-示例：已知一個(gè)數(shù)的絕對值是5，求這個(gè)數(shù)，考察絕對值的定義。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生進(jìn)行分析，判斷，排除等，題型包括概念辨析，性質(zhì)應(yīng)用等。

-示例：判斷哪些函數(shù)是二次函數(shù)，考察二次函數(shù)