專(zhuān)題12.8三角形全等的判定3（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）單選題知識(shí)點(diǎn)一、用“HL”證明三角形全等1．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD2．如圖，點(diǎn)O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且O到AB、AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．HL D．ASA3．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°4．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿(mǎn)足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°知識(shí)點(diǎn)二、全等三角形性質(zhì)與“HL”綜合5．已知，如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠26．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯(即BC＝EF)，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則有下列結(jié)論：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的是()A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，（）A．330° B．315° C．310° D．320°8．如圖，，，平分，平分，以下結(jié)論，其中正確的是（）①；②點(diǎn)是的中點(diǎn)；③；④.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④填空題知識(shí)點(diǎn)一、用“HL”證明三角形全等9．下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等；②斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④面積相等．10．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是__________．11．如圖，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線(xiàn)段AC和射線(xiàn)AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP＝_______________時(shí)，△ABC與△QPA全等．12．如圖，∠C＝∠D＝90o，添加一個(gè)條件：______________(寫(xiě)出一個(gè)條件即可)，可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．知識(shí)點(diǎn)二、全等三角形性質(zhì)與“HL”綜合13．如圖,在△ABC中，∠C=,點(diǎn)D在AB上，BC=BD,DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，△ABC的周長(zhǎng)為12，△ADE的周長(zhǎng)為6，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______14．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，則∠PCA=________．15．如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠CHE=_______．16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，則∠ACF的度數(shù)為_(kāi)_________°．解答題知識(shí)點(diǎn)一、用“HL”證明三角形全等17．如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．18．已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.（1）求證：Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）求證：CO＝DO.知識(shí)點(diǎn)二、全等三角形性質(zhì)與“HL”綜合 19．如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．20．已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求證：△BEC≌△DEA；（2）求證：BC⊥FD．

參考答案1．D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】利用點(diǎn)O到AB，AC的距離OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求證△AEO≌△AFO，即可得出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，

又∵OE=OF，AO為公共邊，∴△AEO≌△AFO(HL)

故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是利用題目中給出的已知條件判定△AEO和△AFO是直角三角形．3．B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點(diǎn)撥：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4．A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選A．【點(diǎn)撥】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)5．D【分析】根據(jù)HL證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】∵∠B＝∠E＝90°，∴在和中，∴（HL），故C正確，∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，∵∠1+∠A＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A與∠D互為余角，故A、B正確；D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出．6．A【解析】【分析】利用HL證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可判斷各結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

則①AB＝DE,正確；

②∠ABC＝∠DEF,正確；

③∠ACB＝∠DFE,正確；∵∠DEF+∠DFE=90°④∠ABC＋∠DFE＝90°正確；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是判斷△ABC≌△DEF，注意掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．7．B【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【詳解】解：由圖可知，∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，

可得，，，，則故選B．8．D【解析】【分析】如圖作EH⊥AD于H．利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，證明三角形全等即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖作EH⊥AD于H．∵平分，，EH⊥AD，∴EH=BE，∵DE＞EH，∴DE＞BE，故①錯(cuò)誤，∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可證：EH=EC，∴EB=EC，故②正確，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可證：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故③④正確，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．9．3【解析】【分析】根據(jù)已知及直角三角形全等的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，利用SAS，故本選項(xiàng)正確；②斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，符合判定AAS或ASA，故本選項(xiàng)正確；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，符合判定HL；④面積相等不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10．AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.11．5或10【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，

∴∠PAQ=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

分兩種情況：

①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；

②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，

在△ABC和△PQA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；

故答案為5或10．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類(lèi)討論，難度適中．12．AC＝AD等(答案不唯一)【解析】已知條件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，所以添加條件AC＝AD可以根據(jù)HL判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．故答案為AC＝AD.點(diǎn)撥：掌握直角三角形全等的判定定理.13．3【分析】連接BE，由斜邊直角邊判定RtRt，從而,再由△ABC的周長(zhǎng)△ADE的周長(zhǎng)即可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】如圖：連接BE，DE⊥AB，，在Rt和Rt中，，RtRt，,△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12，△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=6，BC=3，故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及和三角形有關(guān)的線(xiàn)段，連接BE構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.14．55°【分析】由“HL”可證Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．【詳解】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明Rt△OAP≌Rt△OBP是本題的關(guān)鍵．15．65°【分析】先判斷出，再判斷出即可得到平分，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，在和中，；過(guò)點(diǎn)作于，于，，，在和中，，，在與中，，平分；，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．58【解析】【分析】根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．17．證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：證明三角形△ABC△DEF,可得＝.試題解析：證明：∵＝，∴BC=EF,∵⊥，⊥，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.18．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：∵∠D=∠C=90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，

∴AO=BO，

∴BC-BO=AD-AO，

∴CO=DO．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．19．證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點(diǎn)撥：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知利用HL即可