函數(shù)題目及答案8

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\geq0\)3.已知函數(shù)\(y=3x-5\)，當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)的值為（）A.1B.-1C.2D.-24.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則\(k\)，\(b\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(k\gt0\)，\(b\lt0\)C.\(k\lt0\)，\(b\gt0\)D.\(k\lt0\)，\(b\lt0\)5.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的對稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)6.若點(diǎn)\((3,m)\)在函數(shù)\(y=-x+2\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.1B.-1C.5D.-57.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.6B.-6C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)8.函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)9.當(dāng)\(x\gt0\)時，反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小10.一次函數(shù)\(y=2x+4\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,4)\)B.\((-2,0)\)C.\((2,0)\)D.\((0,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x^{2}\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)，說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大3.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限B.當(dāng)\(k\lt0\)時，圖象在二、四象限C.圖象是雙曲線D.圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下列點(diǎn)在二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x\)圖象上的有（）A.\((0,0)\)B.\((1,-1)\)C.\((-1,3)\)D.\((2,0)\)6.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的相同點(diǎn)有（）A.都是正比例函數(shù)B.圖象都經(jīng)過原點(diǎn)C.\(y\)都隨\(x\)的增大而增大D.圖象都是直線7.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，以下說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,4)\)D.與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)8.對于函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)的值可能是（）A.1B.2C.3D.49.一次函數(shù)\(y=4x-1\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{8}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{16}\)10.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)，那么\(b^{2}-4ac\)的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.可以是任意實(shí)數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=3\)是一次函數(shù)。（）2.反比例函數(shù)\(y=\frac{5}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）3.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口比\(y=x^{2}\)的圖象開口大。（）4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）5.點(diǎn)\((2,5)\)在函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq-1\)。（）7.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,1)\)。（）8.反比例函數(shù)\(y=-\frac{3}{x}\)的圖象在二、四象限。（）9.一次函數(shù)\(y=-x+3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,3)\)。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)且\(b^{2}-4ac\lt0\)時，圖象與\(x\)軸無交點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)，\(b\)的幾何意義。答案：\(k\)決定直線的傾斜程度，\(k\gt0\)直線從左到右上升，\(k\lt0\)直線從左到右下降；\(b\)是直線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線與\(y\)軸交于點(diǎn)\((0,b)\)。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個數(shù)由什么決定？答案：由判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)決定。\(\Delta\gt0\)時，圖象與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)；\(\Delta=0\)時，有一個交點(diǎn)；\(\Delta\lt0\)時，無交點(diǎn)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象有什么特點(diǎn)？答案：圖象是雙曲線。當(dāng)\(k\gt0\)，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大，且圖象無限接近坐標(biāo)軸但不相交。4.已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)解析式。答案：設(shè)一次函數(shù)解析式為\(y=kx+b\)，把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？答案：聯(lián)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)\(b=0\)時的特殊情況，二者圖象都是直線。區(qū)別：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(b\neq0\)）圖象不過原點(diǎn)，有兩個參數(shù)\(k\)、\(b\)；正比例函數(shù)\(y=kx\)圖象過原點(diǎn)，只有一個參數(shù)\(k\)。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)對函數(shù)圖象有怎樣的綜合影響？答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置（對稱軸\(x=-\frac{2a}\)）；\(c\)是函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。三者相互作用影響二次函數(shù)圖象的形狀、位置。3.在實(shí)際問題中，如何選擇合適的函數(shù)模型來解決問題？答案：先分析問題中變量間的關(guān)系。若變量成正比例關(guān)系，選正比例函數(shù)；若存在一次線性關(guān)系，選一次函數(shù)；若兩個變量乘積一定，選反比例函數(shù)；若變量關(guān)系呈現(xiàn)二次特征，選二次函數(shù)。再結(jié)合已知條件確定函數(shù)具體解析式求解。4.函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中有什么重要作用？答案：函數(shù)圖象能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的各種性質(zhì)。如通過圖象可直接看出函數(shù)的增減性、最值、對稱性等。能清晰看到函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及不同函數(shù)圖象間的交點(diǎn)，幫助理解函數(shù)間關(guān)系，輔助分析和解決函數(shù)相關(guān)問題。答案一、單