第二十一章一元二次方程（復(fù)習(xí)講義）1．了解一元二次方程的概念和意義，體會其在數(shù)學(xué)中的整體聯(lián)系。①了解一元二次方程的定義及其一般形式。②理解一元二次方程的解（根）的意義，知道一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解。③體會一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用之間的整體聯(lián)系。2．能用多種方法解一元二次方程。①掌握直接開平方法解一元二次方程。②熟練運用配方法解一元二次方程。③理解并應(yīng)用公式法解一元二次方程。④學(xué)會因式分解法解一元二次方程。3．理解并利用一元二次方程解決實際問題。①掌握列一元二次方程解決實際問題的一般步驟。②能夠識別并解決一元二次方程應(yīng)用題中常見的問題。③通過實際問題的解決，進(jìn)一步加深對一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。通過以上目標(biāo)的復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠全面掌握一元二次方程的相關(guān)知識，提升解題能力和應(yīng)用能力。一、一元二次方程的概念1、一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2、一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實數(shù)，二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)，這是因為當(dāng)a=0時，方程中就沒有二次項了，所以，此方程就不是一元二次方程了．要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．二、一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．三、一元二次方程的解法1、解一元二次方程直接開平方形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負(fù)數(shù)．②降次的實質(zhì)是由一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．2、解一元二次方程配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．3、解一元二次方程公式法（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．4、解一元二次方程因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．四、一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．題型一題型一判斷是否是一元二次方程【例1】（2425八年級下·安徽亳州·期中）下列方程是一元二次方程的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．根據(jù)一元二次方程的定義（整式方程、只含一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2）逐一判斷選項．故選：A．【變式11】（2425八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）下列方程是一元二次方程的是（

）【答案】B本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：B．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．∴一元二次方程有②⑥，共2個．故選：A．A． B． C． D．【答案】B故選：．題型二題型二一元二次方程的一般形式A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，5【答案】B故選：B．A．1，2，6 B．1，，6 C．1，， D．1，2，【答案】C故選：C．A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B則，，的值分別是，，．故選：B．【答案】B故選：B．題型三題型三解一元二次方程【例3】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋骸痉治觥勘绢}考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵：（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【變式31】（2425八年級下·山東淄博·期中）解方程：【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【變式32】（2425八年級下·浙江杭州·期中）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋骸痉治觥勘绢}考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常用的解方程的方法．（1）因式分解，轉(zhuǎn)化，解一元一次方程即可；（2）整理，開平方，轉(zhuǎn)化，解一元一次方程即可．【變式33】（2425八年級下·安徽亳州·期中）用合適的方法解方程：【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．方程兩邊同時開方，得【變式34】（2324九年級上·廣東江門·期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋骸痉治觥勘绢}主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方的方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）去括號整理，利用因式分解法解方程即可．題型題型四解一元二次方程錯解復(fù)原問題甲：原方程可變形為：乙：原方程可變形為：第四步(1)分別寫出甲，乙的解答過程中是從第幾步開始出現(xiàn)錯誤的；(2)請寫出正確的解答過程．【答案】(1)甲從第一步開始出錯，乙從第二步開始出錯(2)見解析【知識點】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程【分析】本題主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元二次方程的計算的步驟一步步檢查即可；（2）根據(jù)配方法和因式分解法解答即可．∴甲從第一步開始出錯，乙從第二步開始出錯．配方法：因式分解法：∴原方程沒有實數(shù)根．根據(jù)小明的解題過程，解答下列問題：(1)上述過程中，從第_________步開始出現(xiàn)了錯誤．(2)正確解出這個方程（可選擇合適的解方程的方法），【答案】(1)一【知識點】解一元二次方程——配方法【分析】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程的解法依次判斷每一步即可；（2）根據(jù)一元二次方程的解法寫出正確的解方程過程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)一元二次方程的解法可以判斷出第一步開始出現(xiàn)了錯誤．故答案為：一．（2）解：正確解答過程如下：(1)上述解題過程有誤，錯在步驟_____（填序號），錯誤的原因是________；(2)請你寫出正確的解答過程．【答案】(1)③；只在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，而右邊沒有加；(2)見解析．【知識點】解一元二次方程——配方法【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的方法和步驟．（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的方法和步驟，即可獲得答案；（2）利用配方法解該一元二次方程即可．【詳解】（1）解：上述解題過程有誤，錯在步驟③，錯誤的原因是只在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，而右邊沒有加．故答案為：③，只在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，而右邊沒有加；【變式43】（2425九年級上·廣東清遠(yuǎn)·期末）下面是小華利用配方法解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．請完成下列任務(wù)：(1)上述小華同學(xué)的解法中，第一步運算的依據(jù)是_________，其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）(2)小華同學(xué)利用配方法解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的解題過程．【答案】(1)等式的基本性質(zhì)，完全平方公式(2)二，解題過程見解析【知識點】解一元二次方程——配方法【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．對于（1），根據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式解答即可；對于（2），先移項，再配方，然后求出解即可．【詳解】（1）解：上述小華同學(xué)的解法中，第一步運算的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，其中“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式．故答案為：等式的基本性質(zhì)，完全平方公式；（2）解：小華同學(xué)利用配方法解題的過程中，從第二步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解法如下：故答案為：二．題型題型五根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷根的情況【答案】A通過計算一元二次方程的判別式，即可判斷方程根的情況．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】B故選：B．A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定【答案】C故選：C．【答案】2故答案為：．題型題型六一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解．故答案為：．【答案】6故答案為：6．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．故答案為．題型題型七用一元二次方程解決實際問題【例7】一人一盔，安全守規(guī)，為保證市民安全出行，某商店以每頂50元的價格購進(jìn)一批頭盔，售價為每頂80元時，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價10元，每月可多售出200頂．(1)頭盔每降價1元，每月可多售出頂；(2)若該商店每月獲得的利潤為8000元，求每頂頭盔的售價是多少元？【答案】(1)20(2)每頂頭盔的售價是70元．【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意作答即可；（2）設(shè)每頂頭盔的售價為x元，根據(jù)商店每月獲得的利潤為8000元列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：∵每降價10元，每月可多售出200頂，∴頭盔每降價1元，每月可多售出20頂．故答案為：20；答：每頂頭盔的售價為70元時，該商店每月獲得的利潤為8000元．【變式71】（2425八年級下·廣西百色·期中）活動背景：制作無蓋方形紙盒．現(xiàn)有相同的長方形硬紙板2張（如圖①），已知紙板的長與寬之比是．小成將紙板的四個角各剪裁去一個相同大小的小正方形（如圖②），圍城一個無蓋的方形紙盒（如圖③）．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵．【變式72】在2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會上，新年吉祥物“巳升升”特別惹人注目，其設(shè)計靈感源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形愁態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”，我們在電商平臺和實體店了解其銷售情況．(1)統(tǒng)計某電商平臺，2024年12月份吉祥物一月的銷售量是5萬件，2025年2月份吉祥物一月的銷售量是7.2萬件，若近三個月月平均增長率相同，求月平均增長率；(2)對某實體店的銷售情況進(jìn)行了解，該店吉祥物的進(jìn)價為每件60元，若售價定為每件100元，則每天能銷售量20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了進(jìn)一步推廣宣傳，商家決定降價促銷，要求盡量減少庫存，且使每天銷售獲利1200元，請你分析售價應(yīng)降低多少元？【答案】(1)月平均增長率為(2)售價應(yīng)降低20元【分析】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】（1）解：設(shè)月平均增長率為，答：月平均增長率為；（2）解：設(shè)售價應(yīng)降低元，盡量減少庫存，答：售價應(yīng)降低20元．【答案】(1)(2)或.故答案為：【點睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，分情況討論是解題的關(guān)鍵.【變式74】（2425八年級下·廣西梧州·期中）某運動品牌銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋的成本價為元，當(dāng)售價為元時，平均每天能售出雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運動鞋數(shù)量（雙）與降低價格（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價應(yīng)該定為元；【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由題意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．答：每雙運動鞋的售價應(yīng)該定為元；基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程）逐一判斷各選項即可．故選：B．A．3， B．3，1 C．3， D．3，0【答案】C∴二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是和，故選：C．【答案】D【分析】本題考查配方法解一元二次方程，通過配方法將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，進(jìn)而確定正確選項．故選：D．4．下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）【答案】C故選：C．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)周長表示出長方形的另一邊長，再根據(jù)面積長寬，出方程．故選：C．二、填空題【答案】2025【分析】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x代入到方程中求出關(guān)于a、b的等式．故答案為：2025．【答案】【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義．根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行解答即可．故答案為：．8．原來商場將進(jìn)價為每件80元的某商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品降價1元，銷量可增加10件，商場想獲利2250元．設(shè)將該商品每件降價x元，根據(jù)題意，可列方程為．【分析】本題主要考查了一元二次方程在銷售利潤問題中的應(yīng)用，熟練掌握“總利潤=每件利潤×銷售量”這一數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，涉及知識點有利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系、一元二次方程的實際應(yīng)用．先分析降價元后每件商品的利潤以及銷售量，再根據(jù)“總利潤每件利潤銷售量”的關(guān)系來列方程．∵總利潤每件利潤銷售量，且總利潤為2250元，【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及代數(shù)式求值，先求出根與系數(shù)的關(guān)系，將代數(shù)式變形后代入計算即可．【答案】有兩個實數(shù)根【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及實數(shù)的運算，根據(jù)新的運算法則列出一元二次方程，再用因式分解法直接求解即可解答．故答案為：有兩個實數(shù)根．三、解答題11．（2425八年級下·山東煙臺·期中）解方程：【分析】本題主要考查解一元二次方程的方法，掌握因式分解法，求根公式解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）運用求根公式解一元二次方程即可；（2）運用因式分解法解一元二次方程即可．12．解下列方程：【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法等是解題的關(guān)鍵．（1）用直接開平方法求解即可；（2）用配方法求解即可；（3）用公式法求解即可．方程有兩個不相等的實數(shù)根，(1)上述解題過程有誤，錯在步驟_____（填序號），錯誤的原因是________；(2)請你寫出正確的解答過程．【答案】(1)③；只在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，而右邊沒有加；(2)見解析．【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的方法和步驟．（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的方法和步驟，即可獲得答案；（2）利用配方法解該一元二次方程即可．【詳解】（1）解：上述解題過程有誤，錯在步驟③，錯誤的原因是只在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，而右邊沒有加．故答案為：③，只在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，而右邊沒有加；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得S與x的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．(1)求證：無論取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)時，求的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；無論取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)某工廠已建有一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1200個/月，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個/月，現(xiàn)該廠要保證每月生產(chǎn)頭盔5400個．若增加生產(chǎn)線，則投入成本就會增多，從節(jié)省成本的角度看，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？【答案】(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為(2)增加4條生產(chǎn)線【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程求解即可．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)增加x條生產(chǎn)線，根據(jù)條件列出一元二次方程求解，再根據(jù)要節(jié)省投入的條件下，確定解．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．答：從節(jié)省成本的角度看，增加4條生產(chǎn)線．能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練一、單選題【答案】D【分析】本題考查因式分解法解一元二次方程．根據(jù)常數(shù)項為0求出m的值，代入方程后解方程即可．故選：D．A．2029 B．2028 C．2027 D．2026【答案】A故選A．【答案】A故選：A．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的定義確定二次項系數(shù)不為0，再結(jié)合根的判別式確定的取值范圍．根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解．首先確保二次項系數(shù)不為零，再計算判別式并使其非負(fù)，聯(lián)立解不等式組即可．故選：A．二、填空題【分析】本題考查一元二次方程的定義，直接開配方法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程，且二次項系數(shù)不等于0”，即可進(jìn)行求解．【答案】0故答案為：0．【答案】1【詳解】解；設(shè)小路的寬度為x米，∴小路的寬度為1米，故答案為：1．【分析】本題主要考查一元二次方程的解法公式法以及新定義運算，正確運用新定義化簡方程是解題的關(guān)鍵．利用題中的新定義化簡所求方程，然后再運用公式法解一元二次方程即可．三、解答題9．用合適的方法解下列方程：【分析】本題考