桑植縣賀龍中學集體備課電子教案高一年級數(shù)學備課組（總第課時）主備人：田露時間：2018年月日課題數(shù)列的概念與簡單表示法第課時教學目標1．知識與技能(1)理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系；(2)了解數(shù)列的通項公式，并會用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項；(3)會根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式．2．過程與方法(1)通過實例，引入數(shù)列的概念；(2)通過對一列數(shù)的觀察、分析、歸納，寫出符合條件的一個通項公式．3．情感、態(tài)度與價值觀(1)培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力，逐步培養(yǎng)學生善于思考和解決問題的能力；(2)調(diào)動學生的積極情感，主動參與學習．教學重點數(shù)列的有關概念，通項公式及其應用．教學難點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式．教學方法講練結合教學過程：步驟、內(nèi)容、教學活動二次備課【問題導思】1．傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前570年——約公元前500年)學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖(1)所示的三角形狀，就將其所對應石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，將石子擺成如圖(2)所示的正方形狀，就將其所對應石子個數(shù)稱為正方形數(shù)．你能將三角形數(shù)和正方形數(shù)所對應的一列數(shù)分別寫出嗎？【提示】(1)1,3,6,10，…(2)1,4,9,16，…2．“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺的木棒，每日取其一半，永遠也取不完．如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分所對應的一列數(shù)是怎樣的，你能寫出來嗎？【提示】eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，eq\f(1,32)，…3．觀察以上例子中所涉及的一些數(shù)，說一說這些數(shù)的呈現(xiàn)有什么特點？【提示】每一列數(shù)中的數(shù)字都是按照一定的順序排列的．1．數(shù)列按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．2．數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)．3．數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為{an}，這里n是序號.數(shù)列的分類【問題導思】1．如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同但排列順序不同，它們是否為同一數(shù)列？有沒有各項都為同一個數(shù)的數(shù)列？【提示】不是同一數(shù)列，有．2．問題1(知識1)中的兩個數(shù)列的項隨項數(shù)的變化有怎樣的大小變化？問題2(知識1)中的數(shù)列呢？【提示】問題1中的兩個數(shù)列的項隨項數(shù)變大而逐漸變大，問題2中的正好相反．數(shù)列的分類(1)按項的個數(shù)分類類別含義有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列(2)按項的變化趨勢分類類別含義遞增數(shù)列從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項相等的數(shù)列擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列數(shù)列的通項公式【問題導思】觀察問題1中正方形數(shù)所構成的數(shù)列與問題2中的數(shù)列，你能否發(fā)現(xiàn)每一項與這一項的項數(shù)之間存在著某種關系？這種關系能否用式子表達出來？【提示】正方形數(shù)“1,4,9,16，…”每一項都是這一項項數(shù)的平方，即an＝n2.數(shù)列“eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…”每一項都是eq\f(1,2)的項數(shù)次方，即an＝(eq\f(1,2))n.都可以寫成關于項數(shù)n(n∈N*)的式子．如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．判斷下列說法是否正確．(1)數(shù)列2,4,6,8可以表示為{2,4,6,8}．(2)數(shù)列1,2,3,5與5,3,2,1是相同的數(shù)列．(3)1,2,22,23，…，263是遞增數(shù)列，也是無窮數(shù)列．(4)－1,1，－1,1，…是常數(shù)列．1．與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項的性質(zhì)具有以下特點：①確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；②可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復出現(xiàn)(即互異性)；③有序性：一個數(shù)列不僅與構成數(shù)列的“數(shù)”有關，而且與這些數(shù)的排列順序有關，而集合中的元素沒有順序(即無序性)；④數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物．2．判斷數(shù)列是哪一種類型的數(shù)列時要緊扣概念及數(shù)列的特點．對于遞增、遞減、擺動還是常數(shù)列要從項的變化趨勢來分析；而有窮還是無窮數(shù)列則看項的個數(shù)有限還是無限．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1,3,5,7，…；(2)－eq\f(2,3)，－eq\f(4,15)，－eq\f(6,35)，－eq\f(8,63)，…；(3)2,5,10,17，…；(4)－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，…；(5)3,33,333,3333，…；(6)－1,0，－1,0，….根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識事物的規(guī)律，解決這類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關系和相鄰項間的關系．具體可參考以下幾個思路(1)先統(tǒng)一項的結構，如都化成分數(shù)、根式等．(2)分析這一結構中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的函數(shù)解析式．(3)對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再用(－1)k處理符號．(4)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n－1·eq\f(n2,2n－1n＋1)，寫出該數(shù)列的前5項，并判斷eq\f(81,170)是否是該數(shù)列中的項？如果是，是第幾項