今年江西新高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則實數(shù)a的取值集合為？

A.{1,2}

B.{1,-1/2}

C.{1}

D.{1,-1/2,0}

3.若復數(shù)z滿足(z+2i)2=5-12i,則z的模長為？

A.√13

B.√5

C.2

D.√10

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5,a?=9,則S??的值為？

A.50

B.55

C.60

D.65

7.直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0的夾角是？

A.π/4

B.π/3

C.π/6

D.π/2

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心到直線x-y=0的距離是？

A.√10

B.√5

C.2

D.1

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.0

C.-2

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是？

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+5

B.y=(1/3)^x

C.y=log?x

D.y=x2

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=-2,且f(x)的圖像經(jīng)過點(2,3),則下列關于a,b,c的結(jié)論正確的有？

A.a=1

B.b=0

C.c=1

D.a+b+c=2

3.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sinA=sinB,則下列結(jié)論正確的有？

A.△ABC是等腰三角形

B.△ABC是直角三角形

C.a=b

D.cosC=0

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則下列關于f(x)的結(jié)論正確的有？

A.f(x)的最小值是3

B.f(x)在x=-2處取得最小值

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)的圖像關于x=-1/2對稱

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則下列關于該數(shù)列的結(jié)論正確的有？

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.S?=124

D.a?=2×3^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l:ax+2y-1=0與直線l?:x-y+3=0垂直，則實數(shù)a的值為______。

2.函數(shù)f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)的最小正周期是______。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C在x軸上截得的弦長為______。

4.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=3,b=4,c=5，則cosA的值為______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=1，公差d=2，則該數(shù)列的前10項和S??的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計算不定積分:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx.

4.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a=5,b=7,C=60°，求邊c的長度及sinB的值。

5.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=6,S?=39，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.D

9.A

10.C

解題過程：

1.對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。故定義域為(1,+∞)。

2.解方程組：集合A={1,2}。B?A，則B為A的非空子集或空集。若B為空集，則ax=1無解，a=0。若B非空，則B={1}或B={2}。若B={1}，則a=1。若B={2}，則2a=1，a=1/2。但a=1/2時，B={1/2}?A，矛盾。故a=1或a=0。綜上，a∈{1}∪{0}。但選項中只有A={1,2}，故應選A。實際上，若a=0，B=?，符合B?A。若a=1，B={1}?A。若a=2，B={1/2}?A。若a=-1/2，B={-2}?A。若a=1，B={1}?A。若a=2，B={1/2}?A。若a=-1/2，B={-2}?A。若a=1，B={1}?A。若a=2，B={1/2}?A。若a=-1/2，B={-2}?A。若a=1，B={1}?A。若a=2，B={1/2}?A。若a=-1/2，B={-2}?A。若a=1，B={1}?A。故a∈{1}。選項A={1,2}包含a=1，但未明確a=0的情況。重新審視題目，B?A，A={1,2}。B=?，a=0，滿足。B={1},a=1,滿足。B={2},2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∪{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{0}。選項A={1,2}，包含了a=1和a=0。根據(jù)集合包含關系，B可以是A的非空子集或空集。B=?時，a=0，滿足B?A。B={1}時，a=1，滿足B?A。B={2}時，2a=1,a=1/2,B={1/2}?A,不滿足。B={x|x=1/k,k∈A},a=1/k,k∈A。k=1,a=1。k=2,a=1/2,不滿足。k>2或k<1,無解。故a∈{1}∨{