隨州市2020-2021學(xué)年度秋季學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2021.1本試題卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上．1．直線l垂直于直線，且l在y軸上的截距為，則直線l的方程是A． B． C． D．2．已知向量，，若，則 A． B．5 C．4 D．3．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D．4．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．45．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前3項(xiàng)和為21，則等于 A．33 B．72 C．84 D．1896．已知橢圓E：的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別A．B，點(diǎn)C為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為，則橢圓的離心率為 A． B． C． D．7．已知三棱柱中，，，D點(diǎn)是線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 A． B． C． D．8．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A是l上一點(diǎn)，B是直線AF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則 A． B．3 C． D．2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線C：的離心率，則下列說法正確的是 A．或 B．雙曲線C的漸近線方程為C．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于 D．雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于10．在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列A． B．有最大項(xiàng) C．無最大項(xiàng) D．無最小項(xiàng)11．已知直線l：上存在相距為4的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，若圓C：上存在點(diǎn)P使得是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值可以為 A． B． C．0 D．112．已知球O為正方體的內(nèi)切球，平面截球O的截面面積為，下列命題中正確的有 A．異面直線AC與所成的角為 B．平面 C．球O的表面積為 D．三棱錐的體積為288三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡上．13．已知在空間四邊形OABC中，、、，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，用、、表示，則________．14．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓面積為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則的面積________，的值為________．15．過點(diǎn)作圖的兩條切線的切點(diǎn)分別為A，B，則線段________．16．在中，，，，D是斜邊上一點(diǎn)，以AD為棱折成二面角，則線段BC最小值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知四棱錐中，底面ABCD為菱形，．（1）求證：平面PAD；（2）求證：．18．（本小題滿分12分）已知三邊所在的直線方程為：：，：，：，（1）判斷的形狀；（2）當(dāng)BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．19．（本小題滿分12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請(qǐng)說明理由．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，__________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（本小題滿分12分）已知與相切的圓C的圓心在射線（）上，且被直線l：截得弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）若圓C上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到與l平行的直線的距離為2，求直線在x軸上截距的取值范圍．21．（本小題滿分12分）三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，，．（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角的大小為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓C：，離心率為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PA與直線PB的斜率的和為，試問：直線l是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不經(jīng)過請(qǐng)說明理由．2020-2021學(xué)年秋季學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．A2．B3．C4．B5．C6．A7．A8．D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9．BC10．ABD11．ABC12．AD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．第一空答案6，第二空答案3．（答對(duì)一個(gè)給3分，答對(duì)兩個(gè)給5分）15．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為棱形，則，平面PAD，∴平面PAD．5分（2）設(shè)底面AC與BD相交于O，則，又∴，，∴平面PBD，又平面PBD，∴10分18．【解析】（1）直線AB的斜率為，直線AC的斜率為，所以，所以直線AB與AC互相垂直，因此，為直角三角形．（2）解方程組得，即．由點(diǎn)到直線的距離公式得，當(dāng)時(shí)，，即，解得或．19．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以（1）若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)?，，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則得，又，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以，所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明（學(xué)生沒有給出不扣分）：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則得所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在．（3）若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則得，又，所以，所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．20．（1）依題意設(shè)圓心，，圓心到直線l的距離為，又圓與相切，則圓半徑，∴，解得，（舍去），故圓C的方程為．（5分）（2）設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)圓C上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到的距離為2即，∴或設(shè)直線在x軸上截距為a，則，，∴或解得或21．【解析】（1）取BC中點(diǎn)O，連AO，，∵，，，∴，，又，，∴，，又，∴，∴，∴面，∴面面．（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，，，，設(shè)平面的法向量為，則取，，，，又是面的一個(gè)法向量，∴，∵，∴．即存在一點(diǎn)M滿足條件，且．22．（1）依題意可得，又，解得，故橢圓C的方程為；（5分）（2）方法一①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：，，，此時(shí)，解得，此時(shí)直線l過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足．（7分）②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：，，，則消去