天津南開大附屬中7年級數學下冊第一章整式的乘除專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若，，，則的值為（）A． B． C．1 D．2、下列運算正確的是（）A．x2＋x2＝2x4 B．x2?x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x23、下列運算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x24、下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a65、計算3a（5a﹣2b）的結果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab6、下列計算中，結果正確的是（）A． B． C． D．7、下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）8、下列各式中，計算結果為x10的是（）A．x5+x5 B．x2?x5 C．x20÷x2 D．（x5）29、下列運算正確的是（）A． B． C． D．10、已知A=，B是多項式，在計算B-A時，小海同學把B-A錯看成了B÷A，結果得，那么B-A的正確結果為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：______．2、一個長方體的長、寬、高分別是（3x﹣4）米，2x米和x米，則這個長方體的體積是_____．3、已知，則的值為________．4、已知，則代數式的值為______．5、22013?（）2012＝_____．6、計算的結果等于________．7、計算：______．8、若是一個完全平方式，則的值是___________．9、若，，則的值為________．10、若實數m，n滿足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，則m﹣2﹣n0＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、化簡：（x﹣2）2﹣x（x+4）．2、計算：．3、探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運用你所得到的公式計算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．4、先化簡，再求值：，其中，．5、計算：（1）（2）(-2x+1)(3x-2)6、如圖①是將一個邊長為的大正方形的一角截去一個邊長為的小正方形（陰影部分），然后將圖①剩余部分拼接成如圖②的一個大長方形（陰影部分）．（1）請用兩種不同的方法列式表示圖②中大長方形的面積：方法一：；方法二：；（2）根據探究的結果，直接寫出這三個式子之間的等量關系；（3）利用你發(fā)現的結論，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據同底數冪的除法的逆運算及冪的乘方的逆運算解答．【詳解】解：∵，，∴==3÷8=，故選D．【點睛】本題考查了同底數冪的除法的逆運算及冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．2、C【分析】根據合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則是解題的關鍵．3、C【分析】根據同底數冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行解答．【詳解】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項等知識點．4、A【分析】根據同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，原選項正確，故符合題意；B、，原選項錯誤，故不符合題意；C、，原選項錯誤，故不符合題意；D、，原選項錯誤，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方是解題的關鍵．5、D【分析】根據單項式乘以多項式，先用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加計算．【詳解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故選：D．【點睛】此題考查單項式乘多項式，關鍵是根據法則計算．6、C【分析】根據整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數冪除法法則依次判斷．【詳解】解：A、x2，故該項不符合題意，B、，故該項不符合題意，C、，故該項符合題意，D、，故該項不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了整式的計算法則，正確掌握整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數冪除法法則是解題的關鍵．7、B【分析】根據平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）兩項都相同，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的項與互為相反數的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．8、D【分析】利用合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，同底數冪的除法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合題意；B、x2?x5＝x7，故B不符合題意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合題意；D、（x5）2＝x10，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪乘法，同底數冪除法，冪的乘方，熟知相關計算法則是解題的關鍵．9、B【分析】由合并同類項可判斷A，由同底數冪的乘法運算判斷B，由同底數冪的除法運算判斷C，由積的乘方運算與冪的乘方運算判斷D，從而可得答案.【詳解】解：不是同類項，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數冪的乘法運算，同底數冪的除法運算，積的乘方運算與冪的乘方運算，掌握以上基礎運算的運算法則是解題的關鍵.10、A【分析】先根據題意得到，從而求出B，再根據整式的加減計算法則求出B-A即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式，整式的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查冪的乘方、同底數冪的乘法混合運算，注意指數是負整數時冪的乘方、同底數冪的乘法法則一樣成立是解題的關鍵．2、（6x3﹣8x2）立方米【分析】利用長方體體積公式列代數式，根據單項式乘以多項式法則計算即可得答案．【詳解】∵長方體的長、寬、高分別是（3x﹣4）米，2x米和x米，∴這個長方體的體積是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案為：（6x3﹣8x2）立方米．【點睛】本題考查整式的運算及長方體體積公式，熟練掌握單項式乘以多項式法則是解題關鍵．3、25【分析】把已知條件，根據完全平方公式展開，然后代入數據計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案是：25．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記公式結構，靈活運用．4、11【分析】先將原代數式化簡，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點睛】本題主要考查了整式混合運算，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．5、2【分析】把22013化成22012?2，再逆用積的乘方即可求解．【詳解】解：22013?（）2012=22012?2?（）2012=2?（）2012=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵．6、【分析】根據同底數冪相乘法則和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數冪相乘，解題關鍵是熟記同底數冪相乘法則：底數不變，指數相加．7、-4【分析】先運用乘方、零次冪、負整數次冪化簡，然后計算即可．【詳解】解：==-4．故答案為-4．【點睛】本題主要考查了乘方、零次冪、負整數次冪等知識點，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．8、±4【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式的應用，兩數的平方和，再加上或減去他們乘積的倍，就構成一個完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解題關鍵．9、68【分析】利用完全平方公式，把化為求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：68．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記完全平方公式．10、3【分析】利用完全平方公式分別對等式中的m、n配方得到，根據平方式的非負性求出m、n的值，再代入求解即可．【詳解】解：由m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，得：m2﹣m+3n2+3n+1＝0，∴，即，∵，，∴，，解得：m＝，，∴m－2﹣n0＝＝4-1＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查代數式的求值、完全平方公式、平方式的非負性、負整數指數冪、零指數冪，會利用完全平方公式求解是解答的關鍵．三、解答題1、4-8x．【分析】先根據完全平方公式，單項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．【點睛】本題考查了整式的化簡，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．2、【分析】先計算絕對值、負指數和0指數，再加減即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了含負指數和0指數的實數運算，解題關鍵是明確負指數和0指數的算法，準確進行計算．3、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【分析】（1）根據題意可得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據題意得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，∴這個等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解題的關鍵．4、，-4【分析】用乘法公式及單項式乘多項式的法則計算，再合并同類項即可化簡；再所給的值代入化簡后的式子中即可求得值．【詳解】原式當，時，原式【點睛】本題是化簡求值題，考查了整式的乘法及求代數式的值，熟練運用乘法公式及單項式乘多項式是關鍵．5、（1）；（2）【分析】（1）根據多項式除以單項式運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以多項式的運算法則計算即可．【詳解】（1）==；（2）(-2x+1)(3x-2)==．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、（1）；（2）；（3）708000【分析】（1）方法1：用a為邊長的正方形面積減去小正方形面積即可；方法2：直接讀取圖②中大長方形的長與寬，再求面積；（2）根據a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一個圖形的面積進行判斷；