吉林省五中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x=2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.R

3.若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則向量a+b的模長為（）

A.√5

B.3

C.√10

D.5

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

6.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O到直線3x+4y-1=0的距離為（）

A.2

B.3

C.√5

D.√10

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=√3，則邊BC的長度為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)，則f(2019)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=cos(x)

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則下列說法正確的是（）

A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by-2=0互相平行，則（）

A.a=b

B.ab=1

C.a=-b

D.a+b=0

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2×3??1

B.a?=3×2??1

C.a?=2×3?

D.a?=3×2?

5.已知圓C?的方程為(x-1)2+y2=4，圓C?的方程為(x+1)2+y2=1，則（）

A.圓C?與圓C?相交

B.圓C?與圓C?相切

C.圓C?與圓C?相離

D.圓C?的圓心到圓C?的圓心的距離為2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(log?3)=________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c=________。

3.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ=________(k為整數(shù))。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解不等式|3x-2|>5。

3.求函數(shù)y=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

4.計(jì)算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)。

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(x≤0或x≥2)}={x|2<x<3}，故選A。

2.A

解析：x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，故定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，故選A。

3.C

解析：|a+b|=√[(1-2)2+(2+1)2]=√[(-1)2+(3)2]=√(1+9)=√10，故選C。

4.B

解析：設(shè)公差為d，則a?=a?+4d，即13=5+4d，解得4d=8，d=2，故選B。

5.A

解析：|2x-1|<3，即-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故選A。

6.A

解析：圓心O(1,-2)，直線3x+4y-1=0，距離d=|3×1+4×(-2)-1|/√(32+42)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√5，故選A。

7.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π，故選A。

8.B

解析：由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，即BC/√3/2=√3/√2，解得BC=√2，故選B。

9.B

解析：p=2×焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離=2×2=4，故選B。

10.C

解析：f(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，f(0)=0；f(x+2)=f(x)，f(2019)=f(3×673)=f(3)=f(1+2)=f(1)=2，故選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.C

解析：y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)，y=cos(x)是偶函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)，故選C。

2.ABD

解析：f(-x)=-x3+3x=-f(x)，是奇函數(shù)，故A對；f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f'(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上大于0，故B、C錯(cuò)；f(0)=0，f(1)=8，f(-1)=-8，零點(diǎn)為-1和0，故D對，故選ABD。

3.AC

解析：l?⊥l?時(shí)，a×1+b×(-1)=0，即a-b=0，a=b；l?平行l(wèi)?時(shí)，斜率相等，即-a=1/b，ab=-1。故選AC。

4.AD

解析：設(shè)公比為q，a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3；a?=a?q??2=6q??2；若q=3，a?=6×3??2=2×3??1；若q=-3，a?=6×(-3)??2=2×(-3)??1=2×3??1(-1)??1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為-2×3??1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為2×3??1，可寫成a?=2×3??1，故選AD。

5.A

解析：圓C?圓心(1,0)，半徑2；圓C?圓心(-1,0)，半徑1；圓心距|C?C?|=|1-(-1)|=2，等于半徑之差(2-1)，故兩圓內(nèi)切，故選A。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：f(log?3)=2^(log?3)+1=3+1=4。

2.5

解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×0.5=25-12=13，c=√13；檢查：√13≈3.6，在3和4之間，符合三角形邊長關(guān)系。

3.(-2,3),4

解析：圓方程配方：(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。

4.3n-2

解析：設(shè)公差為d，a?=a?+4d=10，a?=10-4d；a??=a?+9d=19，10-4d+9d=19，5d=9，d=3/5；a?=a?+(n-1)d=(10-4d)+(n-1)d=10-4(3/5)+(n-1)(3/5)=10-12/5+(3n-3)/5=(50-12+3n-3)/5=(37+3n)/5=3n-2。

5.kπ+π/2(k∈Z)

解析：f(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，sin(ω(-x)+φ)=-sin(ωx+φ)，即sin(-ωx+φ)=-sin(ωx+φ)，利用sin(-θ)=-sinθ，得sin(ωx-φ)=-sin(ωx+φ)，所以ωx-φ=ωx+φ+2kπ或ωx-φ=π-(ωx+φ)+2kπ，前者φ=0，周期為2π/ω，不符合；后者2φ=π-2ωx+2kπ，φ=(π+2kπ)/2=kπ+π/2，故φ=kπ+π/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

2.x<-1或x>3/2

解析：|3x-2|>5，則3x-2>5或3x-2<-5；解得3x>7或3x<-3，即x>7/3或x<-1。故解集為(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。

3.[1,3]

解析：函數(shù)有意義需x-1≥0且3-x≥0，即1≤x≤3，故定義域?yàn)閇1,3]。

4.1

解析：原式=sin(15°+75°)+cos(15°-75°)=sin(90°)+cos(-60°)=1+1/2=3/2。

5.2??1

解析：設(shè)公比為q，a?=a?q2=8，a?=1，q2=8，q=±√8=±2√2；a?=a?q??1=1×(±2√2)??1=2??1(±1)??1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為-2??1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為2??1，統(tǒng)一寫為2??1。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的知識點(diǎn)主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式和極限等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

函數(shù)部分：考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性以及函數(shù)運(yùn)算等知識點(diǎn)。例如選擇題第2題考察了對數(shù)函數(shù)的定義域，第7題考察了三角函數(shù)的周期性，填空題第1題考察了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算題第2題考察了絕對值不等式的解法。

三角函數(shù)部分：考察了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及三角恒等變形等知識點(diǎn)。例如選擇題第7題考察了三角函數(shù)的周期性，填空題第5題考察了三角函數(shù)的奇偶性和周期性，計(jì)算題第4題考察了和差化積公式。

數(shù)列部分：考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等知識點(diǎn)。例如選擇題第4題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，選擇題第5題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，填空題第4題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算題第5題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析幾何部分：考察了直線與圓的方程、位置關(guān)系以及距離公式等知識點(diǎn)。例如選擇題第6題考察了點(diǎn)到直線的距離公式，選擇題第5題考察了圓與圓的位置關(guān)系，計(jì)算題第3題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

不等式部分：考察了絕對值不等式、一元二次不等式的解法等知識點(diǎn)。例如選擇題第5題考察了絕對值不等式的解法，計(jì)算題第2題考察了絕對值不等式的解法。

極限部分：考察了函數(shù)極限的計(jì)算方法等知識點(diǎn)。例如計(jì)算題第1題考察了函數(shù)極限的洛必達(dá)法則或因式分解法。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解記憶，以及簡單的計(jì)算能力。例如考察函數(shù)奇偶性時(shí)，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)f(-x)=-f(x)和偶函數(shù)f(-x)=f(x)的定義，并能判斷簡單函數(shù)的奇偶性。

多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)概念和性質(zhì)外，還考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如考察數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能根據(jù)已知條件求出通項(xiàng)公式。

填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)計(jì)算的熟練程度，以及對公式和定理的靈活運(yùn)用。例如考察點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，需要學(xué)生準(zhǔn)確記憶公式，并能根據(jù)已知條件計(jì)算出距離。

計(jì)算題：主要考察學(xué)生對綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，以及計(jì)算能力和推理能力。例