江西省南昌市初中教育集團(tuán)化聯(lián)盟2026屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．52．如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+24．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°5．已知實(shí)數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a(chǎn)+3＜0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．3a＞0 D．a(chǎn)3＞06．一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．172 B．171 C．170 D．1687．關(guān)于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C．=± D．與最接近的整數(shù)是38．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．59．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）10．為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A．選科目E的有5人B．選科目A的扇形圓心角是120°C．選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D．據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點(diǎn)E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為______．13．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實(shí)根，則=_____．14．若m+=3，則m2+=_____．15．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為_______（用含n的式子表示）．16．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是；（直接寫出答案）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形19．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．21．（8分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）22．（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？23．（12分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求圖中陰影部分的面積．24．如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，故選D.2、C【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD與△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面積＝△AFD的面積＝∵矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2AB2，∴2△ABE的面積＝矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積＝（2﹣）AB2，∴△ABE的面積＝,∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB．3、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．4、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、B【解析】A、a+3＜0是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a3＞0是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，+無法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，則EF的長(zhǎng)度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵10、B【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用×360°判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定．【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項(xiàng)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理12、【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長(zhǎng)度為：=.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.13、【解析】

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非負(fù)性求出a，b的值即可.【詳解】∵方程有實(shí)根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化簡(jiǎn)得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，∴=﹣.故答案為﹣.14、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．15、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個(gè)圖案一次增加3個(gè)基本圖形，第一個(gè)圖案有4個(gè)基本圖形，則第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型16、或或1【解析】

如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】（1）∵誦讀材料有《論語(yǔ)》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語(yǔ)》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．18、詳見解析.【解析】

四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形．【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=OB=OC=OD，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，∴AC=BD，∴平行四邊形是矩形，在△AOB中，，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)．19、（1）DE與⊙O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與⊙O相切．證明：連接OD、AD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長(zhǎng)．AC=820、576名【解析】試題分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以求得我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．試題解析：本次調(diào)查的學(xué)生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學(xué)生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名．21、10【解析】試題分析：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進(jìn)行求解即可得.試題解析：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小島到海岸線的距離是10米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.22、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷售數(shù)量為