高一數(shù)學補習下（3）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶∶1 D．1∶∶22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則△ABC是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為（）A． B．8－4 C．1 D．4．在三角形中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．以上都不是5．在中，若，，，則（）A．3 B．4 C．5 D．66．中，若，則的外接圓半徑為（）A． B． C． D．7．在中，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空題9．已知的面積為，且，則等于____________10．已知在中，若，則該三角形為____________________11．在中，，邊上的中線長為____________.12．如圖，某海輪以60海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，則P，C間的距離為________海里．三、解答題13．如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點，之間的距離，她在西江南岸找到一點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，.測量得到數(shù)據：，，，，，.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.14．在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）的值；（2）的面積.條件①：，；條件②：，為等腰三角形.

參考答案1．D【分析】三角形中，由角的比例關系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，結合正弦定理即可求a∶b∶c.【詳解】在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.故選：D2．A【分析】用降冪公式變形后利用余弦定理得邊的關系，從而判斷出三角形形狀．【詳解】在△ABC中，因為，所以，所以cosA＝.由余弦定理，知，所以b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形.故選：A．3．A【分析】已知條件變形后由余弦定理計算．【詳解】由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，則ab＋2ab＝4，∴ab＝.故選：A．4．C【分析】結合正弦定理，和三角形大邊對大角，大角對大邊的性質，判斷選項.【詳解】因為，由正弦定理可知，，在中，大邊對大角，所以，反過來也成立，所以三角形中，“”是“”的充要條件.故選：C5．C【分析】由，可得，再利用正弦定理可求得【詳解】解：因為，所以，因為，，所以解得，由正弦定理得，，即，解得，故選：C6．A【分析】由余弦定理求出，再求出，即可由正弦定理求出.【詳解】，由余弦定理可得，，,設的外接圓半徑為，則由正弦定理可得，則.故選：A.7．A【分析】直接利用正弦定理求解即可【詳解】解：因為在中，，所以由正弦定理得，即，解得，因為，所以，所以，故選：A8．A【分析】由利用余弦定理可得，結合的范圍，即可得的值．【詳解】中，，可得：，由余弦定理可得：，，，故選：A.9．或【分析】根據面積公式，可求得的值，根據角A的范圍，即可求得答案.【詳解】由題意得的面積，解得，因為，所以或.故答案為：或10．等腰三角形【分析】根據正弦定理化簡得，即可判定形狀.【詳解】由題：由正弦定理可得：，所以，是三角形內角，所以.所以該三角形為等腰三角形.故答案為：等腰三角形11．【分析】取中點，由余弦定理得及可得答案.【詳解】如圖取中點，連接，且，由余弦定理得，，所以.故答案為：.12．40【分析】由等腰三角形得，然后用余弦定理求得，再用勾股定理求得．【詳解】因為AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×＝402×3，所以BP＝40.又∠PBC＝90°，BC＝80，所以PC2＝BP2＋BC2＝(40)2＋802＝11200，所以PC＝40海里．故答案為：．13．（1）；（2）【分析】（1）可求得，再利用面積公式即可求出；（2）先在中求出，再在中利用正弦定理求出，則在中利用余弦定理即可求出.【詳解】（1），；（2）由題可得在中，，在中，，由正弦定理可得，即，解得，，則在中，由余弦定理可得，.14．（1）；（2）.【分析】先選條件，再分別解答：選擇條件①：，，先用正弦定理求出利用求出，直接套面積公式求面積；選擇條件②：，為等腰三角形；先分析C為鈍角，只能只能A=B，用余弦定理求出，再用正弦定理求出利用求出，直接套