試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)2002年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，，，0，，127，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列熟悉的幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．年“十一”黃金周西湖西溪景區(qū)共接待游客萬(wàn)人次，其中萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的一項(xiàng)是（）A．a(chǎn)2+2a=a4 B．3a·2a=6a C． D．（3a-1）-3+2a3=11a35．以下場(chǎng)合宜采用標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)的是（

）A．居民入戶調(diào)查B．座談會(huì)C．當(dāng)事人或知情者個(gè)別采訪D．對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的調(diào)查6．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷7．如圖，，平分，．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．把一副普通的撲克牌中的13張黑桃洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌左上角的標(biāo)記是字母的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在面積為25的正方形內(nèi)有兩點(diǎn)E、F，且，，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B．2 C． D．10．A、B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開(kāi)出2小時(shí)后，又從A地開(kāi)出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早30分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A．－=40B．﹣=2．3C．﹣2=+D．+2=﹣11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD＝，則△ABC的周長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，第四個(gè)頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖所示，表示的不等式的解集是.14．計(jì)算：，．15．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，如果從中任意摸出一個(gè)球，那么摸到紅球的可能性大小是．16．為了求的值，可令，則，因此，所以，即，仿照以上方法計(jì)算的值是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則．18．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為．

三、解答題19．求下列代數(shù)式的值：(1)，其中，．(2)，其中，，．20．化簡(jiǎn)求值：，其中為整數(shù).且滿足21．如圖1，由四根木條圍成的四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，且AB＞BC，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AC．(1)利用_____（填A(yù)SA，SAS或SSS），可得到△ABC≌△ADC，則射線AC就是∠DAB的平分線(2)將上述角平分儀的頂點(diǎn)A落在圓O的直徑MN的端點(diǎn)M處，邊AB與直徑MN共線，邊AD與圓O相交于點(diǎn)G，連接AC交圓O于點(diǎn)E．①過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線，交AD于點(diǎn)F，則一定垂直于AD；②過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AD于點(diǎn)F，則EF為圓O的切線；③過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線，交BC于點(diǎn)H，則EH一定垂直于BC．上面三個(gè)命題正確的是____．(3)選擇一個(gè)正確的命題對(duì)其進(jìn)行證明．請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，在邊AB上有一點(diǎn)O（OA＜AB），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作圓O，交AB于點(diǎn)N，連接AC交圓O于點(diǎn)E,_________．求證：＿＿＿＿＿．22．為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是______度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．23．綜合實(shí)踐為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤拥哪习饵c(diǎn)A處測(cè)得北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器、皮尺等測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)，，．，，．，，．(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬?(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．為迎接全市文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)，某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖．(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？25．如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)為⊙外一點(diǎn)，連接交⊙于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）判斷與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若，求的值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)（為常數(shù)，且），將點(diǎn)繞線段中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn).經(jīng)過(guò)A、B、三點(diǎn)的拋物線記為.（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）用含的式子分別表示點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（直接寫(xiě)出即可）（3）當(dāng)拋物線在直線和之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為8時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．（4）連結(jié)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、．當(dāng)點(diǎn)將線段分成1：3兩部分，且的面積為時(shí)，求的值．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDCCAACDC題號(hào)1112答案AA1．A【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①類，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，0，127，，為有理數(shù)，，為無(wú)理數(shù)，共有2個(gè)，故選：A．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的定義：將一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義：將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合是中心對(duì)稱圖形，正確確定對(duì)稱軸及旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：萬(wàn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、a2和2a不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、3a·2a=6a2，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.5．C【分析】對(duì)每一種訪問(wèn)方式逐一分析即可得到答案.【詳解】A、居民入戶調(diào)查不宜采用標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)；B、座談會(huì)不宜采用標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)；C、當(dāng)事人或知情者個(gè)別采訪宜采用標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)；D、對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的調(diào)查不宜采用標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)；故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)構(gòu)式訪問(wèn)又稱為標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)，是一種對(duì)訪問(wèn)過(guò)程高度控制的訪問(wèn)形式，掌握標(biāo)準(zhǔn)式訪問(wèn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：，，即，，，，，一元二次方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．7．A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選A．8．C【分析】左上角是字母的只有A，J，Q，K，四個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌左上角的標(biāo)記是字母的概率為．【詳解】解：此事件為古典概型，13張黑桃分別為：A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K；其中字母只有A，J，Q，K，共四個(gè)，所以概率為；故選C．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．D【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，首先根據(jù)勾股定理的逆定理得到，然后證明出，得到，然后證明出，得到，，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，

∵正方形的面積為25，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∴，，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．10．C【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得等式為：大汽車所行駛的時(shí)間－2=小汽車所行駛的時(shí)間+．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用11．A【分析】根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1=2，而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長(zhǎng)可求．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，則∠BAC=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后，∠B1AD=45°，而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，如果AD=2，則根據(jù)勾股定理得，AB1=2那么AB=AB1=2，AC=2AB=4，BC=2，△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=2+4+2=6+2．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)和直角三角形的性質(zhì)，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，以及勾股定理，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于F，作BH∥x軸，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE與三角形BCH全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的長(zhǎng)，確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于F，作BH∥x軸，交CF于H，∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵BH∥x軸，∴∠ABH=∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE=∠CBH，在△ADE和△BCH中，，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE=BH=2，DE=CH=1，∴OE=1，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，1），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-1×1=-1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．x＜2【詳解】由數(shù)軸得不等式的解集是x＜2，故答案為x＜2.14．【分析】合并同類項(xiàng)，合并同類二次根式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類二次根式．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．15．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可求得摸到紅球的概率．【詳解】解：在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球，,1個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確理解并運(yùn)用概率公式求解是解題的關(guān)鍵．16．【分析】令，然后兩邊同時(shí)乘，接下來(lái)按照例題的方法計(jì)算即可．【詳解】解：令，則，因此，所以，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是規(guī)律型——數(shù)字的變化以及有理數(shù)的乘方，主要考查的同學(xué)們自主學(xué)習(xí)的能力，讀懂例題是解題的關(guān)鍵．17．4【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，全等三角形的性質(zhì)與判定，求反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為B、D，證明得到，則，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為B、D，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，把代入中得：，∴，故答案為：4．

18．/厘米【分析】如圖,連接,過(guò)點(diǎn)作,使得,連接.證明,推出,推出,求出即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖,連接,過(guò)點(diǎn)作,使得,連接.

∵四邊形是菱形,∴,，∴是等邊三角形,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,，，∴的最小值為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.19．(1)(2)65【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確地將給定的數(shù)值代入到代數(shù)式中，并熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則．（1）將，的值代入到代數(shù)式中，然后根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）將，，的值代入代數(shù)式中，然后根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，（2）解：當(dāng)，，時(shí)，20．1【分析】先根據(jù)平方差公式以及完全平方差公式分解因式，把除法運(yùn)算變成乘以倒數(shù)，再約分化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再求不等式組的解集，取使分式有意義的整數(shù)解代入計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：原式=====，解得：，.為整數(shù)，（分式分母不等為0）當(dāng)時(shí)，原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解不等式組，掌握平方差公式以及完全平方差公式是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，求值時(shí)要注意取值要使分式有意義；21．(1)SSS(2)①②(3)答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角形全等的條件即可得出答案；（2）利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，即可判斷①②③；（3）選擇正確命題①或②，進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為：SSS；（2）解：如圖，連接OE，①∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH＝90°，∴AC平分∠BAD，∴∠OAE＝∠DAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DAE＝∠OEA，∴，∴∠AFH＝∠OEH＝90°，∴EF⊥AD，故①正確；②∵EF⊥AD，∴∠AFH＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠OAE＝∠DAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DAE＝∠OEA，∴，∴∠OEH＝∠AFH＝90°，∴OE⊥EF，∵OE為半徑，∴EF是⊙O的切線，故②正確；③若EH⊥BC，則∠EHB＝90°，∵∠OEH＝90°，∠EHB＝90°，∴，∴，而AD與BC不一定平行，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②；（3）解：選擇命題①：過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線，交AD于點(diǎn)F；切線EF垂直AD，證明如下：∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH＝90°，∴AC平分∠BAD，∴∠OAE＝∠DAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DAE＝∠OEA，∴，∴∠AFH＝∠OEH＝90°，∴EF⊥AD；故答案為：過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線，交AD于點(diǎn)F；切線EF垂直AD，選擇命題②：過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AD于點(diǎn)F；EF為圓O的切線，證明如下：∵EF⊥AD，∴∠AFH＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠OAE＝∠DAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DAE＝∠OEA，∴，∴∠OEH＝∠AFH＝90°，∴OE⊥EF，∵OE為半徑，∴EF是⊙O的切線．故答案為：過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AD于點(diǎn)F，則EF為圓O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形和題意，靈活運(yùn)用各判定定理和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)詳解(2)72，(3)1710人【分析】（1）根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組的圓心角的度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，確定中位數(shù)落在哪一組即可；（3）根據(jù)“該校學(xué)生總數(shù)調(diào)查學(xué)生中每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生占比”，即可獲得答案．【詳解】（1）解：這次調(diào)查的樣本容量是，組的人數(shù)為：（人），故可補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是：，∵本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，則第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在組，∴中位數(shù)落在組，故答案為：72，；（3）（人），答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖獲得所需信息．23．(1)第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬(2)河寬為【分析】（1）本題主要考查利用三角函數(shù)解三角形，利用方程思想解決問(wèn)題是一個(gè)重要手段，其中第1組和第組都可以利用方程思想求河寬，而第組只知道長(zhǎng)，，的度數(shù)，是無(wú)法再一個(gè)三角形中求解的，故第組無(wú)法測(cè)量河寬．（2）選擇第1小組，需要利用三角形外角的性質(zhì)，計(jì)算，進(jìn)一步推出等腰三角形，最后再中解三角形即可，如果選擇第3組，需要用到方程思想，設(shè)，分別在和中利用正切去建立方程，最后解方程求解即可．【詳解】（1）通過(guò)分析，第1組：∵，；∴；∴；∴；在中可以求解的長(zhǎng)度；再看第二組，，，；通過(guò)這個(gè)三個(gè)條件是無(wú)法求出長(zhǎng)度的，所以長(zhǎng)度不可求；再看第3組，可以設(shè)，在通過(guò)直角三角形和直角三角形；最后可以利用，，，列方程，可以求出的值；即可以求出的長(zhǎng)度；綜上所述，只有第2組不可以求出河寬．（2）第一個(gè)小組解法：解：∵，；∴；即；∴；中，；∴第三個(gè)小組的解法：設(shè)，則，；∵；∴；解得：；答：河寬為．24．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)55元/件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元【分析】本題考查的是一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，正確找出題目中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法得關(guān)系式．（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)，再利用配方法求出最值．【詳解】（1）解：設(shè)解析式