2026屆廣東省潮州市潮安區(qū)重點中學中考適應性考試數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）2．如圖，點O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O′的坐標是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）3．已知關于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣34．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x65．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．6．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1037．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．8．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為9．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差10．下列運算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若，則______.12．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有__________白色紙片，第n個圖案中有__________張白色紙片．13．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.14．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=▲度．15．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．16．李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．18．（8分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．∵∴（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關系為：．（探究）如圖1，當點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關系式？并說明理由．（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標．19．（8分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分．20．（8分）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）結合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E為的中點.求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長22．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關系，并加以證明．23．（12分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）024．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．2、D【解析】

過O'作O'C⊥AB于點C，過O'作O'D⊥x軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得O'D的長，則可得O'B的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長，從而可求得O'點坐標．【詳解】如圖，過O′作O′C⊥AB于點C，過O′作O′D⊥x軸于點D，連接O′B，∵O′為圓心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8?2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8?3=5，∵⊙O′與x軸相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，∴P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．4、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．5、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選：A．6、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)）．【詳解】解：135000用科學記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．8、B【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：、，，，，故選項正確．、，，，，故選項錯誤．、，，，，，故選項正確．、，，，，．故選項正確．故選：．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．9、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數(shù)即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數(shù)是多少．故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關鍵．10、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可．【詳解】由圓周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．12、133n+1【解析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個圖案中有白色紙片即可．詳解：∵第1個圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，∴第4個圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規(guī)律，通過歸納得出結論.13、3【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉化為三角形周長.【詳解】∵△A'DE與△ADE關于直線DE對稱，∴AD=A'D，AE=A'E，C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點睛】由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.14、1．【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到∠OAP為直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數(shù)【詳解】∵PA，PB是⊙O是切線，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切線，AO為半徑，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案為：1【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關鍵．15、10πcm1．【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=71°，于是得到結論．【詳解】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴圖中陰影部分的面積=1×=10π，故答案為10πcm1．點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．16、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．18、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h(huán)1=h．理由見解析；【應用】所求點M的坐標為（，1）或（－，4）．【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡可得.探究：當點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.應用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標，再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h．探究h1－h(huán)1=h．理由．連接,∵∴∴h1－h(huán)1=h．應用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，則：A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），，又因為AC=5，所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．①當點M在BC邊上時，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=3－1=1，把它代入y=－3x+3中求得：，∴；②當點M在CB延長線上時，由h1－h(huán)1=h得：My－1=OB，My=3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：，∴，綜上，所求點M的坐標為或．【點睛】本題結合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結合圖形層層推進是解答的關鍵.19、（1）詳見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當時，AP平分．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．20、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【解析】

（1）根據(jù)材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據(jù)材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式．【詳解】（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進行因式分解．21、（1）見解析；（2）PE=4.【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圓周角定理可得結論；（2）連結OE，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【詳解】解：(1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）證明：連結OE∵E為BD弧的中點.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴∵PB=BO，DE=2∴PB=BO=OC∴∴∴PE=4【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓的相關知識和相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2），證明見解析．【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)，結合已知條件可證△PMN≌△PDF，則可證得結論；②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，則可證得結論；（2）過點P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點M1，則可證得△PM1N≌△PDF，則可證得M1N=DF，同（1）②的方法可證得結論．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，