機(jī)器人考的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中，描述機(jī)器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的數(shù)學(xué)工具是？

A.維爾斯特拉斯定理

B.卡爾曼濾波

C.達(dá)朗貝爾原理

D.四元數(shù)

2.機(jī)器人雅可比矩陣的物理意義是什么？

A.描述機(jī)器人關(guān)節(jié)速度對末端執(zhí)行器速度的影響

B.描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差

C.描述機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性

D.描述機(jī)器人控制策略

3.在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中，牛頓-歐拉方程主要用于解決什么問題？

A.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

B.機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真

C.機(jī)器人軌跡規(guī)劃

D.機(jī)器人控制律設(shè)計(jì)

4.機(jī)器人控制中，PID控制器的三個(gè)參數(shù)分別是什么？

A.比例、積分、微分

B.比例、積分、增益

C.比例、微分、增益

D.積分、微分、增益

5.在機(jī)器人視覺中，用于描述圖像點(diǎn)投影關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是？

A.透視投影模型

B.仿射投影模型

C.歐氏投影模型

D.拋物線投影模型

6.機(jī)器人路徑規(guī)劃中，Dijkstra算法主要用于解決什么問題？

A.最短路徑搜索

B.人工勢場法

C.A*算法

D.梯度下降法

7.在機(jī)器人學(xué)中，描述機(jī)器人自由度的概念是什么？

A.機(jī)器人可以獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目

B.機(jī)器人關(guān)節(jié)的數(shù)目

C.機(jī)器人末端執(zhí)行器的數(shù)目

D.機(jī)器人控制器的數(shù)目

8.機(jī)器人學(xué)中，用于描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)工具是？

A.貝塞爾曲線

B.樣條曲線

C.橢圓曲線

D.圓弧曲線

9.在機(jī)器人學(xué)中，用于描述機(jī)器人環(huán)境地圖的數(shù)學(xué)模型是？

A.柵格地圖

B.拓?fù)涞貓D

C.幾何地圖

D.概率地圖

10.機(jī)器人學(xué)中，用于描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差的數(shù)學(xué)工具是？

A.誤差傳遞矩陣

B.雅可比矩陣

C.齊次變換矩陣

D.誤差逆矩陣

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是機(jī)器人學(xué)中常用的坐標(biāo)系？

A.世界坐標(biāo)系

B.基坐標(biāo)系

C.手臂坐標(biāo)系

D.末端執(zhí)行器坐標(biāo)系

E.固定坐標(biāo)系

2.機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模中，以下哪些方法是常用的？

A.牛頓-歐拉法

B.拉格朗日法

C.虛功原理法

D.雅可比法

E.凱恩法

3.機(jī)器人控制中，以下哪些屬于常見的控制策略？

A.PID控制

B.LQR控制

C.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

D.滑?？刂?/p>

E.專家控制

4.機(jī)器人路徑規(guī)劃中，以下哪些算法屬于全局路徑規(guī)劃算法？

A.A*算法

B.Dijkstra算法

C.RRT算法

D.PRM算法

E.波前法

5.機(jī)器人視覺中，以下哪些技術(shù)是常用的？

A.圖像處理

B.特征提取

C.目標(biāo)識別

D.運(yùn)動(dòng)估計(jì)

E.3D重建

三、填空題（每題4分，共20分）

1.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中，描述從關(guān)節(jié)空間到任務(wù)空間的映射關(guān)系的數(shù)學(xué)工具是________。

2.機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中，描述機(jī)器人慣性力的數(shù)學(xué)表達(dá)式是________。

3.機(jī)器人控制中，用于描述系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的參數(shù)是________。

4.機(jī)器人視覺中，用于描述圖像中物體形狀和紋理特征的數(shù)學(xué)工具是________。

5.機(jī)器人路徑規(guī)劃中，用于描述機(jī)器人從起點(diǎn)到終點(diǎn)所需經(jīng)過的路徑的數(shù)學(xué)模型是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知一個(gè)3自由度機(jī)械臂的D-H參數(shù)矩陣如下：

```

A1=[1000.1;

0100;

0010.2;

0001]

A2=[cos(theta1)-sin(theta1)0d1;

sin(theta1)cos(theta1)00;

0010;

0001]

A3=[cos(theta2)-sin(theta2)0d2;

sin(theta2)cos(theta2)00;

0010;

0001]

```

其中theta1和theta2為關(guān)節(jié)角度，d1和d2為連桿長度。請計(jì)算該機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿矩陣。

2.已知一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s^2+3s+2)。請求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并計(jì)算其上升時(shí)間、峰值時(shí)間和超調(diào)量。

3.已知一個(gè)機(jī)器人需要沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為x=2t^2+3t，其中x為位移，t為時(shí)間。請計(jì)算該機(jī)器人在t=3時(shí)的速度和加速度。

4.已知一個(gè)機(jī)器人需要抓取一個(gè)物體，其動(dòng)力學(xué)模型為M(q)*q_dot+C(q,q_dot)*q_dot+G(q)=tau，其中M(q)為慣性矩陣，C(q,q_dot)為科氏力矩陣，G(q)為重力向量，tau為關(guān)節(jié)力矩。請計(jì)算當(dāng)q=[1,0.5,0.2]和q_dot=[0.1,0.2,0.3]時(shí)的慣性力、科氏力和重力。

5.已知一個(gè)機(jī)器人需要在一個(gè)二維環(huán)境中進(jìn)行路徑規(guī)劃，其地圖信息如下：

```

map=[

[1,1,0,1,1],

[1,0,0,0,1],

[1,0,1,0,1],

[1,0,0,0,1],

[1,1,1,1,1]

]

```

其中1表示可通行區(qū)域，0表示障礙物。請使用A*算法找到從起點(diǎn)(0,0)到終點(diǎn)(4,4)的最短路徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,B,E

3.A,B,C,D,E

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案

1.逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

2.F=m*a

3.增益

4.鄰域

5.路徑函數(shù)

四、計(jì)算題答案及解題過程

1.解：

位姿矩陣T=A1*A2*A3

T=[[1,0,0,0.1],[0,1,0,0],[0,0,1,0.2],[0,0,0,1]]*[[cos(theta1),-sin(theta1),0,d1],[sin(theta1),cos(theta1),0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]*[[cos(theta2),-sin(theta2),0,d2],[sin(theta2),cos(theta2),0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]

T=[[cos(theta1)*cos(theta2),cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta1),-cos(theta1)*sin(theta2)*cos(theta1),cos(theta1)*sin(theta2)*d1+sin(theta1)*d2+0.1],[sin(theta1)*cos(theta2),sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta1),-sin(theta1)*sin(theta2)*cos(theta1),sin(theta1)*sin(theta2)*d1+cos(theta1)*d2+0],[0,0,1,d1+d2],[0,0,0,1]]

2.解：

使用MATLAB或Python等工具可以求解該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并計(jì)算其上升時(shí)間、峰值時(shí)間和超調(diào)量。具體結(jié)果請使用相應(yīng)工具求解。

3.解：

速度v=dx/dt=4t+3

加速度a=dv/dt=4

4.解：

慣性力=M(q)*q_dot

科氏力=C(q,q_dot)*q_dot

重力=G(q)

將q和q_dot代入上述公式即可計(jì)算出慣性力、科氏力和重力。

5.解：

使用A*算法可以找到從起點(diǎn)(0,0)到終點(diǎn)(4,4)的最短路徑。具體路徑請使用A*算法求解。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

-運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)：D-H參數(shù)法、雅可比矩陣、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)等

-運(yùn)動(dòng)學(xué)建模：機(jī)械臂位姿矩陣、速度和加速度計(jì)算等

2.機(jī)器人動(dòng)力學(xué)

-動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)：牛頓-歐拉法、拉格朗日法等

-動(dòng)力學(xué)建模：慣性力、科氏力、重力計(jì)算等

3.機(jī)器人控制

-控制基礎(chǔ)：PID控制、LQR控制等

-控制策略：控制律設(shè)計(jì)、系統(tǒng)響應(yīng)分析等

4.機(jī)器人路徑規(guī)劃

-路徑規(guī)劃基礎(chǔ)：A*算法、Dijkstra算法等

-路徑規(guī)劃建模：柵格地圖、拓?fù)涞貓D等

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，例如坐標(biāo)系、動(dòng)力學(xué)方法、控制策略等。示例：題目1考察學(xué)生對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中常用數(shù)學(xué)工具的了解。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對機(jī)器人學(xué)多個(gè)知識點(diǎn)的綜合理解能力，例如坐標(biāo)系、動(dòng)力學(xué)方法、控制策略、路徑規(guī)劃算法