焦作高二期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是（）

A.1

B.2

C.√2

D.√3

3.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-3,7/3)

B.(-1,3)

C.(-7/3,3)

D.(-1,7/3)

4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1)

D.(1,0)

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是（）

A.1

B.2

C.3

D.5

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.若數(shù)列{a_n}滿足a_n=n(n+1)/2，則a_5的值是（）

A.10

B.15

C.20

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則該數(shù)列的公比q的可能值為（）

A.3

B.-3

C.1/3

D.-1/3

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則-a<-b

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可能的值為（）

A.2

B.√10

C.4

D.5

5.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x^2>4}∩{x|x+1<0}

B.{x|x^2<1}∩{x|x-1>0}

C.{x|x>3}∩{x|x<2}

D.{x|x^2≤0}∩{x|x+1=0}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的值域是________。

2.已知向量u=(3,-1)，v=(-1,2)，則向量u+v的坐標(biāo)是________。

3.拋物線y=-x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，d=2，則a_10的值是________。

5.若復(fù)數(shù)z=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模|z|是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{x^2-4x+3>0;x-1≤0}。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.C.|z|=√(1^2+1^2)=√2。

3.D.由|3x-2|<5得-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。

4.A.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)在x軸上，p=1/4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

5.B.由a_3=a_1+2d得6=2+2d，解得d=2。

6.D.a·b=1×3+2×(-1)=3-2=5。

7.C.圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=10，圓心為(2,-3)。

8.A.由x+1>0得x>-1，定義域?yàn)?-1,+∞)。

9.A.由三角形內(nèi)角和定理得角C=180°-60°-45°=75°。

10.B.a_5=5(5+1)/2=5×6/2=15。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD.y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x^2+1是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AB.由b_4=b_1q^3得81=3q^3，解得q^3=27，即q=3。若b_1=-3，b_4=81，則q=-3。

3.CD.當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a>b但a^2<b^2，故A錯(cuò)；當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a>b但√a<√b，故B錯(cuò)；當(dāng)a=2，b=1時(shí)，a>b且1/a<1/b，故C對(duì)；若a>b，則-a<-b，故D對(duì)。

4.AB.圓方程可化為(x-1)^2+(y+2)^2=5，圓心(1,-2)，半徑√5。點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為√(x^2+y^2)，最小值為√5-√2，最大值為√5+√2?！?0在范圍內(nèi)。

5.BC.A解集為(-∞,-1)∪(2,∞)∩(-∞,-1)=(-∞,-1)，非空；B解集為(-1,1)∩(1,∞)=?；C解集為(3,∞)∩(-∞,2)=?；D解集為{0}∩{-1}=?。

三、填空題答案及解析

1.[-1,1]。反正弦函數(shù)定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇-π/2,π/2]。

2.(2,1)。向量加法分量對(duì)應(yīng)相加：u+v=(3+(-1),-1+2)=(2,1)。

3.(2,3)。拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)=(2,3)。

4.18。a_10=a_5+5d=10+5×2=20。

5.√13。|z|=√(2^2+(-3)^2)=√13。

四、計(jì)算題答案及解析

1.分段函數(shù)：f(x)=

1.當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

2.當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

3.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在[-3,-2]區(qū)間上f(x)=-2x-1單調(diào)遞減，最小值f(-2)=3

在[-2,1]區(qū)間上f(x)=3

在[1,3]區(qū)間上f(x)=2x+1單調(diào)遞增，最大值f(3)=7

所以最小值為3，最大值為7。

2.解不等式：

x^2-4x+3>0即(x-1)(x-3)>0，解集為(-∞,1)∪(3,+∞)

x-1≤0解集為(-∞,1]

取交集得解集為(-∞,1]

3.原式=lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=12

4.由正弦定理得a/sin60°=c/sin45°，即a/√3/2=√2/√2，解得a=√3

由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2ac*cos60°=3+2-2√6*√3/2=5-3√2

b=√(5-3√2)

5.f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2

f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=3

最小值為-1，最大值為3

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性（例：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域）

2.向量運(yùn)算：模長、點(diǎn)積、坐標(biāo)運(yùn)算

3.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)（例：拋物線焦點(diǎn)）

4.數(shù)列：等差等比通項(xiàng)公式

5.復(fù)數(shù)：模長、運(yùn)算

6.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系

7.不等式：性質(zhì)與解法

8.三角函數(shù)：基本性質(zhì)與圖像

9.數(shù)列求和：裂項(xiàng)相消法

10.函數(shù)最值：基本初等函數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)性質(zhì)綜合：奇偶性、周期性、單調(diào)性

2.數(shù)列：等比數(shù)列通項(xiàng)公式

3.邏輯推理：不等式性質(zhì)

4.解析幾何：圓的性質(zhì)與距離

5.集合運(yùn)算：交集與空集判定

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)

1.反三角函數(shù)：定義域值域

2.向量運(yùn)算：加法

3.二次函數(shù)：頂點(diǎn)坐標(biāo)

4.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式

5.復(fù)數(shù)：模長與共軛復(fù)數(shù)

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)

1.分段函數(shù)：最值求解

2.一元二次不等式組：解法

3.極限：洛必達(dá)法則或化簡(jiǎn)

4.解析幾何：正余弦定理

5.函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)法

各題型示例

選擇題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1

f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)