河北省河間市七年級上冊有理數及其運算專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果收入10元記作元，那么支出10元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2、如圖，數軸上A，B兩點分別表示數a，b，下列結論正確的是（）A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞03、如圖，數軸上點A，B表示的數互為相反數，且AB＝4，則點A表示的數是（

）A．4 B．-4 C．2 D．-24、我國是最早認識負數，并進行相關運算的國家，在古代數學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖（1）表示的是計算的過程．按照這種方法，圖（2）表示的過程應是（

）A． B． C． D．5、若，，且的絕對值與相反數相等，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或66、數1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣27、計算的結果是（

）A．4 B． C．1 D．8、在數軸上表示﹣2.1和3.3兩點之間的整數有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個9、有理數，，,，，中，其中等于1的個數是（

）.A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10、比-1小2的數是（）A．3 B．1 C．-2 D．-3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在﹣，0，﹣1，1這四個數中，最小的數是________．2、已知數軸上、兩點間的距離為3，點表示的數為1，則點表示的數為________．3、若與互為相反數，則的值為_______.4、中國古代的算籌計數法可追溯到公元前5世紀．擺法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計數的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現了筆算，在個位數劃上斜線以表示負數，如表示，表示2369，則表示________．5、_________________；________________．6、用四舍五入法，把數4.816精確到百分位，得到的近似數是_________．7、有六個數：5，0，，，，，其中分數有個，非負整數有個，有理數有個，則______．8、對于（﹣2）3，指數是_____，底數是______，（﹣2）3＝______；對于﹣42，指數是_____，底數是_____，冪是_____．9、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出___________根細面條．10、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-2三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀下面的計算方法：計算：解：原式====2上面的解法叫拆項法．請你運用這種方法計算：．2、數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．例如：從“形”的角度看：可以理解為數軸上表示3和1的兩點之間的距離；可以理解為數軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數”的角度看：數軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數式表示為：4-（-3）．根據以上閱讀材料探索下列問題：(1)數軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結果）(2)①若數軸上表示的數x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數軸上某動點表示的數，則式子的最小值為．3、4、數學老師布置了一道思考題“計算：”，小明仔細思考了一番用了如下方法解決了這個問題．小明的解法：原式的倒數為，所以．請你運用小明的解法解答下面的問題．計算：．5、閱讀下面材料：如圖，點、在數軸上分別表示有理數、，則、兩點之間的距離可以表示為根據閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數軸上表示與的兩點之間的距離是________．(2)數軸上有理數與有理數所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為________．(3)代數式可以表示數軸上有理數與有理數________所對應的兩點之間的距離；若，則________．6、下面是小明和小樂在學習有理數運算后的一段對話．請你完成下面的運算，并填寫運算過程中的依據解：3－5＝3＋（）（依據：）＝－（－3）＝．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據正負數的含義，可得：收入記作“+”，則支出記作“-”，據此求解即可．【詳解】如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作-10元．故選：B．【考點】此題主要考查了正負數在實際生活中的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2、A【解析】【分析】觀察知，，，從而可對各選項進行判斷．【詳解】由數軸可得：，，則故，，，故選項A正確故選：A【考點】本題考查了數軸上兩個數的大小比較，有理數的加減乘的運算法則等知識，掌握這些知識是關鍵，注意數形結合．3、D【解析】【分析】根據數軸上點A，B表示的數互為相反數，可設點A表示的數是，則點B表示的數是，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵數軸上點A，B表示的數互為相反數，∴可設點A表示的數是，則點B表示的數是，∵AB＝4，∴，解得：．故選：D【考點】本題主要考查了相反數的性質，數軸上兩點間的距離，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】由圖（1）可得白色表示正數，黑色表示負數，觀察圖（2）即可列式【詳解】解：由圖（1）可得白色表示正數，黑色表示負數，∴圖（2）表示的過程應是在計算5+（-2）故選：C【考點】此題考查了有理數的加法，解題關鍵在于理解圖（1）表示的計算5、C【解析】【分析】求出a、b的值，進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵的絕對值與相反數相等，∴＜0，∴，，或，故選：C．【考點】本題考查了絕對值的意義和有理數的計算，解題關鍵是理解絕對值的意義，確定a、b的值．6、A【解析】【分析】將各數按照從小到大順序排列，找出最大的數即可．【詳解】排列得：-2＜＜0＜1，則最大的數是1，故選：A．【考點】此題考查了有理數大小比較，將各數正確的排列是解本題的關鍵．7、A【解析】【分析】直接利用乘方公式計算即可．【詳解】解：∵，故選：A．【考點】本題考查了有理數的乘方運算，解決本題的關鍵是牢記乘方概念和計算公式，明白乘方的意義是求n個相同因數積的運算即可．8、C【解析】【分析】在數軸上找出點-2.1和3.3，找出兩點之間的整數即可得出結論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．在﹣2.1和3.3兩點之間的整數有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6個，故選：C．【考點】本題考查了數軸，解題的關鍵是畫出數軸，利用數形結合的方法解答．9、A【解析】【分析】分別根據有理數的乘方、絕對值的性質及去括號的法則計算出各數即可．【詳解】解：；；；；；，這一組數中等于1的有3個．故選：．【考點】本題考查的是有理數的乘方、絕對值的性質及去括號的法則，先根據題意計算出各數是解答此題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據題意可得算式，再計算即可．【詳解】-1-2=-3，故選：D．【考點】此題主要考查了有理數的減法，關鍵是掌握減去一個數，等于加上這個數的相反數．二、填空題1、－1【解析】【分析】根據有理數比較大小的方法比較即可．【詳解】解：∵|﹣1|＞|﹣|，∴﹣1＜﹣．∴﹣1＜﹣＜0＜1，故答案為：﹣1．【考點】本題考查了有理數大小比較，負數比較大小，絕對值大的數反而小．2、4或##-2或4【解析】【分析】分①點在點左側和②點在點右側兩種情況，分別利用數軸的性質列出式子，計算有理數的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當點在點左側時，則點表示的數為；②當點在點右側時，則點表示的數為；綜上，點表示的數為4或，故答案為：4或．【考點】本題考查了數軸、有理數加減法的應用，正確分兩種情況討論是解題關鍵．3、1.【解析】【分析】根據相反數的性質即可求解.【詳解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【考點】此題主要考查相反數的應用，解題的關鍵是熟知相反數的性質.4、【解析】【分析】根據算籌記數的規(guī)定可知，“”表示一個4位負數，再查圖找出對應關系即可得表示的數．【詳解】解：由已知可得：“”表示的是4位負整數，是．故答案為：．【考點】本題考查了應用類問題，解題關鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國古代用算籌記數的規(guī)定．5、

40

10【解析】略6、4.82【解析】【分析】根據題目中的要求以及四舍五入法可以解答本題．【詳解】∵4.816≈4.82，∴4.816精確到百分位得到的近似數是4.82，故答案為：4.82．【考點】本題考查精確度，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入．7、0【解析】【分析】根據分數、非負整數和有理數的定義得到a，b，c的值，即可求解．【詳解】解：分數有，，，∴，非負整數有0，5，∴，有理數有5，0，，，，∴，∴，故答案為：0．【考點】本題考查有理數的定義，掌握分數、非負整數和有理數的定義是解題的關鍵．8、

3

-2

-8

2

4

-16【解析】【分析】【詳解】【分析】根據乘方的定義可解決本題．根據乘方的定義，得（﹣2）3的底數是﹣2，指數是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底數是4，指數是2，冪是﹣16．故答案為：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．9、1024【解析】【分析】找出捏的次數與拉出面條根數之間的關系即可．【詳解】第一次捏合，拉出2根細面條；第二次捏合，拉出2×2=22根細面條；第三次捏合，拉出2×2×2=23根細面條；……第n次捏合，拉出2n根細面條；第十次捏合，拉出210=1024根細面條．故答案為：1024．【考點】本題主要考查有理數的乘方的應用，找出捏合的次數與拉出面條根數之間的關系是解題關鍵．10、

3

9【解析】略三、解答題1、-2600【解析】【分析】根據題意閱讀材料中的拆項法及有理數的運算法則即可求解．【詳解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）=﹣2600．【考點】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是根據題意的方法進行求解．2、(1)6，7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根據數軸上兩點之間的距離求解即可；（2）①根據數軸上兩點之間的距離公式列絕對值方程，然后解方程即可；②由于所給式子表示x到－1和3的距離之和，當x在－1和3之間時和最小，故只需求出－1和3的距離即可．(1)解：數軸上表示3和9的兩點之間的距離是｜9－3｜=6，數軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是｜2－（－5）｜=7，故答案為：6，7；(2)解：①根據題意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案為：－6或2；②∵表示x到－1和3的距離之和，∴當x在－1和3之間時距離和最小，最小值為｜－1－3｜=4，故答案為：4．【考點】本題考查數軸上兩點之間的距離，會靈活運用數軸上兩點之間的距離解決問題是解答的關鍵．3、5【解析】略4、．【解析】【分析】求出原式的倒數，即可確定出原式的值．【詳解】原式的倒數為，則．【考點】本題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、(1)5；(2)；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根據材料計算即可；（2）根據材料列代數式即可；（3）將化為即可；根據絕對值的性質計算求值即可；(1)解：數軸上表示與的兩點之間的距離是3-（-2）=5；(2)解：數軸上有理數與有理數所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為；(3)解：∵=，∴代數式可以表示數軸上有理數與有理數-8所對應的兩點之間的距離；若，則當（x+8）＞0時，x+8=5，x=-3，當（x+8）＜0時，x+8=-5，x=