專(zhuān)題1.2一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)1.理解開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程的依據(jù)；2.會(huì)用開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＝虒W(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步驟和方法；（2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；（3）能夠根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程；（4）運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.2.難點(diǎn)（1）配方法中配方的關(guān)鍵步驟理解如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式。（2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解公式中各項(xiàng)的意義和使用條件。（3）如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇最合適的解法，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)01解一元二次方程直接開(kāi)方注意：（1）等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)降次的實(shí)質(zhì)是有一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方【答案】D故選：D．知識(shí)點(diǎn)02解一元二次方程配方法①化為一般形式；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；【答案】B故選：B．知識(shí)點(diǎn)03解一元二次方程公式法用公式法求一元二次方程的一般步驟：【答案】所以c的值為，故答案為：．知識(shí)點(diǎn)04解一元二次方程因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：（1）移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；（2）將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次多項(xiàng)式的乘積；（3）令每個(gè)因式分別為零；（4）兩個(gè)因式分別為零的解就都是原方程的解。題型01直接開(kāi)平方法解一元二次方程【典例1】用直接開(kāi)平方法解下列方程：【答案】D故選：D．A．6 B．10 C．14 D．6或14【答案】C∴等腰三角形的兩腰長(zhǎng)是5或1；故選：C．【答案】A當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，即此時(shí)方程無(wú)解，故選：A．題型02配方法解一元二次方程【答案】B故選：BA．9 B．6 C．36 D．3【答案】A兩邊都加上9，故選：A．A． B．9 C． D．3【答案】C故選：C．【答案】3題型03根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷根的情況【答案】A∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選A．A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】C故選：C．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷【答案】A∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】A∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選A．題型04根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【答案】A故選：A．【答案】A實(shí)數(shù)的值為．故選：．A． B．6 C．或 D．或【答案】D故選：D．題型05公式法解一元二次方程【典例5】用公式法解下列方程：A．直接開(kāi)方法 B．配方法 C．求根公式法 D．因式分解法【答案】C故選：C．【答案】D故選：D．【變式3】用公式法解關(guān)于的方程：(1)求m的值；(2)2∴方程的另一個(gè)解為2．題型06因式分解法解一元二次方程【典例6】下列一元二次方程最適合用因式分解法求解的是（

）【答案】D故選：D．【變式1】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，寫(xiě)出一個(gè)以x為未知數(shù)，和4為根的一元二次方程：（化為一般形式）．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)兩根求一元二次方程的一般形式，熟練掌握后，即可解題.A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C則三角形的兩邊長(zhǎng)分別為：2，8，只有8符合題意，故選：C．【變式3】用因式分解法解下列方程：小李：小王：【答案】見(jiàn)解析【詳解】解：兩個(gè)都錯(cuò)：；題型07換元法解一元二次方程【答案】C故選：C．A．3 B．3或 C．或6 D．6【答案】A故選：A．整體換元法：是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn).把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的.題型08一元二次方程的新定義問(wèn)題A． B． C． D．【答案】A故選：A．【答案】故答案為：．（1）下列方程是“自然方程”的是（填序號(hào)）【答案】②④0或2故答案為：②④；故答案為：0或2．【答案】(1)不是∴該方程不是“倍根方程”，故答案為：不是；一、單選題【答案】A所以選：A．【答案】A∴a=2，b=8，c=3，故選：A．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】A整理得：計(jì)算判別式：故選A．A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定根的情況【答案】A∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．故選A．A． B．或 C．或 D．【答案】A故選：A．【答案】C故選：C．A．2022 B．2024 C．2025 D．2028【答案】A故選：A．A．2018 B．2020 C．2025 D．2030【答案】B故選B．二、填空題【答案】故答案為：．∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，【答案】3故答案為：3．【答案】0或4/4或0經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；綜上，的值為0或4，故答案為：0或4．三、解答題15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)若該方程有一個(gè)根是，求k的