九龍坡初三一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

3.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為1的直線

4.一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（）

A.180度

B.270度

C.360度

D.90度

5.如果一個(gè)圓的半徑是5，那么它的面積是（）

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

6.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為8，那么它的面積是（）

A.30

B.40

C.50

D.60

7.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.-3

B.3

C.1/3

D.-1/3

8.一個(gè)圓柱的底面半徑是3，高是5，那么它的側(cè)面積是（）

A.15π

B.30π

C.45π

D.60π

9.如果一個(gè)數(shù)的平方是16，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.4

B.-4

C.16

D.-16

10.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4，那么它的斜邊長(zhǎng)是（）

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x

B.y=-3x

C.y=x^2

D.y=1/x

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-4x+4=0

D.x^2+5x+6=0

4.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.\{x\midx>3\}\cap\{x\midx<2\}

B.\{x\midx<-1\}\cap\{x\midx>1\}

C.\{x\midx>5\}\cap\{x\midx<5\}

D.\{x\midx<0\}\cap\{x\midx>0\}

5.下列命題中，真命題的有（）

A.垂直于同一直線的兩條直線平行

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（-1，-1），那么k的值是，b的值是。

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是50度、70度和，這個(gè)三角形是三角形。

3.如果一個(gè)圓的半徑增加2，那么它的面積增加。

4.一個(gè)圓柱的底面半徑是4，高是6，那么它的體積是。

5.不等式組\{x\mid2x-1>0\}\cap\{x\midx+2<4\}的解集是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

2.計(jì)算：√(16)+(-3)^2-5×(-2)

3.解不等式組：

\{

\begin{align*}

2x+3&>7\\

x-1&\leq3

\end{align*}

\}

4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，求這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)以及面積。

5.化簡(jiǎn)求值：\frac{2x^2-3x-2}{x^2-1}，其中x=-1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5)

2.C(3x-7>2=>3x>9=>x>3)

3.C(y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2)

4.A(三角形內(nèi)角和定理)

5.C(πr^2=π*5^2=25π)

6.B(等腰三角形面積S=(1/2)*底*高=(1/2)*10*8=40)

7.A(一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)=-3)

8.B(側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高=2πr*高=2π*3*5=30π)

9.A,B(x^2=16=>x=±4)

10.A(勾股定理a^2+b^2=c^2=>3^2+4^2=c^2=>9+16=c^2=>c^2=25=>c=5)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C(y=2x是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x^2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增)

2.A,C,D(等腰三角形、圓、正方形都具有對(duì)稱軸)

3.B,C,D(B:無(wú)解；C:(x-2)^2=0=>x=2；D:(x-2)(x+3)=0=>x=2或x=-3)

4.A,C,D(A:無(wú)公共部分；C:無(wú)公共部分；D:互為補(bǔ)集，無(wú)公共部分)

5.A,C,D(A:平行線性質(zhì)；C:平行四邊形判定；D:三角形外角性質(zhì))

三、填空題答案及解析

1.k=2,b=1(將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b=>\{\begin{align*}1=2*1+b\\-1=2*(-1)+b\end{align*}=>\{\begin{align*}b=-1\\b=-1\end{align*}=>k=2,b=1)

2.銳角,(50+70+x=180=>x=60,銳角三角形)

3.12π(新面積-原面積=(r+2)^2π-r^2π=4πr+4π=4π(半徑原值+2)=12π)

4.301.44π(V=πr^2h=π*4^2*6=96π)

5.x>1/2(2x-1>0=>x>1/2;x+2<4=>x<2;合并=>1/2<x<2=>x>1/2)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3x-6+1=x+4=>3x-x=4+6-1=>2x=9=>x=9/2

2.解：√16=4;(-3)^2=9;5×(-2)=-10=>4+9-(-10)=4+9+10=23

3.解：\{\begin{align*}2x+3&>7\\x-1&\leq3\end{align*}=>\{\begin{align*}x&>2\\x&\leq4\end{align*}=>2<x≤4

4.解：斜邊c=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10;面積S=(1/2)*6*8=24

5.解：原式=\frac{(2x+1)(x-2)}{(x+1)(x-1)}(因式分解);當(dāng)x=-1時(shí)，原式=\frac{(2*(-1)+1)*((-1)-2)}{((-1)+1)*((-1)-1)}=\frac{(-2+1)*(-3)}{0*(-2)}=\frac{(-1)*(-3)}{0}=\frac{3}{0}(分母為0，無(wú)意義)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是直線，斜率k決定傾斜程度，b是y軸截距

2.一元二次方程ax^2+bx+c=0的解法：因式分解法、配方法、公式法

3.一元一次方程ax+b=cx+d的解法：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)

4.指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：a^m·a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(mn),a^0=1(a≠0)

二、幾何圖形

1.三角形：內(nèi)角和定理(180°)，外角性質(zhì)(等于不相鄰兩內(nèi)角和)

2.四邊形：平行四邊形判定與性質(zhì)(對(duì)邊平行、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分)

3.圓：周長(zhǎng)C=2πr，面積S=πr^2，垂徑定理，切線性質(zhì)

4.直角三角形：勾股定理a^2+b^2=c^2，30°-60°-90°三邊比1:√3:2，45°-45°-90°三邊比1:1:√2

三、不等式與不等式組

1.一元一次不等式ax+b>0(或<0)的解法：移項(xiàng)后系數(shù)化為1

2.不等式組的解集：各不等式解集的公共部分

3.常見(jiàn)不等式性質(zhì)：同向不等式相加，異向不等式相減

四、數(shù)與代數(shù)

1.絕對(duì)值|a|的意義：a的相反數(shù)的絕對(duì)值或a的非負(fù)值

2.實(shí)數(shù)運(yùn)算：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算順序

3.因式分解常用公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2,(a+b)(a-b)=a^2-b^2

4.分式運(yùn)算：通分、約分、加減乘除混合運(yùn)算

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念辨析能力

示例1：函數(shù)單調(diào)性判斷，需掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像特征

示例2：軸對(duì)稱圖形識(shí)別，需熟悉常見(jiàn)圖形的對(duì)稱性定義

二、多項(xiàng)選擇題：考察綜合知識(shí)覆蓋面

示例：平行線性質(zhì)與判定，需同時(shí)掌握"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)