江蘇省蘇州市平江中學(xué)2026屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁(yè)
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江蘇省蘇州市平江中學(xué)2026屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長(zhǎng)為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm2.某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資,今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)()A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大3.如圖,直線a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,則∠3的度數(shù)為()A.110° B.115° C.120° D.130°4.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.5.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOD,點(diǎn)P在射線OM上(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定6.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;147.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始,沿直線DE向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止,設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.8.已知反比例函數(shù),下列結(jié)論不正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1) B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大 D.當(dāng)x>﹣1時(shí),y>29.下列各式正確的是()A.﹣(﹣2018)=2018 B.|﹣2018|=±2018 C.20180=0 D.2018﹣1=﹣201810.下列計(jì)算正確的是(

).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為.12.Rt△ABC中,AD為斜邊BC上的高,若,則.13.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動(dòng)一個(gè)單位,依次得到點(diǎn)P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____.15.如果梯形的中位線長(zhǎng)為6,一條底邊長(zhǎng)為8,那么另一條底邊長(zhǎng)等于__________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.18.(8分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?19.(8分)如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào)).20.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)∠MBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)N,P為x軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.21.(8分)如圖1,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作直線l⊥x軸,與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求△CMN面積的最大值.22.(10分)近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對(duì)該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),得到以下數(shù)據(jù):43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.(1)請(qǐng)你完成如下的統(tǒng)計(jì)表;AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上質(zhì)量等級(jí)A(優(yōu))B(良)C(輕度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(嚴(yán)重污染)天數(shù)(2)請(qǐng)你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)請(qǐng)你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù).23.(12分)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABF≌△EDF;(2)若AB=6,BC=8,求AF的長(zhǎng).24.如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長(zhǎng).【詳解】設(shè)母線長(zhǎng)為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).【詳解】解:設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元,則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元,今年工資的平均數(shù)是元,顯然;

由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒(méi)有變化,所以中位數(shù)不變.

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù),中位數(shù)的概念,要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響較大,而對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)沒(méi)影響.3、A【解析】試題分析:首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解.解:根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∴∠1+∠2=∠4=110°,∵a∥b,∴∠3=∠4=110°,故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,難度較小.4、D【解析】

由去括號(hào)法則:如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

B、(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

C、(-a)3=≠,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

D、2a2?3a3=6a5,故原題計(jì)算正確;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則.5、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可.【詳解】解:如圖所示;∵OM平分∠AOD,以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,∴以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.6、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

此題可分為兩段求解,即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:設(shè)CD的長(zhǎng)為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),.當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),,與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系,重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式,但需注意自變量的取值范圍.8、D【解析】

A選項(xiàng):把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項(xiàng)正確;

B選項(xiàng):因?yàn)?2<0,圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng):當(dāng)x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;

D選項(xiàng):當(dāng)x>0時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.9、A【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,﹣(﹣2018)=2018,故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B,|﹣2018|=2018,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,20180=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,2018﹣1=,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則,熟知去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯(cuò)誤;x6÷x3=x3,C錯(cuò)誤;==2,D正確;故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:∵圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案為:1.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.12、【解析】

利用直角三角形的性質(zhì),判定三角形相似,進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問(wèn)題.【詳解】如圖,∵∠CAB=90°,且AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠CAB=∠ADB,且∠B=∠B,∴△CAB∽△ADB,∴(AB:BC)1=△ADB:△CAB,又∵S△ABC=4S△ABD,則S△ABD:S△ABC=1:4,∴AB:BC=1:1.13、﹣2【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB,得到:=1,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴,∵OB=1OA,∴BD=1m,OD=1n.因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1n,1m).∴k=-1n?1m=-4mn=-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定和性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含n的式子表示)是解題的關(guān)鍵.14、(673,0)【解析】

由P3、P6、P9可得規(guī)律:當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí),橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,據(jù)此可解.【詳解】解:由P3、P6、P9可得規(guī)律:當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí),橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是(673,0).故答案為(673,0).【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題,找到某種循環(huán)規(guī)律之后,可以得解.本題難度中等偏上.15、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長(zhǎng).故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線,用到的知識(shí)點(diǎn)為:梯形的中位線=(上底+下底)16、(10,3)【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點(diǎn)F處,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10?6=4,設(shè)EC=x,則DE=EF=8?x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8?x)2=x2+42,解得x=3,即EC的長(zhǎng)為3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)n=3,見(jiàn)解析;(2)125人;(3)P=【解析】

(1)利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值;利用中位數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù);利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分;利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù);(2)用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比,然后求差即可;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)解:(1)n=20-1-3-8-5=3;強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為120強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8,故答案為3;7.5;8.3;8;(2)500×5+3(3)(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率P=1220【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.18、0.34【解析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng),利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】(1)連接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半徑,∴是的切線(2)由題意得∵是弧的中點(diǎn)∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積,要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可;在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.20、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值為或【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)①根據(jù)tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,四邊形MPNQ是正方形,推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4);(2)①作MG⊥x軸于G,連接BM.則∠MGB=90°,設(shè)M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x軸,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),=,解得m=﹣或3(舍棄),∴M(﹣,),當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),=,解得m=﹣或m=3(舍棄),∴點(diǎn)M(﹣,﹣),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②如圖中,∵M(jìn)N∥x軸,∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,∵四邊形MPNQ是正方形,∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí),解得m=,當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí),解得m=,∴滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.21、(1);(2),;(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2;(2)作BH⊥AD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則AH=2﹣1,BH=2﹣1,可判斷△ABH為等腰直角三角形,所以∠BAH=45°,得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=;由于AD⊥y軸,則OD=1,AD=2,然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計(jì)算出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1;(3)利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(t,)(0<t<2),由于直線l⊥x軸,與AC相交于點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t﹣1),則MN=﹣t+1,根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?(﹣t+1),再進(jìn)行配方得到S=﹣(t﹣)2+(0<t<2),最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.試題解析:(1)把A(2,1)代入y=,得k=2×1=2;(2)作BH⊥AD于H,如圖1,把B(1,a)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=,得a=2,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),∴AH=2﹣1,BH=2﹣1,∴△ABH為等腰直角三角形,∴∠BAH=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,∴tan∠DAC=tan30°=;∵AD⊥y軸,∴OD=1,AD=2,∵tan∠DAC==,∴CD=2,∴OC=1,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,把A(2,1)、C(0,﹣1)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=x﹣1;(3)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(t,)(0<t<2),∵直線l⊥x軸,與AC相交于點(diǎn)N,∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t﹣1),∴MN=﹣(t﹣1)=﹣t+1,∴S△CMN=?t?(﹣t+1)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+(0<t<2),∵a=﹣<0,∴當(dāng)t=時(shí),S有最大值,最大值為.22、(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)解析;(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析;(3)29天.【解析】

(1)由已知數(shù)據(jù)即可得;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得;(3)全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例.【詳解】(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下:AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上質(zhì)量等級(jí)A(優(yōu))B(良)C(輕度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(嚴(yán)重污染)天數(shù)16207331(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為365×≈29天.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得

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