第三節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課標要求1.梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念.2.會比較兩個數(shù)（式）的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡單應用.1.比較實數(shù)的大小（1）文字敘述：如果a－b是正數(shù)，那么ab；如果a－b等于0，那么ab；如果a－b是負數(shù)，那么ab.反過來也對；（2）符號表示：ab?a－b＞0；ab?a－b＝0；ab?a－b＜0.2.等式的基本性質(zhì)（1）對稱性：如果a＝b，那么b＝a；（2）傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；（3）可加性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；（4）可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；（5）可除性：如果a＝b，c≠0，那么ac＝b3.不等式的基本性質(zhì)（1）對稱性：a＞b?b＜a；（2）傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；（3）可加性：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋cb＋d；（4）可乘性：a＞b，c＞0?acbc；a＞b，c＜0?acbc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；（5）可乘方性：a＞b＞0?anbn（n∈N，n≥2）；（6）可開方性：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，n≥1.倒數(shù)性質(zhì)若ab＞0，則a＞b?1a＜1若ab＜0，則a＞b?1a＞1

2.分數(shù)性質(zhì)若a＞b＞0，m＞0，則（1）真分數(shù)性質(zhì)：ba＜b＋ma＋m；ba＞b（2）假分數(shù)性質(zhì)：ab＞a＋mb＋m；ab＜a1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三種關(guān)系中的一種.（）（2）若a＞b，則ac2＞bc2.（）（3）若ab＞1，則a＞b.（（4）a＝b?ac＝bc.（）2.（人A必修一P43習題3（2）題改編）設(shè)M＝2a（a－2），N＝（a＋1）（a－3），則有（）A.M＞N B.M≥NC.M＜N D.M≤N3.（人A必修一P43習題8題改編）設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A.ac＞bc B.1a＜C.a2＞b2 D.a＋c＞b＋c4.已知2＜a＜3，1＜b＜2，則2a－b的取值范圍是.5.在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關(guān)系：同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和.那么這四名同學按閱讀量從大到小的順序排列為.比較兩個數(shù)（式）的大?。ɑA(chǔ)自學過關(guān)）1.設(shè)x，y，z的平均數(shù)為M，x與y的平均數(shù)為N，N與z的平均數(shù)為P.若x＜y＜z，則M與P的大小關(guān)系是（）A.M＝P B.M＜PC.M＞P D.不能確定2.已知0＜a＜1b，且M＝11+a＋11+b，N＝a1+a＋b1+bA.M＞N B.M＜NC.M＝N D.不能確定3.若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，則A.a＜b＜c B.c＜b＜aC.c＜a＜b D.b＜a＜c

練后悟通不等式的基本性質(zhì)（師生共研過關(guān)）（1）〔多選〕已知a，b∈R，則下列選項中能使1a＜1b成立的是（A.b＞a＞0 B.a＞b＞0 C.b＜0＜a D.b＜a＜0（2）〔多選〕設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且a＞b＞0＞c＞d，則下列不等式正確的是（）A.ac＜bc B.a－b＜c－dC.ad＞bc D.ca－db聽課記錄解題技法利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的兩種方法（1）直接法：對于說法正確的，要利用不等式的相關(guān)性質(zhì)證明；對于說法錯誤的，只需舉出一個反例即可；（2）特殊值法：注意取值一定要遵循三個原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算；三是所取的值要有代表性.〔多選〕已知a＞b＞0，b＞c，則下列不等式一定成立的是（）A.ba2＜ab2 B.ac2＞C.1a－c＜1b－c D.a不等式性質(zhì)的應用（師生共研過關(guān)）（1）（人A必修一P43習題5題改編）已知2＜a＜3，－1＜b＜5，則a＋2b的取值范圍是，ab的取值范圍是；（2）若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：e（a－解題技法1.根據(jù)不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略（1）嚴格運用不等式的性質(zhì)，注意其成立的條件；（2）同向不等式的兩邊可以相加，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就會擴大其取值范圍；（3）建立待求范圍式子的整體與已知范圍式子的整體的關(guān)系，最后一次性運用不等式的性質(zhì)求得取值范圍.2.利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等