專題08二次函數(shù)（4大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測）

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識：4大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)1．二次函數(shù)

1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、

y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，

a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．

2.二次函數(shù)的一般式

任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、

b、c是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般式.

判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后

再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．

【課前熱身】

1．指出下列二次函數(shù)中相應(yīng)的a，b，c的值：

（1）y5x23x1；（2）y(x1)21；（3）yx26．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答．

【詳解】解：（1）y5x23x1，

a5，b3，c1；

（2）y(x1)21x22x，

a1，b2，c0；

（3）yx26，

a1，b0，c6．

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的定義，形如yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次

函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．

1

2．下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

3

（1）yx；（2）y0.5x21；（3）yx(2x1)；

4

（4）y(x2)23；（5）y(x4)2x2．

【答案】（2）（3）（4）是二次函數(shù)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

3

【詳解】解：（1）yx不是二次函數(shù)，不符合題意；

4

（2）y0.5x21是二次函數(shù)，符合題意；

（3）yx(2x1)是二次函數(shù)，符合題意；

（4）y(x2)23是二次函數(shù)，符合題意；

（5）y(x4)2x2不是二次函數(shù)，不符合題意．

故（2）（3）（4）是二次函數(shù)．

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函

數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3．當(dāng)系數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，函數(shù)yax2bxc是二次函數(shù)？是一次函數(shù)？是正比例函數(shù)？

【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：函數(shù)yax2bxc中a0，b和c為任意常數(shù)時(shí)是二次函數(shù)，

a0，b0，c為任意常數(shù)時(shí)是一次函數(shù)；

a0，b0，c0時(shí)是正比例函數(shù)．

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種函數(shù)定義．

知識點(diǎn)2．根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是

實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．

①描點(diǎn)猜想問題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，

再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．

②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；

有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識建立量與量的等式．

【課前熱身】

1．正方形的邊長為4，當(dāng)邊長增加x時(shí)，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷．

【詳解】解：y是x的二次函數(shù)．

由題意得，(x4)2y42，

2

整理得，yx28x，

故y是x的二次函數(shù)．

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的定義、正方形的面積公式是解題

的關(guān)鍵．

2．某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，寫出第3年的銷售

量y關(guān)于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式．

【答案】y5000(1x)2．

【分析】利用第3年的銷售量第一年的銷售量(1每年銷售量的增長率）2，即可得出第3年的銷售量y

關(guān)于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式．

【詳解】解：根據(jù)題意得：y5000(1x)2．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

是解題的關(guān)鍵．

3．已知：一個(gè)邊長為8cm的正方形，把它的邊長延長xcm后得到一個(gè)新的正方形，那么，周長增大的

2

部分y1(cm)和面積增大的部分y2(cm)分別是x(cm)的函數(shù)．

求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并判定它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出表達(dá)式中a，b，c的值．

【分析】根據(jù)題意可得：周長增大的部分新正方形的周長原正方形的周長；面積增大的部分

y1(cm)

2新正方形的面積原正方形的面積，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．

y2(cm)

【詳解】解：由題意得：，此函數(shù)是正比例函數(shù)；

y14(8x)484x

222，此函數(shù)是二次函數(shù)，

y2(8x)8x16x

其中a1，b16，c0．

【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．

【題型1】二次函數(shù)的有關(guān)概念

1．（2025?普陀區(qū)三模）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)的是()

1

A．yB．y2xC．y(x2)2D．yax2bxc

x2

【答案】C

【分析】形如yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，由此判斷即可．

【詳解】解：A、y不是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

3

C、y是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)a0時(shí)，y不是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2．（2024秋?仙游縣期末）二次函數(shù)y2x21的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()

A．2，0，1B．2，2，1C．2，2，1D．2，0，1

【答案】A

【分析】二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做

一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)；由此判斷即可．

【詳解】解：二次函數(shù)y2x21的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為2，0，1，

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3．在下列表達(dá)式中，x為自變量，問哪些是二次函數(shù)？

11

y3x21，y5x22x，y2x2x1，y4x3，y，y2x2，y(x2)(2x1)．

x2x

【答案】二次函數(shù)有：y3x21，y5x22x，y2x2x1，y(x2)(2x1)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案．

【詳解】解：二次函數(shù)有：y3x21，y5x22x，y2x2x1，y(x2)(2x1)．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義條件：（1）一次函數(shù)

ykxb的定義條件是：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為1；（2）二次函數(shù)yax2bxc的定義條

件是：a、b、c為常數(shù)，a0，自變量最高次數(shù)為2．

4．判斷下列函數(shù)是不是二次函數(shù)．如果是二次函數(shù)，請說出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

（1）y2x23．

（2）y3x1．

（3）y(2x1)(1x)．

1

（4）y1．

x2

【答案】（1）是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是3；

（2）不是二次函數(shù)；

（3）是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1；

（4）不是二次函數(shù)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：（1）y2x23，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是3；

4

（2）y3x1不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)；

（3）y(2x1)(1x)2x23x1，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1；

1

（4）y1不是二次函數(shù)．

x2

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，

叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．

【題型2】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值

2

5．（2024秋?譙城區(qū)期末）已知y(a1)xa13x6是二次函數(shù)，則a()

A．0B．1C．1D．1或1

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得a212且a10，從而可得答案．

【詳解】解：由條件可知a212，

解得或，

a11a21

a10，

a1，

a1．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義．熟練掌握定義是關(guān)鍵．

6．（2024秋?郫都區(qū)期末）若函數(shù)y(k2)x|k|3x1表示y是x的二次函數(shù)，則k的值為2．

【答案】2．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k20且|k|2，然后解不等式和方程即可得到k的值．

【詳解】解：函數(shù)y(k2)x|k|3x1是關(guān)于x的二次函數(shù)，

|k|2，解得k2或k2，

k20，

k2，

k2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

2

7．（2024秋?涼州區(qū)校級期中）已知y(m3)xm2m1x5是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．

【分析】根據(jù)題意可得，m30，m22m12，因式分解求值即可．

【詳解】解：由已知條件可得：m30，m22m12，

解得：，，，

m3m13m21

5

m1．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的概念，因式分解求一元二次方程的解，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．

8．（2024秋?上思縣期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

【答案】（1）m0且m1；

（2）m1．

【分析】（1）形如yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，由此解答即可；

（2）形如ykxb(k、b為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此解答即可．

【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的概念可得m2m0，

m(m1)0，

解得m0且m1；

（2）由一次函數(shù)的概念可得

m2m0

，

m0

解得m1．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．

9．（2024秋?崆峒區(qū)校級月考）已知函數(shù)y(n21)x2(n22n3)xn1．

（1）當(dāng)n為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)n為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？

【答案】（1）當(dāng)n1時(shí)，y是x的一次函數(shù)；

（2）當(dāng)n1時(shí)，y是x的二次函數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可求解；

2

【詳解】解：（）由題意得，n10，

12

n2n30

解得n1，

當(dāng)n1時(shí)，y是x的一次函數(shù)；

（2）由題意得，n210，

n1，

當(dāng)n1時(shí)，y是x的二次函數(shù)．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

【題型3】判斷是否是二次函數(shù)關(guān)系

6

10．（2025?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在CD邊上，四

邊形是正方形，記線段的長為，的長為，正方形的面積為2．當(dāng)在

AEFDADxcmABy1cmAEFDy2cmx

一定范圍內(nèi)變化時(shí)，，隨的變化而變化，則，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是

y1y2xy1y2x()

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

【答案】D

10

【分析】分別根據(jù)題意得y，yx2，即可得y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系．

1x212

【詳解】解：矩形的面積為2，線段的長為，的長為，

ABCD10cmADxcmABy1cm

，

xy110

10

y，

1x

正方形的面積為2，

AEFDy2cm

2，

y2x

，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系．

y1y2x

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．

11．（2025春?銀川校級月考）把圖①中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形

拼成如圖②所示的正方形，記其中一個(gè)直角三角形的一條直角邊長為xcm，另一條直角邊的長為ycm，

圖②中的較小正方形面積為Scm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S

與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()

A．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

7

C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以分別寫出y與x的關(guān)系和S與x的關(guān)系，從而可以得到y(tǒng)與x滿足的函數(shù)關(guān)

系和S與x滿足的函數(shù)關(guān)系．

【詳解】解：xy6，

則y6x，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

Sx2y2x2(6x)22x212x36，

則S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

12．（2024秋?平輿縣期末）如圖，矩形綠地的長、寬分別為30m，20m，現(xiàn)將矩形綠地的長、寬各增加x

m．設(shè)新綠地的周長為ym，面積為Sm2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，

S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

【答案】A

【分析】依據(jù)題意，矩形的周長為y2(30x20x)1004x，面積S(30x)(20x)60050xx2，

即可判定．

【詳解】解：由題意得，y2(30x20x)1004x，

即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

S(30x)(20x)

60050xx2，

矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為Sx250x600，

即滿足二次函數(shù)關(guān)系，

8

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次

函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．

【題型4】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

13．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）為了解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩

次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品的原價(jià)是50元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式是()

A．y100(1x)B．y100(1x)C．y50(1x)2D．y50(1x)2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，得出第一次降價(jià)后的價(jià)格為50(1x)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為50(1x)2元，再根據(jù)兩

次降價(jià)后的價(jià)格為y元，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【詳解】解：由題意可得：

第一次降價(jià)后的價(jià)格為50(1x)元，

第二次降價(jià)后的價(jià)格為50(1x)2元，

又兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，

y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y50(1x)2．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)的關(guān)系式，正確根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子是解題關(guān)鍵．

14．（2025?云南校級模擬）某暢銷書的售價(jià)為每本20元，每星期可賣出300本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)

活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出20本．設(shè)每本降價(jià)

x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為()

A．y(20x)(30010x)B．y(20x)(30020x)

C．y(202x)(30010x)D．y(202x)(30020x)

【答案】A

【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為(20x)元，銷售量為(30010x)本，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y

銷量售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．

【詳解】解：設(shè)每本降價(jià)x元，則售價(jià)為(20x)元，銷售量為(30010x)本，

根據(jù)題意得，y(20x)(30010x)，

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

15．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米

長的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個(gè)倉庫之間留

9

出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)ABx米，則y關(guān)于x的

函數(shù)關(guān)系式為()

A．yx(184x)B．yx(182x)C．yx(124x)D．yx122x

【答案】A

【分析】由鐵柵欄的全長及AB的長，可得出平行于墻的一邊長為(184x)米，再利用長方形的面積公式，

即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

【詳解】解：平行于墻的一邊長為1534x(184x)米．

根據(jù)題意得：yx(184x)．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確找到題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

16．在一塊一邊長為35m、另一邊長為20m的矩形空地上修建花壇，如果在四周留出寬度為xm的小路，

中間花壇面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

【答案】y(352x)(202x)(0x10)．

【分析】由矩形空地的長、寬及四周所留小路的寬度，可得出中間花壇的長為(352x)m，寬為(202x)m，

利用矩形的面積公式，可得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再找出x的取值范圍即可．

【詳解】解：矩形空地的長為35m，寬為20m，且四周留出小路的寬度為xm，

中間花壇的長為(352x)m，寬為(202x)m．

根據(jù)題意得：y(352x)(202x)，

x0

又，

202x0

0x10，

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y(352x)(202x)(0x10)．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)表達(dá)

式是解題的關(guān)鍵．

17．如圖，一塊矩形田地長100m，寬80m，現(xiàn)計(jì)劃在田地中修2條互相垂直且寬度為x(m)的小路，剩

余面積種植莊稼，設(shè)剩余面積為y(m2)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．

10

【答案】yx2180x8000(0x80)．

【分析】首先表示出矩形面積進(jìn)而減去小路面積即可得出答案．

【詳解】解：由題意可得：y(100x)(80x)

x2180x8000(0x80)

【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)面積關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．

一．選擇題（共8小題）

1．（2024秋?宜州區(qū)期末）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

11

A．yxB．y3(x1)2C．yax2bxcD．yx

2x2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次

11

函數(shù)，即可解答．

1

【詳解】解：A、yx是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

B、y3(x1)2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)a0時(shí)，yax2bxc不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

1

D、yx不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

x2

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2．（2024秋?路橋區(qū)期末）已知y(a2)x25x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答．

【詳解】解：根據(jù)題意可知，y(a2)x25x是關(guān)于x的二次函數(shù)，

所以a20，

即a2．

故選：D．

【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．

2

3．（2024秋?碑林區(qū)期末）若關(guān)于x的函數(shù)y(m2)xm2x3是二次函數(shù)，則m的值為()

A．0B．2C．2或2D．2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m20且m222，求出即可．

2

【詳解】解：關(guān)于x的函數(shù)y(m2)xm2x3是二次函數(shù)，

m20且m222，

解得：m2．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，

叫做二次函數(shù)．

2

4．（2024秋?譙城區(qū)期末）已知y(a1)xa13x6是二次函數(shù)，則a()

A．0B．1C．1D．1或1

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得a212且a10，從而可得答案．

【詳解】解：由條件可知a212，

12

解得或，

a11a21

a10，

a1，

a1．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義．熟練掌握定義是關(guān)鍵．

5．（2024?金平區(qū)校級二模）正方形的面積S和邊長a的函數(shù)關(guān)系是()

A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比例函數(shù)D．二次函數(shù)

【答案】D

【分析】利用正方形的面積公式和函數(shù)的相關(guān)定義解答即可．

【詳解】解：正方形的面積S和邊長a之間的關(guān)系可以表示Sa2，則S與a之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的面積，二次函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

6．（2024秋?集賢縣期末）某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額為y萬元，如果平均每

月增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是()

A．y200(1x)2B．y2002002x

C．y2002003xD．y200[1(1x)(1x)2]

【答案】D

【分析】由該超市1月份的營業(yè)額及平均每月的增長率，可得出該超市2、3月份的營業(yè)額，再結(jié)合該超市

第一季度的營業(yè)額為y萬元，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【詳解】解：某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，

該超市2月份的營業(yè)額為200(1x)萬元，3月份的營業(yè)額為200(1x)2萬元．

根據(jù)題意得：y200200(1x)200(1x)2，

即y200[1(1x)(1x)2]．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵．

7．（2023秋?和平區(qū)校級期末）有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長為20m的籬笆圍成．已知

墻長為15m，若平行于墻的一邊長不小于8m，設(shè)這個(gè)苗圃園的寬AB為x，面積為S，則S與x之間的函數(shù)

表達(dá)式為()

13

A．Sx(20x)，(8x15)B．Sx(202x)，(2.5x6)

C．Sx(20x)，(2.5x6)D．Sx(2x20)，(x2.5)

【答案】B

【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出BC(202x)m，利用矩形的面積公式，可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，再結(jié)合“墻長為15m，且平行于墻的一邊長不小于8m”，即可求出x的取值范圍．

【詳解】解：籬笆的總長為20m，ABxm，

BC(202x)m．

根據(jù)題意得：Sx(202x)．

墻長為15m，且平行于墻的一邊長不小于8m，

202x15

，

202x8

2.5x6，

S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為Sx(202x)(2.5x6)．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵．

8．（2024秋?東城區(qū)校級月考）線段AB5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)

動(dòng)至點(diǎn)A，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD

周長為y，B的面積為S，則S與t，y與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

【答案】C

14

【分析】根據(jù)題意可得出S與t，y與t的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義即可得

出答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：PBt，

PAABPB5t，

B的面積SPB2t2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，

正方形APCD周長y4PA4(5t)4t20，屬于一次函數(shù)關(guān)系，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義等知識點(diǎn)，熟練

掌握二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

二．填空題（共6小題）

2

9．（2024秋?虹口區(qū)期末）已知y2xm2是二次函數(shù)，那么m的值是0．

【答案】0．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．

【詳解】解：根據(jù)已知，得m222，

解得：m0．

故答案為：0．

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

10．（2024秋?泗水縣期中）已知y(m2)x|m|2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為2．

【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．

【詳解】解：y(m2)x|m|2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，

|m|2，且m20，

解得：m2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握系數(shù)與次數(shù)是解題關(guān)鍵．

2

11．（2024秋?廣饒縣期中）若y(m1)xm2m1x3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為3．

【答案】3．

【分析】根據(jù)yax2bxc(a是不為0的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案．

【詳解】解：根據(jù)yax2bxc(a是不為0的常數(shù)）是二次函數(shù)可得：

m22m12，且m10，

解得m3，

故答案為：3．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零．

15

12．（2024秋?豐臺區(qū)校級期中）某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同

的百分率x，則第三年的銷售量y關(guān)于每年增加的百分率x的表達(dá)式為y5000(1x)2．

【分析】首先表示出第二年的為5000(1x)，然后表示出第三年的為5000(1x)2，從而確定答案．

【詳解】解：設(shè)每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，

根據(jù)題意得：y5000(1x)2，

故答案為：y5000(1x)2

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是分別表示出第二年和第三年的銷售

量，難度中等．

13．（2024秋?無為市期中）某商店以40元的價(jià)格購進(jìn)了一批服裝，若按每件50元出售時(shí)，一周內(nèi)可銷售

100件；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，其周售量就會(huì)減少5件．若設(shè)每件售價(jià)為x元，總利潤是y元，則y關(guān)于x的

函數(shù)解析式為y5x2550x14000．

【分析】根據(jù)每月售出襯衫的利潤每件的利潤每周的銷售量得到y(tǒng)(x40)[1005(x50)]，整理即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得出：

y(x40)[1005(x50)]

5x2550x14000．

故答案為：y5x2550x14000．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出每件利潤以及其銷量是解題關(guān)鍵．

14．（2024秋?東城區(qū)校級月考）如圖，要在空地上用40米長的竹籬笆圍出一個(gè)矩形園地，矩形的一邊靠

教學(xué)樓25米的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形垂直的一邊為x米，面積為y平方米．寫出y與x的函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)2x240x，自變量x的取值范圍是．

【答案】y2x240x，7.5x20．

【分析】先用x表示出矩形的長，再利用矩形的面積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合矩形的性質(zhì)與墻

的長度列不等式組解題即可．

【詳解】解：由題意，設(shè)矩形垂直于教學(xué)樓的一邊為x米，則矩形的長為(402x)米，

則矩形的面積yx(402x)2x240x，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x240x；

16

x0

，

0402x25

解得：7.5x20；

故答案為：y2x240x，7.5x20．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

三．解答題（共4小題）

15．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）yx22．

（2）y2x3．

（3）yx22x1．

（4）y(x5)2x2．

（5）y(x1)(x3)．

【答案】（1）（3）（5）是二次函數(shù)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：（1）yx22是二次函數(shù)，符合題意；

（2）y2x3不是二次函數(shù)，不符合題意；

（3）yx22x1是二次函數(shù)，符合題意；

（4）y(x5)2x210x25不是二次函數(shù)，不符合題意；

（