湖南株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則a+b的值是（）

A.-1

B.1

C.-5

D.5

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°和90°，這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.正方形

D.圓形

4.如果一個(gè)數(shù)的平方根是3，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.9

B.-9

C.3

D.-3

5.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜直線

D.拋物線

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.如果一個(gè)圓柱的底面半徑是3，高是5，那么它的側(cè)面積是（）

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

8.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

9.已知一個(gè)樣本的方差是4，樣本容量是10，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

A.2

B.4

C.10

D.40

10.如果一個(gè)圓錐的底面半徑是4，高是3，那么它的體積是（）

A.12π

B.24π

C.36π

D.48π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)是無(wú)理數(shù)？（）

A.π

B.√4

C.0

D.3.1415926...

2.在直角三角形中，如果一條直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為10，那么另一條直角邊的長(zhǎng)是？（）

A.4

B.8

C.√34

D.16

3.下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.圓形

D.正五邊形

4.關(guān)于函數(shù)y=kx+b，以下說法正確的是？（）

A.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像上升

B.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像下降

C.當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖像向右平移

D.當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖像向左平移

5.下列哪些事件是必然事件？（）

A.擲一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的骰子，結(jié)果為6

B.從一個(gè)只裝有紅球的袋子里摸出一個(gè)紅球

C.奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)

D.拋一枚硬幣，結(jié)果為正面或反面

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果x^2-5x+m=(x-3)(x-n)，則m+n的值是________。

2.一個(gè)圓的半徑增加20%，它的面積增加________%。

3.不等式組{x>1,x+2≤5}的解集是________。

4.已知一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，則這個(gè)樣本的中位數(shù)是________。

5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,3)，且對(duì)稱軸為x=1.5，則a的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)2×(-2)÷(-4)+√16-|-5|

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.計(jì)算：tan45°+sin30°×cos60°-2×(1/2)3

4.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式(x+2)(x-3)-x(x+1)的值。

5.解不等式組：{2x-1>x+2,3x+4≤10}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.-1解析：a+b=2+(-3)=-1

2.C.直角三角形解析：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形

3.D.圓形解析：圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸

4.A.9解析：若一個(gè)數(shù)的平方根是3，則這個(gè)數(shù)是9（負(fù)數(shù)的平方根是-3，但題目未說明）

5.C.斜直線解析：y=kx+b（k≠0）的圖像是斜直線

6.A.(2,-3)解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)

7.B.30π解析：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2π×3×5=30π

8.A.x>2解析：2x-1>3?2x>4?x>2

9.A.2解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根√4=2

10.B.24π解析：體積=1/3×底面積×高=1/3×π×42×3=16π

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.π,D.3.1415926...解析：π是無(wú)理數(shù)，√4=2是有理數(shù)，0是有理數(shù)，3.1415926...是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為無(wú)理數(shù)

2.A.4,B.8解析：由勾股定理得另一直角邊長(zhǎng)√(102-62)=√64=8，所以另一邊長(zhǎng)可以是4或8

3.B.矩形,C.圓形解析：矩形和圓形都是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形和正五邊形不是

4.A.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像上升,B.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像下降解析：k決定直線傾斜方向，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置

5.B.從一個(gè)只裝有紅球的袋子里摸出一個(gè)紅球,C.奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)解析：前者是必然發(fā)生的事件，后者也是必然發(fā)生的事件

三、填空題答案及解析

1.6解析：展開右邊得x2-(3+n)x+3n，比較系數(shù)得-5=-3+n，m=9，所以m+n=9+3=6

2.44%解析：新半徑為1.2r，新面積=π(1.2r)2=1.44πr2，增加比例為(1.44πr2-πr2)/πr2=0.44=44%

3.1<x≤3解析：由x>1和x+2≤5得x≤3，合起來是1<x≤3

4.7解析：排序后為3,5,7,9,11，中間的數(shù)是7

5.-2解析：對(duì)稱軸x=-b/2a=1.5?-b/2(-2)=1.5?b=6，代入點(diǎn)(1,0)得0=-2(1)2+6(1)+c?c=-4，所以a=-2

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：(-3)2=9,(-2)÷(-4)=0.5,√16=4,|-5|=5

9×0.5+4-5=4.5+4-5=3.5

2.解：3x-6+1=x-2x+1

3x-5=-x+1

4x=6

x=1.5

3.解：tan45°=1,sin30°=1/2,cos60°=1/2,(1/2)3=1/8

1+(1/2)×(1/2)-2×(1/8)=1+1/4-1/4=1

4.解：(x+2)(x-3)-x(x+1)=x2-x-6-x2-x=-2x-6

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-2(-1)-6=2-6=-4

5.解：由2x-1>x+2得x>3

由3x+4≤10得x≤2

不等式組無(wú)解

五、解答題答案及解析

1.解：原式=(x-1)2-1=x2-2x+1-1=x2-2x

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=(-1)2-2(-1)=1+2=3

2.解：去分母得2(2x-1)=3(x+2)

4x-2=3x+6

x=8

檢驗(yàn)：當(dāng)x=8時(shí)，分母不為0，所以x=8是原方程的解

3.解：方程可化為(x-1)(x+1)=0

解得x?=1,x?=-1

4.解：去括號(hào)得3x-3+2=x+1

2x=2

x=1

5.解：去分母得3(2x-1)=2(x+1)

6x-3=2x+2

4x=5

x=5/4

六、證明題答案及解析

證明：連接OD

∵OC=OD,OA=OB

∴△AOC≌△BOD(AAS)

∴∠AOC=∠BOD

∵∠AOC+∠COD=180°

∴∠BOD+∠COD=180°

∴點(diǎn)D在OB的延長(zhǎng)線上

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1.數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式乘除，因式分解，分式運(yùn)算，方程（組）與不等式（組）的解法

2.圖形與幾何：三角形（分類，內(nèi)角和，邊角關(guān)系），四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形），圓（性質(zhì)，周長(zhǎng)，面積，與三角形，四邊形關(guān)系），圖形變換（平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱）

3.統(tǒng)計(jì)與概率：統(tǒng)計(jì)初步（平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差），概率初步

二、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.實(shí)數(shù)運(yùn)算：包括有理數(shù)加減乘除乘方，平方根，立方根，絕對(duì)值等

示例：(-2)3+√16-|-3|=-8+4-3=-7

2.代數(shù)式求值：先化簡(jiǎn)后代入，注意運(yùn)算順序

示例：當(dāng)x=-1時(shí)，求3x2-2x+1的值

=3(-1)2-2(-1)+1

=3+2+1=6

3.方程（組）與不等式（組）的解法：包括一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式組

示例：解方程組{x+y=5,2x-y=1}

解：由①得y=5-x

代入②得2x-(5-x)=1

3x=6

x=2

y=3

所以原方程組的解為{x=2,y=3}

三、解答題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.幾何證明：包括證明線段相等，角相等，直線平行，三角形全等，相似等

示例：證明：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF

證明：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=90°

在△BED和△CFD中

∠B=∠C

∠BED=∠CFD

BD=CD

∴△BED≌△CFD(AAS)

∴DE=DF

2.幾何計(jì)算：包括計(jì)算線段長(zhǎng)度，角大小，面積，周長(zhǎng)等

示例：已知圓O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為6，求弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離

過O作OC⊥AB于C

則AC=AB/2=3

在Rt△OAC中

OC=√(OA2-AC2)

OC=√(52-32)

OC=√(25-9)

OC=√16=4

四、綜合應(yīng)用題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.數(shù)形結(jié)合：將代數(shù)問題