江陰高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B=？

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^3=1，則z可能等于？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，記朝上的點(diǎn)數(shù)之和為X，則P(X=7)等于？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.已知直線l1:ax+3y-6=0與直線l2:3x-y+2=0平行，則a的值是？

A.-9

B.9

C.-1

D.1

6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于？

A.4

B.8

C.12

D.16

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心到直線x-y=1的距離是？

A.1

B.2

C.√2

D.√3

8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10等于？

A.100

B.150

C.200

D.250

9.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長等于？

A.1

B.√2

C.2√2

D.3

10.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值是？

A.kπ

B.kπ+π/2（k∈Z）

C.kπ+π/4（k∈Z）

D.kπ+π/3（k∈Z）

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x^2-2x，則下列關(guān)于f(x)的敘述正確的有？

A.f(0)=0

B.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.f(x)在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有？

A.cosB>0

B.sinC=√2/2

C.△ABC是直角三角形

D.tanA+tanB=√15

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*），則下列關(guān)于該數(shù)列的敘述正確的有？

A.{a_n}是等比數(shù)列

B.a_n=2^n-1

C.S_n=n^2

D.a_n是單調(diào)遞增的

4.已知橢圓C的方程為x^2/9+y^2/4=1，則下列關(guān)于橢圓C的敘述正確的有？

A.橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上

B.橢圓C的短軸長為4

C.點(diǎn)(√3,1)在橢圓C內(nèi)部

D.橢圓C的離心率為√5/3

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則下列關(guān)于f(x)的敘述正確的有？

A.a=e

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，C=60°，則cosA的值是________。

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=2a_n+1（n∈N*），則a_5的值是________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，則圓C的圓心到直線3x+4y-5=0的距離是________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的一個(gè)可能取值是________（用k表示，k∈Z）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，C=60°，求cosA的值。

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=2a_n+1（n∈N*），求a_5的值。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，求圓C的圓心到直線3x+4y-5=0的距離。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，求φ的一個(gè)可能取值（用k表示，k∈Z）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1不成立，所以a>1。

3.C、D

解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^3=1，則z為1的立方根，即z=e^(2kπi/3)，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，z=i；當(dāng)k=2時(shí)，z=-i。

4.A

解析：拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，所以P(X=7)=6/36=1/6。

5.B

解析：直線l1:ax+3y-6=0與直線l2:3x-y+2=0平行，則a/3=3/-1，解得a=-9。

6.B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=0，所以M=1，m=-1，M-m=2。

7.C

解析：圓C的圓心為(1,-2)，直線x-y=1的法向量為(1,-1)，所以圓心到直線的距離為|1*(-1)+(-2)*1-1|/√(1^2+(-1)^2)=√2。

8.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，所以公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=10/4=2.5，S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(5+a_1+4d)=5*(5+5+10)=200。

9.√10

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，所以|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ=kπ+π/2（k∈Z），且最小正周期為π，則ω=2，所以φ=kπ+π/2（k∈Z）。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A、B、C

解析：f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以C正確；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x^2-2x，f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，得x=1，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以B正確。

2.A、C

解析：a=3，b=4，c=5，滿足a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，cosB=b^2/c^2=16/25>0，所以A、C正確。

3.B、C、D

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以a_n+1=2^n，a_n=2^n-1，所以B正確；S_n=1+3+5+...+(2n-1)=n^2，所以C正確；a_n=2^n-1是單調(diào)遞增的，所以D正確。

4.A、B、C

解析：橢圓C的方程為x^2/9+y^2/4=1，所以a=3，b=2，c=√(a^2-b^2)=√5，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4，點(diǎn)(√3,1)滿足(√3)^2/9+1^2/4<1，所以在該橢圓內(nèi)部，所以A、B、C正確。

5.A、C

解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，所以f'(1)=e-a=0，解得a=e；f'(x)=e^x-a，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以A、C正確。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，所以最大值為2。

2.√3/2

解析：在△ABC中，a=√3，b=1，C=60°，由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3+1-2*√3*1*cos60°=3+1-√3=4-√3，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(1^2+(4-√3)-3)/(2*1*√(4-√3))=(1+1)/(2*√(4-√3))=√3/2。

3.31

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，所以a_n+1=3*2^(n-1)，a_n=3*2^(n-1)-1，所以a_5=3*2^4-1=31。

4.3

解析：圓C的圓心為(1,-2)，直線3x+4y-5=0的法向量為(3,4)，所以圓心到直線的距離為|3*1+4*(-2)-5|/√(3^2+4^2)=3。

5.kπ+π/2（k∈Z）

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ=kπ+π/2（k∈Z），且最小正周期為π，則ω=2，所以φ=kπ+π/2（k∈Z）。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值為1，最小值為-1

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，所以最大值為2，最小值為-1。

2.cosA=√3/2

解析：在△ABC中，a=√3，b=1，C=60°，由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3+1-2*√3*1*cos60°=3+1-√3=4-√3，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(1^2+(4-√3)-3)/(2*1*√(4-√3))=(1+1)/(2*√(4-√3))=√3/2。

3.a_5=31

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，所以a_n+1=3*2^(n-1)，a_n=3*2^(n-1)-1，所以a_5=3*2^4-1=31。

4.距離為3

解析：圓C的圓心為(1,-2)，直線3x+4y-5=0的法向量為(3,4)，所以圓心到直線的距離為|3*1+4*(-2)-5|/√(3^2+4^2)=3。

5.φ=kπ+π/2（k∈Z）

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ=kπ+π/2（k∈Z），且最小正周期為π，則ω=2，所以φ=kπ+π/2（k∈Z）。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。

2.集合與邏輯：集合的運(yùn)算，邏輯用語的應(yīng)用。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

4.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型，幾何概型，統(tǒng)計(jì)的基本概念。

5.解析幾何：直線與圓，橢圓，數(shù)列。

6.三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如函數(shù)的單調(diào)性，集合的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解析：通過求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，再比較端點(diǎn)值和極值點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到最大值和最小值。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對多個(gè)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖像等。

示例：已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，求φ的一個(gè)可能取值（用k