昆明市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.(-1,3)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0，其中a,b∈R，則a的值為？

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差為？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

A.x=0

B.x=π/3

C.x=π/6

D.x=π/2

5.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-3y+4=0平行，則a的值為？

A.6

B.-6

C.3

D.-3

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小為？

A.75°

B.105°

C.65°

D.85°

9.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為(1,0)，則p的值為？

A.2

B.-2

C.1

D.-1

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為？

A.-1/5

B.1/5

C.-4/5

D.4/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=e^x

2.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則角A的度數(shù)可能是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列函數(shù)中，以x=π/2為對(duì)稱軸的是？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

4.已知直線l?:y=kx+b與直線l?:y=mx+c的交點(diǎn)為(1,2)，則下列條件中一定能成立的是？

A.k=m

B.b≠c

C.k+m=0

D.k≠m

5.下列命題中，正確的有？

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.平行于同一直線的兩條直線互相平行

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|1<x<4},則A∩B=_______.

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|2=_______.

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=16，則該數(shù)列的公比為_______.

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)開______.

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b=_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→∞)[(x2+1)/(2x-1)]-x.

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20.

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：∫[0,1](x3-2x+1)dx.

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解不等式得(x-1)2+2>0恒成立，故定義域?yàn)镽。選項(xiàng)C(-1,3)是錯(cuò)誤的。

2.A

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，代入z2+az+b=0得2i+ai+b=0，實(shí)部虛部分別為0得a=0,b=-2。選項(xiàng)A正確。

3.B

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，由a?=a?+4d得10=2+4d，解得d=2。選項(xiàng)B正確。

4.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于直線x=-π/6對(duì)稱。選項(xiàng)C正確。

5.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。選項(xiàng)C正確。

6.A

解析：f'(x)=3x2-a，由f'(1)=0得3-a=0，解得a=3。選項(xiàng)A正確。

7.A

解析：直線l?與l?平行則斜率相等，即-2/a=1，解得a=-6。選項(xiàng)A正確。

8.C

解析：由三角形內(nèi)角和得角C=180°-60°-45°=75°。選項(xiàng)C正確。

9.A

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為(1/2p,0)，由1/2p=1得p=2。選項(xiàng)A正確。

10.D

解析：向量a·b=1×3+2×(-4)=-5，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+(-4)2)=5，cosθ=a·b/|a||b|=-5/(√5×5)=-1/√5。選項(xiàng)D正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增。選項(xiàng)B,D正確。

2.A,C

解析：a2=b2+c2-bc可化為cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=1/2，故角A=60°。選項(xiàng)A,C正確。

3.A,B

解析：y=sin(x)的對(duì)稱軸為x=kπ+π/2，y=cos(x)的對(duì)稱軸為x=kπ。選項(xiàng)A,B正確。

4.B,D

解析：兩直線相交則斜率不等即k≠m；交點(diǎn)(1,2)在兩直線上代入得k×1+b=2，m×1+c=2，若k=m則b=c，與題意矛盾。選項(xiàng)B,D正確。

5.B,C

解析：根據(jù)平行公理B正確；平行于同一直線的兩條直線平行傳遞性成立C正確。選項(xiàng)B,C正確。

三、填空題答案及解析

1.(2,3)

解析：集合A={x|(x-1)(x-2)≥0}=(-∞,1]∪[2,+∞)，A∩B=(2,3)。答案為(2,3)。

2.13

解析：|z|=√(22+32)=√13，|z|2=13。答案為13。

3.2

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?q^(n-1)，由a?=a?q3得16=1×q3，解得q=2。答案為2。

4.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1。答案為[1,+∞)。

5.√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√3×√2/√3=√6。答案為√6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.-1/2

解析：lim(x→∞)[(x2+1)/(2x-1)]-x=lim(x→∞)[x2(1+1/x2)/(2x(1-1/2x))-x]=lim(x→∞)[x/(2(1-1/2x))-x]=lim(x→∞)[x/(2-x/2)-x]=-1/2。

2.2

解析：原方程可化為2^(x+1)+2^(x-1)=22×2^(x-1)+2^(x-1)=5×2^(x-1)=20，解得2^(x-1)=4，x-1=2，x=3。檢驗(yàn)x=3是原方程解。答案為2。

3.最大值2，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值為2，最小值為-1。

4.3/4

解析：∫[0,1](x3-2x+1)dx=[x?/4-x2+x]|[0,1]=(1/4-1+1)-(0-0+0)=3/4。答案為3/4。

5.a=√3，b=√2

解析：由正弦定理a/sin60°=√2/sin45°得a=√3；由余弦定理a2=b2+c2-2bc×cos60°得√32=b2+(√2)2-2b×√2×1/2，解得b=√2。答案為a=√3，b=√2。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

3.函數(shù)圖像：對(duì)稱軸、對(duì)稱中心

4.函數(shù)定義域：解析式有意義

5.函數(shù)值計(jì)算：代入求值

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、單調(diào)性

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理

5.三角函數(shù)圖像：對(duì)稱軸、周期

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

3.數(shù)列求和：錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法

4.數(shù)列極限：夾逼定理、單調(diào)有界

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線

4.直線與圓的位置關(guān)系：代數(shù)法、幾何法

5.圓錐曲線性質(zhì)：離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線

五、微積分初步

1.極限概念：數(shù)列極限、函數(shù)極限

2.導(dǎo)數(shù)概念：瞬時(shí)變化率

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

4.不定積分：原函數(shù)概念、基本公式

5.定積分：幾何意義、計(jì)算方法

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、計(jì)算能力

示例：函數(shù)單調(diào)性考察對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的掌握；三角函數(shù)圖像考察對(duì)周期性和對(duì)稱性的理解。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：綜合分析能力、知識(shí)點(diǎn)的