第26講傳送帶問(wèn)題

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：2大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

01析教析學(xué)知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)

1．水平傳送帶問(wèn)題的臨界狀態(tài)分析

當(dāng)物塊速度變化到與傳送帶速度相同時(shí)，因不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力會(huì)立即消失，以后物塊以和傳送

帶相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

2．物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的兩類常見(jiàn)情形

(1)v0＝v時(shí)，一直勻速

(1)傳送帶較短時(shí)，一直勻減速

(2)v0<v時(shí)，可能一直勻加速，也可能先勻加速再勻

(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，先勻減速后返回

速

①v0≤v時(shí)，返回速度為v0

(3)v0>v時(shí)，可能一直勻減速，也可能先勻減速再勻

②v0>v時(shí)，返回速度為v

速

解題技巧：分析傳送帶問(wèn)題的三個(gè)步驟

(1)初始時(shí)刻，根據(jù)v物、v帶的關(guān)系，確定物體的受力情況，進(jìn)而確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。

(2)確定臨界狀態(tài)v物＝v帶的受力情況，判斷之后的運(yùn)動(dòng)情況。

(3)運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

【典例1】（多選）某快遞公司為了提高效率，使用電動(dòng)傳輸機(jī)輸送快件如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)度

L5.25m，始終保持恒定速度v1m/s運(yùn)行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件（可視為質(zhì)點(diǎn)），快件與傳

送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，快件由靜止開(kāi)始加速，與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B處，忽略空氣阻

1

力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．快件先受滑動(dòng)摩擦力作用，后受靜摩擦力作用

B．快件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C．快件與傳送帶的相對(duì)位移為0.25m

D．快件由A到B的時(shí)間為5s

【鞏固1】（多選）如圖甲為應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型。

緊繃的傳送帶始終保持v2m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，A、B間的距

離為L(zhǎng)3m，取g10m/s2。旅客把行李（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在A處。下列說(shuō)法正確的是（）

A．行李在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，后做勻速運(yùn)動(dòng)

C．行李從A到B所用的時(shí)間為1.5s

D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為1m

知識(shí)點(diǎn)2物塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)

1．傾斜傳送帶問(wèn)題的臨界狀態(tài)分析

(1)若物塊所受重力沿傳送帶向下的分力大于物塊與傳送帶間的最大靜摩擦力，則物塊的速度與傳送帶速度

相同之后，物塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力方向突變。

(2)若物塊所受重力沿傳送帶向下的分力小于或等于物塊與傳送帶間的最大靜摩擦力，則物塊的速度與傳送

帶速度相同時(shí)，物塊與傳送帶間的摩擦力由滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，之后物塊以和傳送帶相同的速度

勻速運(yùn)動(dòng)。

2．物塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)的兩類常見(jiàn)情形

(1)可能一直勻加速

(1)可能一直勻加速

(2)可能先勻加速后勻速

2

(2)可能先勻加速后勻速

(3)可能先以a1勻加速，后以a2勻加速

【典例2】如圖，傾角37的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m2kg的小物體輕放

在傳送帶的A端，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，則在

上升過(guò)程中小物體受到的摩擦力（）

A．方向始終沿傳送帶向上B．方向始終沿傳送帶向下

C．方向先沿傳送帶向上，后沿傳送帶向下D．大小始終為12N

【鞏固2】（多選）如圖1所示，一逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)傳送帶與水平面夾角為θ。在傳送帶的上端輕

輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。圖2

描繪了小木塊可能的運(yùn)動(dòng)圖像，關(guān)于圖像的說(shuō)法正確的是（）

A．若μ<tanθ，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B．若μ<tanθ，則②④描繪了小木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

C．若μ=tanθ，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)D．若μ>tanθ，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

02過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升

一、單選題

1．如圖所示，水平傳送帶以速率v2順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)煤塊以速率v1從傳送帶的右端A滑上傳送帶，剛

好不從傳送帶左端B掉落，下列說(shuō)法可能正確的是（）

A．小煤塊的所受摩擦力先向右后向左

B．滑塊回到A端時(shí)，速率一定為v2

C．其他條件不變，僅v2減小，那么煤塊會(huì)從B端掉落

D．其他條件不變，僅v2變大，那么煤塊留在傳送帶上的劃痕一定會(huì)變長(zhǎng)

2．東莞目前已開(kāi)通地鐵軌道2號(hào)線，為保障旅客安全出行，地鐵部門(mén)須對(duì)乘客所攜帶的物品實(shí)施安全檢

查。如圖所示，水平傳送帶以v1.2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一包裹無(wú)初速度地放在傳送帶上，包裹在傳送帶

上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知該包裹和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，

3

重力加速度g取10m/s2。（）

A．包裹與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)受到靜摩擦力

B．包裹在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s

C．包裹初始階段受與運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力作用

D．包裹做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)地面的位移大小為0.18m

3．如圖甲所示，傳送帶與水平面的夾角為，逆時(shí)針運(yùn)行速度大小恒為v0，將質(zhì)量為m的物塊無(wú)初速度

地放在傳送帶的頂端，物塊從頂端到底端的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中vt圖像如圖乙所示，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）

A．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力大小為mg，方向沿斜面向下

B．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力大小為mgcos，方向沿斜面向上

C．在t1后物塊所受摩擦力大小為mgsin，方向沿斜面向上

D．在t1后物塊所受摩擦力大小為mgcos，方向沿斜面向上

4．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角30，以恒定的速率v05m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。小磚塊

3

以初速度v10m/s沿平行于傳送帶方向從傳送帶底端滑上傳送帶，其與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，

2

取重力加速度g10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A．磚塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小為2.5m/s2

B．磚塊在傳送帶上向上滑行的最遠(yuǎn)距離為3.0m

C．若v0增為7m/s，磚塊返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)間變長(zhǎng)

D．若v0增為7m/s，磚塊在傳送帶上留下的痕跡變長(zhǎng)

5．如圖甲所示，傾角為37的傳送帶以恒定速率v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。一物塊以初速度v0從底部沖上傳送

4

帶向上運(yùn)動(dòng)，其vt圖像如圖乙所示，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，取g10ms2，sin37°0.6，

cos37°0.8，則（）

A．傳送帶的速度為8ms

B．傳送帶底端到頂端的距離為14m

C．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25

D．物塊所受摩擦力方向一直與其運(yùn)動(dòng)方向相反

6．如圖甲所示，傳送帶與水平面的夾角為，在傳送帶中點(diǎn)無(wú)初速度地放置一木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），木塊的

速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，v1、v2、t1、t2均已知，木塊到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間大于t2，重力加速

度大小為g，則（）

A．傳送帶可能沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

B．木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)tan

C．傳送帶的長(zhǎng)度Lv1t1v2v1t2t1

vvv

D．滿足sin121

2gt12g(t2t1)

二、多選題

7．如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，A、B兩端之間的距離為2.4m。將小煤塊從A端靜止

釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，到達(dá)B端，傳送帶上的劃痕長(zhǎng)為l。已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，下列說(shuō)法

正確的是（）

A．t0.7sB．t1.4sC．l0.4mD．l0.8m

8．傳送帶在社會(huì)生活生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，一長(zhǎng)L10m的水平白色傳動(dòng)帶順時(shí)針勻速運(yùn)行，如圖1所

示．現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的墨塊自傳送帶的左端由靜止釋放，經(jīng)t5.2s墨塊被送達(dá)傳送帶的右端，其速度－

5

時(shí)間圖像如圖2所示，重力加速度g取10ms2．則下列判斷正確的是（）

A．傳動(dòng)帶的運(yùn)行速度大小為2ms

B．墨塊在傳送帶上留下的黑色痕跡在墨塊的左側(cè)

C．墨塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)而留下黑色痕跡的長(zhǎng)度為0.4m

D．若增大傳送帶的運(yùn)行速度，墨塊的傳送時(shí)間最短可達(dá)1.5s

9．圖（a）為某國(guó)際機(jī)場(chǎng)某貨物傳送裝置實(shí)物圖，簡(jiǎn)化圖如圖（b），該裝置由傳送帶ABCD及固定擋板CDEF

組成，固定擋板與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面ABCD與水平臺(tái)面的夾角37。傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

工作人員將正方體貨物從D點(diǎn)由靜止釋放，貨物先做勻加速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，貨物和傳送帶一起做勻速

運(yùn)動(dòng)，貨物運(yùn)動(dòng)時(shí)的剖面圖如圖（c）所示，已知貨物質(zhì)量m10kg，其底部與傳送帶上表面ABCD的動(dòng)摩

2

擦因數(shù)為10.5，其側(cè)面與擋板CDEF的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.2。（重力加速度g10m/s，sin370.6，

cos370.8，不計(jì)空氣阻力）。（）

A．貨物剛釋放時(shí)，傳送帶上表面對(duì)貨物的摩擦力大小為40N

B．貨物剛釋放時(shí)，擋板對(duì)貨物的摩擦力大小為16N

C．貨物和傳送帶一起勻速時(shí)，傳送帶上表面對(duì)貨物的摩擦力大小為16N

D．貨物和傳送帶一起勻速時(shí)，擋板對(duì)貨物的摩擦力大小為12N

10．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x=4m,以v02ms的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今

將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，g取10m/s2，

由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕，則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（）

A．小煤塊先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)

B．小煤塊一直做加速運(yùn)動(dòng)

C．小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是22s

D．小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是3s

6

11．如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v04m/s順時(shí)針運(yùn)行，小煤塊以v16m/s的初速度從傳

送帶右端滑上傳送帶。已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶的長(zhǎng)度為15m，重力加速度

g10m/s2，則小煤塊從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小煤塊從傳送帶右端滑離傳送帶

B．小煤塊滑離傳送帶時(shí)的速度大小為6m/s

C．小煤塊從滑上傳送帶到滑離傳送帶經(jīng)歷的時(shí)間為6s

D．小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為25m

12．水平傳送帶以10m/s的初速度順時(shí)針勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，其v-t圖像如圖甲所示，將一物塊無(wú)初速度放在傳

5

送帶左端，如圖乙所示，當(dāng)ts時(shí)，物塊的速度與傳送帶速度相同。取重力加速度為g10m/s2，則（）

3

A．傳送帶的加速度大小為4m/s2

B．物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2

C．5.5s內(nèi)，物塊一直受到向左的摩擦力

525

D．s內(nèi)，物塊與傳送帶之間的劃痕為m

33

13．三角形傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2m，且與水平方向的夾角均為37。

現(xiàn)有兩小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，

（g取10m/s2，sin370.6，cos370.8）下列說(shuō)法正確的是（）

A．傳送帶對(duì)物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上

B．物塊A先到達(dá)傳送帶底端

C．物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端

D．物塊A下滑過(guò)程中相對(duì)傳送帶的路程大于物塊B下滑過(guò)程中相對(duì)傳送帶的路程

7

三、解答題

14．如圖是小杭跟小高兩位同學(xué)在超市玩“會(huì)爬坡的箱子”游戲，超市的一樓地面到二樓地面的高度差為h，

“履帶式”自動(dòng)扶梯傾角為θ=37°以恒定速度運(yùn)行，小杭在一樓地面將行李箱輕輕放上履帶起點(diǎn)A，小高在二

樓地面自動(dòng)扶梯另一端C點(diǎn)接到行李箱，此過(guò)程的v-t圖像如圖所示，設(shè)行李箱可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為

m10kg，sin370.6,cos370.8，求：

(1)行李箱從A點(diǎn)沿扶梯上樓時(shí)的加速度a的大?。?/p>

(2)一樓地面到二樓地面的高度差h；

(3)若小高接到行李箱后立即以某一初速度v1將其推回，要使小杭在A點(diǎn)能接到行李箱，則小高推下行李箱

的速度v1至少要多大？

15．如圖所示，碎石場(chǎng)有一長(zhǎng)L7.25m的傳送帶與水平面夾角37，傳送帶以恒定速率v5m/s沿逆時(shí)

針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端有一質(zhì)量m1kg石塊被水平輕繩系住保持靜止不動(dòng)。t0時(shí)刻剪斷輕繩，石塊

由靜止開(kāi)始滑下，已知石塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。取重力加速度g10m/s2，sin37°0.6，

cos37°0.8，求：

(1)t0時(shí)刻前繩子的拉力大?。?/p>

(2)剪斷輕繩時(shí)石塊的加速度；

(3)石塊到達(dá)傳送帶低端所需的時(shí)間。

16．如圖所示，傳送帶AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)16m，與水平面的夾角37，傳送帶以速度v010m/s勻速運(yùn)動(dòng)，

方向如圖中箭頭所示。在傳送帶最上端A處無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量m0.5kg的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它

與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°0.6，

cos370.8.。求：

（1）小煤塊剛放上傳送帶時(shí)的加速度；

（2）小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到底端B所用的時(shí)間。

8

17．某學(xué)校食堂要將學(xué)生的餐盤(pán)送到洗碗池中，設(shè)計(jì)的圖紙可以簡(jiǎn)化為下圖。傾斜滑軌長(zhǎng)度為4m，與水

平面成24角，軌道底端B與水平傳送帶平滑銜接。傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)4m，餐盤(pán)與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為0.2，將餐盤(pán)從軌道頂端A無(wú)初速度的釋放。解答下列問(wèn)題。餐盤(pán)可視為質(zhì)點(diǎn)（取

cos240.9，sin240.4，重力加速度g10m/s2）。

(1)若傳送帶靜上不動(dòng)，餐盤(pán)滑到傳送帶上的開(kāi)始階段加速度為多少？

(2)若傳送帶靜止不動(dòng)，要是餐盤(pán)滑到傳送帶C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則傾斜軌道與餐盤(pán)之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為

多少？

1

(3)若已知餐盤(pán)與傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為。餐盤(pán)洗好后，無(wú)初速度的放在傳送帶的C點(diǎn)。若傳送帶

9

的速度可以任意調(diào)節(jié)，問(wèn)能否使餐盤(pán)重新回到傾斜軌道的A點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)的理由。

18．許多工廠的流水線上安裝有傳送帶，如圖所示傳送帶由驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)，傳送帶的速率恒定v2m/s，方

向如圖中箭頭所示，運(yùn)送質(zhì)量為m=40kg的工件，將工件輕放到傳送帶上的A端，每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶

上停止滑動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件立即輕放到傳送帶上。工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，傳送帶與水平

2

方向的夾角37，工件從A端傳送到B端所需要的時(shí)間為t010s。重力加速度g取10m/s，sin370.6，

cos370.8，工件可視作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)工件加速過(guò)程中的加速度大?。?/p>

(2)工件加速運(yùn)動(dòng)的距離；