矩形折疊題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，若∠DBC=30°，則∠BFD度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕EF的長(zhǎng)為（）A.3B.3.5C.15/4D.17/43.把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積是（）cm2A.5.1B.5.2C.5.3D.5.44.矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（）A.12B.15C.20D.246.矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE.在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為（）A.2B.3C.4D.57.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將其沿EF折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A.7.5B.8C.10D.128.把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（）A.110°B.115°C.120°D.130°9.矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AOC的面積為（）A.6B.8C.10D.1210.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，下列說(shuō)法正確的是（）A.△ABC≌△ADC′B.AD=BC′C.∠BAC=∠DAC′D.AC平分∠BCD2.把矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，折痕為EF，下列結(jié)論正確的是（）A.B′E=BEB.EF垂直平分BB′C.四邊形B′EBF是菱形D.∠B′FE=∠BEF3.矩形ABCD沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為MN，以下說(shuō)法正確的是（）A.MN垂直平分ACB.AM=CMC.四邊形AMCN是菱形D.△AMN≌△CMN4.矩形ABCD中，將其沿對(duì)角線BD折疊，得到△EBD，與AD交于點(diǎn)F，以下結(jié)論成立的有（）A.BF=DFB.∠EBD=∠CBDC.△ABF≌△EDFD.折疊后圖形關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)5.矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕為AE，以下說(shuō)法正確的是（）A.AD=AD′B.DE=D′EC.∠DAE=∠D′AED.四邊形ADED′是正方形6.矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，以下結(jié)論正確的是（）A.AE=AFB.EF垂直平分ACC.四邊形AECF是菱形D.折痕EF的長(zhǎng)可求7.矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，下列說(shuō)法正確的是（）A.BM=DMB.MN垂直平分BDC.四邊形BMDN是菱形D.∠MBD=∠NDB8.矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，與原矩形相比，以下哪些量不變（）A.周長(zhǎng)B.面積C.四個(gè)內(nèi)角和D.對(duì)角線長(zhǎng)度9.矩形ABCD中，將其沿某直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處，折痕為PQ，以下結(jié)論正確的是（）A.AP=A′PB.AQ=A′QC.四邊形APA′Q是菱形D.PQ垂直平分AA′10.矩形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，折痕為CE，以下說(shuō)法正確的是（）A.CD=CD′B.DE=D′EC.∠DCE=∠D′CED.四邊形CDD′E是等腰梯形三、判斷題（每題2分，共10題）1.矩形沿對(duì)角線折疊，折疊后得到的圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（）2.把矩形紙片折疊，使相鄰兩邊重合，折痕一定是矩形的角平分線。（）3.矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕是AB的垂直平分線。（）4.矩形折疊后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分。（）5.矩形沿對(duì)角線折疊，重疊部分一定是等腰三角形。（）6.矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，折痕EF與BD一定互相垂直平分。（）7.矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)C′處，折痕一定平行于AB。（）8.矩形折疊后，面積一定不變。（）9.矩形沿某條直線折疊，若折疊后有一組對(duì)邊重合，那么折痕是矩形的對(duì)稱(chēng)軸。（）10.矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則△AB′C與△ABC面積相等。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿BD折疊，求重疊部分△BDF的面積。答案：先證明△ABF≌△EDF，設(shè)AF=x，則DF=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得\(6^{2}+x^{2}=(8-x)^{2}\)，解得\(x=7/4\)，\(S_{\triangleBDF}=1/2×DF×AB=1/2×(8-7/4)×6=75/4\)。2.矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，已知AB=4，BC=8，求折痕EF的長(zhǎng)。答案：連接AC交EF于O，易證四邊形AECF是菱形。AC=\(\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4\sqrt{5}\)，OA=OC=2\sqrt{5}。設(shè)AE=CE=x，則BE=8-x，在Rt△ABE中，\(4^{2}+(8-x)^{2}=x^{2}\)，解得\(x=5\)，OE=\(\sqrt{5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{5}\)，EF=2OE=2\sqrt{5}。3.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形沿對(duì)角線AC折疊，求點(diǎn)D到AC的距離。答案：先求AC=\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，\(S_{\triangleADC}=1/2×3×4=6\)。設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為h，由\(S_{\triangleADC}=1/2×AC×h\)，即\(6=1/2×5×h\)，解得\(h=12/5\)。4.矩形紙片ABCD，AB=5，BC=12，將其折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，求折痕的長(zhǎng)。答案：連接BD，BD=\(\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13\)。設(shè)折痕為EF，與BD交于O，易證四邊形BEDF是菱形。OB=OD=13/2，設(shè)BE=DE=x，則AE=12-x，在Rt△ABE中，\(5^{2}+(12-x)^{2}=x^{2}\)，解得\(x=169/24\)，在Rt△BOE中，OE=\(\sqrt{(169/24)^{2}-(13/2)^{2}}=65/24\)，EF=2OE=65/12。五、討論題（每題5分，共4題）1.矩形折疊后會(huì)出現(xiàn)多種不同的重疊情況，討論如何根據(jù)已知條件準(zhǔn)確確定重疊部分的形狀和相關(guān)線段長(zhǎng)度？答案：先明確折疊性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊、角相等。若沿對(duì)角線折疊，重疊部分多為等腰三角形；若使對(duì)邊重合，可能出現(xiàn)菱形等。根據(jù)已知邊長(zhǎng)等條件，利用勾股定理、全等三角形等知識(shí)列方程求解線段長(zhǎng)度。2.矩形折疊過(guò)程中，哪些量是始終保持不變的？結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。答案：矩形折疊過(guò)程中，周長(zhǎng)不變，因?yàn)檎郫B前后圖形的邊沒(méi)有增減。面積也不變，只是圖形形狀改變。比如矩形ABCD沿對(duì)角線折疊，其周長(zhǎng)和面積與原矩形一樣，只是部分圖形位置改變。3.討論矩形折疊問(wèn)題中，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解