幾何旋轉題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.將點\((2,3)\)繞原點順時針旋轉\(90^{\circ}\)后的坐標是（）A.\((3,-2)\)B.\((-3,2)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)2.一個正三角形繞其中心旋轉一定角度后能與自身重合，這個角度至少是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(180^{\circ}\)3.把\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(120^{\circ}\)得到\(\triangleAB'C'\)，則\(\angleBAB'\)等于（）A.\(60^{\circ}\)B.\(90^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(180^{\circ}\)4.點\(P(-1,2)\)繞原點\(O\)旋轉\(180^{\circ}\)后得到的點\(P'\)的坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((1,2)\)D.\((2,-1)\)5.如圖，將\(\triangleABC\)繞點\(C\)順時針旋轉\(40^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，若\(AC\perpA'B'\)，則\(\angleBAC\)等于（）A.\(60^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)6.正方形繞其中心旋轉一定角度與原圖形重合，這個角度可以是（）A.\(36^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(54^{\circ}\)D.\(72^{\circ}\)7.把一個圖形繞某點順時針旋轉\(30^{\circ}\)后，所得圖形與原圖形比較（）A.變大了B.變小了C.大小不變D.無法確定8.若點\(A(3,a)\)繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)后對應點\(A'\)的坐標是\((-a,3)\)，則\(a\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.如圖，將\(\triangleOAB\)繞點\(O\)逆時針旋轉\(80^{\circ}\)得到\(\triangleOCD\)，若\(\angleAOB=30^{\circ}\)，則\(\angleAOD\)等于（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(110^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)10.一個圖形繞某點旋轉\(n^{\circ}\)后能與自身重合，則\(n\)的最小值是（）A.\(1\)B.\(30\)C.\(60\)D.\(90\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形繞某點旋轉\(180^{\circ}\)后能與自身重合的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.關于圖形旋轉，下列說法正確的是（）A.旋轉前后圖形的大小不變B.旋轉前后圖形的形狀不變C.旋轉中心在旋轉過程中位置不變D.對應點到旋轉中心的距離相等3.把點\(M(-2,1)\)繞原點旋轉后得到點\(M'\)，其坐標可能是（）A.\((2,-1)\)B.\((-2,-1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,1)\)4.能繞某點旋轉一定角度與自身重合的正多邊形有（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形5.如圖，\(\triangleABC\)繞點\(A\)旋轉得到\(\triangleADE\)，則下列結論正確的是（）A.\(AB=AD\)B.\(AC=AE\)C.\(\angleBAC=\angleDAE\)D.\(\triangleABC\cong\triangleADE\)6.圖形旋轉的三要素是（）A.旋轉中心B.旋轉方向C.旋轉角度D.旋轉速度7.把\(\triangleABC\)繞點\(C\)逆時針旋轉\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，則下列說法正確的是（）A.\(BC=B'C\)B.\(AC=A'C\)C.\(\angleBCB'=90^{\circ}\)D.\(\angleACA'=90^{\circ}\)8.下列哪些圖形旋轉一定角度后能與自身重合（）A.圓B.等腰三角形C.正八邊形D.五角星9.點\(P(x,y)\)繞原點\(O\)順時針旋轉\(90^{\circ}\)后得到的點\(P'\)的坐標可能是（）A.\((y,-x)\)B.\((-y,x)\)C.\((-x,-y)\)D.\((x,-y)\)10.一個圖形繞某點旋轉后與原圖形重合，這個旋轉角度可能是（）A.\(360^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(72^{\circ}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.旋轉改變圖形的位置和大小。（）2.等邊三角形繞其中心旋轉\(120^{\circ}\)能與自身重合。（）3.點\((a,b)\)繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)后的坐標是\((-b,a)\)。（）4.圖形旋轉時，對應線段一定平行。（）5.平行四邊形繞其對角線交點旋轉\(180^{\circ}\)能與自身重合。（）6.把一個圖形繞某點旋轉\(360^{\circ}\)后得到的圖形與原圖形完全重合。（）7.旋轉中心可以在圖形外。（）8.正五邊形繞其中心旋轉\(72^{\circ}\)能與自身重合。（）9.點\(P\)繞某點旋轉后得到點\(P'\)，則\(PP'\)的垂直平分線經(jīng)過旋轉中心。（）10.一個圖形繞某點旋轉一定角度后，對應角大小改變。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述圖形旋轉的性質。答：旋轉前后圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。2.如何確定一個圖形旋轉后的位置？答：明確旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，找出圖形的關鍵點，根據(jù)旋轉性質確定關鍵點旋轉后的位置，再依次連接關鍵點得到旋轉后的圖形。3.正多邊形繞中心旋轉與自身重合的最小角度如何計算？答：用\(360^{\circ}\)除以正多邊形的邊數(shù)，所得結果就是正多邊形繞中心旋轉與自身重合的最小角度。4.舉例說明生活中圖形旋轉的現(xiàn)象。答：如鐘表指針的轉動，風車的轉動，摩天輪的轉動等，都是圖形繞某點做旋轉運動的生活實例。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在平面直角坐標系中，點繞原點旋轉不同角度后坐標變化的規(guī)律。答：點\((x,y)\)繞原點逆時針旋轉\(90^{\circ}\)后坐標變?yōu)閈((-y,x)\)；旋轉\(180^{\circ}\)后變?yōu)閈((-x,-y)\)；順時針旋轉\(90^{\circ}\)后變?yōu)閈((y,-x)\)。掌握此規(guī)律有助于快速確定旋轉后點的坐標。2.探討旋轉在幾何證明中的作用。答：旋轉可通過改變圖形位置，將分散的條件集中，構造全等三角形或特殊圖形，利用全等性質和特殊圖形性質進行幾何證明，簡化證明過程，找到解題思路。3.說一說如何利用旋轉設計圖案。答：先確定旋轉中心、旋轉角度和基本圖形，以旋轉中心為基準，將基本圖形按設定角度多次旋轉，組合這些旋轉后的圖形，可設計出富有美感和規(guī)律的圖案。4.討論圖形旋轉與平移、軸對稱之間的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：都是圖形的全等變換，不改變圖形形狀和大小。區(qū)別：平移沿直線移動；軸對稱是沿對稱軸翻折；旋轉繞某點轉動，改變圖形方向。答案一、單項選擇題1.A2.C3.C4.A5.B