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文檔簡介

考試100分的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=1,a_n=a_{n-1}+2,則S_5的值為?

A.15

B.16

C.17

D.18

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是?

A.2

B.0

C.-2

D.4

3.不等式|x-1|<2的解集是?

A.(-1,3)

B.(-1,3]

C.(-3,1)

D.[-3,1)

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是?

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若向量a=(1,2),b=(3,0),則向量a與b的夾角余弦值是?

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.0

6.拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是?

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是?

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=x

D.y=-x

8.矩陣A=(1,2;3,4)的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是?

A.(1,3;2,4)

B.(2,4;1,3)

C.(3,1;4,2)

D.(4,2;3,1)

9.設(shè)事件A的概率P(A)=1/3,事件B的概率P(B)=1/4,且A與B互斥,則P(A∪B)是?

A.1/7

B.1/12

C.5/12

D.7/12

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f(c)等于(f(a)+f(b))/2,這是由于?

A.中值定理

B.羅爾定理

C.拉格朗日中值定理

D.泰勒定理

二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)

1.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)連續(xù)的有?

A.y=1/x

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=tan(x)

2.下列方程中,以y=2x為解的有?

A.y'-3y=6x

B.y''-4y'+3y=0

C.y''-y'-6y=x

D.y''-4y'+3y=6x

3.下列向量組中,線性無關(guān)的有?

A.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)

B.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

C.(1,1,1),(1,2,3),(1,3,6)

D.(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)

4.下列不等式中,成立的有?

A.e^x>x^2(x>0)

B.ln(x)>x-1(x>0)

C.x^2>x(x>1)

D.1/x>x(0<x<1)

5.下列關(guān)于矩陣的說法中,正確的有?

A.可逆矩陣的秩等于其階數(shù)

B.兩個(gè)可逆矩陣的乘積仍然可逆

C.矩陣的轉(zhuǎn)置不改變其秩

D.奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣的行列式為0

三、填空題(每題4分,共20分)

1.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1,a_n=a_{n-1}+2n,則a_5的值為______。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值f'(1)是______。

3.不等式|2x-1|>3的解集是______。

4.拋擲兩枚均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是______。

5.設(shè)矩陣A=(1,2;3,4),則矩陣A的行列式det(A)是______。

四、計(jì)算題(每題10分,共50分)

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

2.解微分方程y'-y=xe^x。

3.計(jì)算二重積分?_Dx^2ydA,其中D是由x=0,y=0,x+y=1圍成的區(qū)域。

4.求向量場F=(x^2+y^2,2xy)沿曲線C的線積分∮_CF·dr,其中C是圓周x^2+y^2=1。

5.求解線性方程組:

x+y+z=6

2x+3y+z=12

x+2y+3z=10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析:a_1=1,a_2=a_1+2=3,a_3=a_2+4=7,a_4=a_3+6=13,a_5=a_4+8=21。S_5=1+3+7+13+21=45。選項(xiàng)有誤,正確答案應(yīng)為45。

2.B

解析:f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0,得x=±1。f(-1)=-1+3=2,f(1)=1-3=-2,f(-2)=-8+6=-2,f(2)=8-6=2。最大值為2。

3.A

解析:|x-1|<2?-2<x-1<2?-1<x<3。

4.C

解析:圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。原方程變形為(x-2)^2+(y+3)^2=10,圓心(2,-3)。

5.A

解析:cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*0)/(√(1^2+2^2)*√(3^2+0^2))=3/(√5*3)=3/5。

6.A

解析:偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6,概率=3/6=1/2。

7.C

解析:f'(x)=e^x。f'(0)=1。切線方程y-f(0)=f'(0)(x-0)?y=1*x+1?y=x+1。選項(xiàng)有誤,正確切線方程為y=x+1。

8.A

解析:A^T=(a_{ij})^T=(a_{ji})。A^T=(2,3;1,4)。

9.C

解析:P(A∪B)=P(A)+P(B)(因A與B互斥)=1/3+1/4=4/12+3/12=7/12。選項(xiàng)有誤,正確答案為7/12。

10.A

解析:根據(jù)介值定理(中值定理的特例),若f(x)在[a,b]連續(xù),則存在c∈(a,b),使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析:y=1/x在x=0不連續(xù);y=sin(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域連續(xù);y=ln(x)在x>0連續(xù);y=tan(x)在x=kπ+π/2(k為整數(shù))不連續(xù)。

2.C,D

解析:A.y'=3x^2-3y?y'|x=1=3-3=0,y|x=1=1。代入方程左邊=0≠6,不滿足。B.特征方程r^2-4r+3=0?r=1,3。通解y=C_1e^x+C_2e^3x。y'|x=1=C_1+3C_2,y|x=1=C_1+C_2。代入方程左邊=y'-4y+3y=(C_1+3C_2)-4(C_1+C_2)+3(C_1+C_2)=0≠x,不滿足。C.y''-y'-6y=x?y''-y'-6y-0=x。嘗試特解y_p=ax+b。y_p'=a,y_p''=0。代入方程0-a-6(ax+b)-0=x?-6ax-6b=x?-6a=1,-6b=0?a=-1/6,b=0。特解y_p=-x/6。通解y=C_1e^(-2x)+C_2e^3x-x/6。y'|x=1=C_1(-2)e^(-2)+C_2(3)e^3-1/6,y|x=1=C_1e^(-2)+C_2e^3-1/6。代入方程左邊=y'-3y=((-2C_1)e^(-2)+(3C_2)e^3-1/6)-3(C_1e^(-2)+C_2e^3-1/6)=(-2C_1)e^(-2)+(3C_2)e^3-1/6-3C_1e^(-2)-3C_2e^3+1/2=-C_1e^(-2)-2C_2e^3+1/3。令y=0,x=1,得C_1e^(-2)+C_2e^3-1/6=0。方程左邊=-[e^(-2)(C_1e^(-2)+C_2e^3-1/6)+2C_2e^3]+1/3=-[e^(-4)+e^(-2)(C_2e^3)+2C_2e^3-1/6]+1/3=-e^(-4)-3C_2e^3+1/6+1/3=-e^(-4)-3C_2e^3+1/2。需要滿足-e^(-4)-3C_2e^3+1/2=x。這看起來復(fù)雜,但注意到特解形式是線性的,直接代入特解部分:y_p=-x/6。代入方程左邊=-(-1/6)=1/6。右邊=x。對(duì)于x=1,左邊=1/6,右邊=1,不滿足。這里C選項(xiàng)的驗(yàn)證似乎有誤,重新檢查C選項(xiàng)方程:y''-y'-6y=x。特解y_p=-x/6。代入方程左邊=y_p''-y_p'-6y_p=0-a-6(-x/6)-0=-a+x=0+x=0。右邊=x。所以左邊=右邊=0。滿足。D.方程為y''-4y'+3y=6x。嘗試特解y_p=ax+b。y_p'=a,y_p''=0。代入方程0-4a+3(ax+b)=6x?-4a+3ax+3b=6x?(3a)x+(-4a+3b)=6x?3a=6,-4a+3b=0?a=2,-4(2)+3b=0?-8+3b=0?3b=8?b=8/3。特解y_p=2x+8/3。通解y=C_1e^x+C_2e^3x+2x+8/3。y'|x=1=C_1+e^3x+C_2(3e^3)+2,y|x=1=C_1+e+C_2e^3+2。代入方程左邊=y'-4y+3y=2x+8/3-4(C_1e^x+C_2e^3x+2x+8/3)+3(C_1e^x+C_2e^3x+2x+8/3)=2x+8/3-4C_1e^x-4C_2e^3x-8x-32/3+3C_1e^x+3C_2e^3x+6x+24/3=2x-2x+8/3-32/3+24/3-4C_1e^x+3C_1e^x-4C_2e^3x+3C_2e^3x=0+0=0。右邊=6x。對(duì)于x=1,左邊=0,右邊=6。不滿足。所以D不滿足。修正:D選項(xiàng)方程為y''-4y'+3y=6x。特解y_p=2x+8/3。代入方程左邊=y_p''-4y_p'+3y_p=0-4a+3(ax+b)=0-4(2)+3(2x+8/3)=0-8+6x+8=6x。右邊=6x。滿足。所以C和D都滿足。原參考答案只選了C,似乎有誤,應(yīng)選C,D。

3.B,C

解析:A.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)。第三個(gè)向量是前兩個(gè)向量的和,線性相關(guān)。B.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)。任意兩個(gè)向量不成比例,且三個(gè)向量構(gòu)成單位坐標(biāo)向量組,線性無關(guān)。C.(1,1,1),(1,2,3),(1,3,6)。第三個(gè)向量是前兩個(gè)向量的線性組合:第三向量=第二向量-第一向量=(1,2,3)-(1,1,1)=(0,1,2)。所以第三個(gè)向量是前兩個(gè)向量的線性組合,線性相關(guān)。D.(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)。第三個(gè)向量是前兩個(gè)向量的線性組合:第三向量=第二向量-第一向量=(0,0,1)-(1,0,0)=(-1,0,1)。所以第三個(gè)向量是前兩個(gè)向量的線性組合,線性相關(guān)。修正:選項(xiàng)D三個(gè)向量(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)中,任意兩個(gè)向量不成比例,且不存在非零常數(shù)c使得c*(1,0,0)+(0,0,1)=(0,1,0)或c*(1,0,0)+(0,1,0)=(0,0,1)。因此B和D是線性無關(guān)的。原參考答案只選了B,似乎忽略了D也是線性無關(guān)的。

4.A,C

解析:A.e^x>x^2(x>0)。當(dāng)x=1,e^1=e>1,1^2=1。成立。當(dāng)x=0.5,e^0.5≈1.65>0.25。成立。當(dāng)x趨于無窮大,e^x增長遠(yuǎn)快于x^2,顯然成立。當(dāng)x<0,e^x>0,x^2>0,不等式意義不明確或無意義(如果考慮實(shí)數(shù)域)。如果限定x>0,則成立。B.ln(x)>x-1(x>0)。當(dāng)x=1,ln(1)=0,1-1=0。不成立。當(dāng)x=e,ln(e)=1,e-1=e-1。e≈2.718,e-1≈1.718。不成立。當(dāng)x>e,ln(x)增長慢于x,x-1增長快于x。不成立。例如x=e^2=7.389,ln(e^2)=2,7.389-1=6.389。不成立。C.x^2>x(x>1)。當(dāng)x=1,1^2=1,1=1。不成立。當(dāng)x>1,x^2增長快于x,顯然成立。例如x=2,2^2=4,2=2。成立。D.1/x>x(0<x<1)。當(dāng)0<x<1,1/x>1,x<1。所以1/x>x。成立。修正:原參考答案選A,C。對(duì)于B,在x=1時(shí)等式成立,不等式不成立。對(duì)于D,在0<x<1時(shí)確實(shí)成立。所以應(yīng)選A,C,D。但題目要求選出“成立”的,B不成立,A,C成立,D也成立。原參考答案有誤。

5.A,B,C

解析:A.可逆矩陣的秩等于其階數(shù)(方陣)。這是可逆矩陣的定義性質(zhì)。B.兩個(gè)可逆矩陣的乘積仍然可逆。如果A和B都是n階可逆矩陣,則det(AB)=det(A)det(B)≠0,所以AB也可逆。C.矩陣的轉(zhuǎn)置不改變其秩。矩陣A的秩等于其轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩。這是秩的基本性質(zhì)。D.奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣的行列式為0。反對(duì)稱矩陣(也稱斜對(duì)稱矩陣)A滿足A^T=-A。det(A^T)=det(-A)=-det(A)。如果A是奇數(shù)階方陣,det(A^T)=-det(A)?-det(A)=-det(A)?0=0。這個(gè)等式總是成立,但并不能推導(dǎo)出行列式為0。例如A=(0,-1;1,0)是2階反對(duì)稱矩陣,det(A)=0*0-(-1)*1=1≠0。再例如A=(0,-1,-2;1,0,-3;2,3,0)是3階反對(duì)稱矩陣,det(A)=0((-3)*0-(-3)*3)-(-1)(1*0-2*3)-(-2)(1*(-3)-2*0)=0+6+6=12≠0。所以D不正確。應(yīng)選A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.21

解析:a_1=1,a_2=1+2=3,a_3=3+4=7,a_4=7+6=13,a_5=13+8=21。

2.-2

解析:f'(x)=3x^2-3。f'(1)=3(1)^2-3=3-3=0。題目問f'(1),但f'(x)|x=1=0??赡茴}目筆誤,如果問f''(1),f''(x)=6x,f''(1)=6。

3.(-∞,-1)∪(3,+∞)

解析:|2x-1|>3?2x-1>3或2x-1<-3?2x>4或2x<-2?x>2或x<-1。

4.1/6

解析:兩枚骰子共有6*6=36種等可能結(jié)果。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6種。概率=6/36=1/6。

5.-2

解析:det(A)=ad-bc=1*4-2*3=4-6=-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫(1/x)dx=x^2/2+2x+ln|x|+C

解析:將分式分解為整式與分?jǐn)?shù)之和:x^2/x+2x/x+1/x=x+2+1/x。分別積分。

2.解微分方程y'-y=xe^x

解法一(公式法):y=e^(∫P(x)dx)*[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]

y=e^(∫-1dx)*[∫xe^x*e^(∫-1dx)dx+C]=e^{-x}*[∫xe^{-x}dx+C]

∫xe^{-x}dx=-xe^{-x}-∫(-e^{-x})dx=-xe^{-x}+e^{-x}+C'

y=e^{-x}*[-xe^{-x}+e^{-x}+C']=-x+1+Ce^{-x}

解法二(常數(shù)變易法):對(duì)應(yīng)齊次方程y'-y=0?y_h=Ce^x。設(shè)特解y_p=v(x)e^x。y_p'=ve^x+ve^x=ve^x(e^x)。代入方程:ve^x(e^x)-ve^x=xe^x?ve^x(e^x-1)=xe^x?v=x/(e^x(e^x-1))。y_p=x/(e^x-1)。通解y=y_h+y_p=Ce^x+x/(e^x-1)。

解法三(觀察法):方程兩邊乘以e^{-x},得e^{-x}y'-e^{-x}y=xe^x*e^{-x}?(e^{-x}y)'=x。積分得e^{-x}y=∫xdx=x^2/2+C。y=(x^2/2+C)e^x。

綜上,通解為y=Ce^x+x/(e^x-1)或y=(x^2/2+C)e^x。

3.計(jì)算?_Dx^2ydA,其中D是由x=0,y=0,x+y=1圍成的區(qū)域。

解析:D是直角坐標(biāo)系下的三角形區(qū)域,頂點(diǎn)(0,0),(1,0),(0,1)。用直角坐標(biāo)系計(jì)算。

方法一(先x后y):

D:0≤x≤1,0≤y≤1-x

?_Dx^2ydA=∫[from0to1]∫[from0to1-x]x^2ydydx

=∫[from0to1]x^2*[y^2/2|from0to1-x]dx

=∫[from0to1]x^2*[(1-x)^2/2-0]dx

=(1/2)∫[from0to1]x^2(1-2x+x^2)dx

=(1/2)∫[from0to1](x^2-2x^3+x^4)dx

=(1/2)[(x^3/3-2x^4/4+x^5/5)|from0to1]

=(1/2)[(1/3-1/2+1/5)-(0)]

=(1/2)[10/30-15/30+6/30]

=(1/2)[1/30]

=1/60

方法二(先y后x):

D:0≤y≤1,0≤x≤1-y

?_Dx^2ydA=∫[from0to1]∫[from0to1-y]x^2ydxdy

=∫[from0to1]y*[x^3/3|from0to1-y]dy

=∫[from0to1]y*[(1-y)^3/3-0]dy

=(1/3)∫[from0to1]y(1-3y+3y^2-y^3)dy

=(1/3)∫[from0to1](y-3y^2+3y^3-y^4)dy

=(1/3)[(y^2/2-y^3+3y^4/4-y^5/5)|from0to1]

=(1/3)[(1/2-1+3/4-1/5)-(0)]

=(1/3)[1/2-1+3/4-1/5]

=(1/3)[10/20-20/20+15/20-4/20]

=(1/3)[1/20]

=1/60

所以積分值為1/60。

4.求向量場F=(x^2+y^2,2xy)沿曲線C的線積分∮_CF·dr,其中C是圓周x^2+y^2=1。

解法一(直接計(jì)算):

參數(shù)化:x=cos(t),y=sin(t),0≤t≤2π。dr=(dx,dy)=(-sin(t),cos(t))dt。

F(x,y)=F(cos(t),sin(t))=(cos^2(t)+sin^2(t),2cos(t)sin(t))=(1,sin(2t))。

∮_CF·dr=∫[from0to2π](1,sin(2t))·(-sin(t),cos(t))dt

=∫[from0to2π](1*(-sin(t))+sin(2t)*cos(t))dt

=∫[from0to2π](-sin(t)+sin(2t)cos(t))dt

=∫[from0to2π](-sin(t))dt+∫[from0to2π](sin(2t)cos(t))dt

=[-cos(t)]from0to2π+∫[from0to2π](sin(2t)cos(t))dt

=[-cos(2π)-(-cos(0))]+∫[from0to2π](sin(2t)cos(t))dt

=[-1-(-1)]+∫[from0to2π](sin(2t)cos(t))dt

=0+∫[from0to2π](sin(2t)cos(t))dt

使用二倍角公式sin(2t)=2sin(t)cos(t)。積分變?yōu)椋?/p>

∫[from0to2π](2sin(t)cos(t))cos(t)dt=∫[from0to2π](2sin(t)cos^2(t))dt

=∫[from0to2π](2sin(t)(1-sin^2(t)))dt=∫[from0to2π](2sin(t)-2sin^3(t))dt

=2∫[from0to2π]sin(t)dt-2∫[from0to2π]sin^3(t)dt

第一個(gè)積分:2∫[from0to2π]sin(t)dt=2[-cos(t)]from0to2π=2[-1-(-1)]=0。

第二個(gè)積分:∫[from0to2π]sin^3(t)dt。使用sin^3(t)=sin(t)(1-cos^2(t))。令u=cos(t),du=-sin(t)dt。

當(dāng)t=0,u=cos(0)=1。當(dāng)t=2π,u=cos(2π)=1。

∫[from0to2π]sin^3(t)dt=∫[from1to1](1-u^2)(-du)=-∫[from1to1](1-u^2)du=0(因?yàn)榉e分區(qū)間為0長度)。

所以原線積分為0+0=0。

解法二(斯托克斯定理):

圓周C是單位圓,參數(shù)化同上。向量場F=(P,Q,R)=(x^2+y^2,2xy,0)。

斯托克斯定理:∮_CF·dr=∫_S(?×F)·dS,其中S是以C為邊界的曲面。

計(jì)算旋度?×F:

?×F=(?R/?y-?Q/?z,?P/?z-?R/?x,?Q/?x-?P/?y)

=(0-0,0-0,2y-(2x))

=(0,0,2y-2x)

圓周C在xy平面,所以可以取曲面S為圓盤D:x^2+y^2≤1,z=0。其單位法向量n=(0,0,1)。

dS=ndS=(0,0,1)dA。

∫_S(?×F)·dS=∫_D(0,0,2y-2x)·(0,0,1)dA=∫_D(2y-2x)dA。

在圓盤D上,x=cos(t),y=sin(t),dA=rdrdθ,r從0到1,θ從0到2π。

∫_D(2y-2x)dA=∫[from0to2π]∫[from0to1](2sin(θ)-2cos(θ))rdrdθ

=∫[from0to2π](2sin(θ)-2cos(θ))*[r^2/2|from0to1]dθ

=∫[from0to2π](2sin(θ)-2cos(θ))*(1/2)dθ

=(1/2)∫[from0to2π](2sin(θ)-2cos(θ))dθ

=∫[from0to2π](sin(θ)-cos(θ))dθ

=[-cos(θ)-sin(θ)]from0to2π

=[-cos(2π)-sin(2π)-(-cos(0)-sin(0))]

=[-1-0-(-1-0)]=-1+1=0。

所以線積分為0。

解法三(使用格林公式):

格林公式:∮_C(Pdx+Qdy)=∫_D(?Q/?x-?P/?y)dA。

這里F=(P,Q)=(x^2+y^2,2xy)。D是xy平面上的圓盤x^2+y^2≤1。

?Q/?x=?(2xy)/?x=2y。?P/?y=?(x^2+y^2)/?y=2y。

?Q/?x-?P/?y=2y-2y=0。

∮_CF·dr=∫_D0dA=0。

5.求解線性方程組:

x+y+z=6

2x+3y+z=12

x+2y+3z=10

解法一(高斯消元法):

增廣矩陣:(111|6)

(231|12)

(123|10)

R2=R2-2*R1:(01-1|0)

R3=R3-R1:(012|4)

R3=R3-R2:(003|4)?z=4/3。

代入R2:(01-1|0)?y-(4/3)=0?y=4/3。

代入R1:(111|6)?x+(4/3)+(4/3)=6?x+8/3=6?x=10/3。

解:x=10/3,y=4/3,z=4/3。

解法二(矩陣法):

系數(shù)矩陣A=(111;231;123)。增廣矩陣(A|b)=(111|6;231|12;123|10)。

計(jì)算det(A):det(A)=1*(3*3-1*2)-1*(2*3-1*1)+1*(2*2-3*1)=9-2-6+1=2≠0。A可逆。

解為x=A^(-1)b。

A^(-1)=(1/det(A))*adj(A)=(1/2)*(A_11A_12A_13;A_21A_22A_23;A_31A_32A_33)

A_11=det((31;23))=9-2=7

A_12=-det((21;13))=-(6-1)=-5

A_13=det((23;12))=4-3=1

A_21=-det((11;23))=-(3-2)=-1

A_22=det((11;13))=3-1=2

A_23=-det((11;12))=-(2-1)=-1

A_31=det((11;31))=1-3=-2

A_32=-det((11;21))=-(1-2)=1

A_33=det((11;23))=3-2=1

A^(-1)=(1/2)*(7-51;-12-1;-211)

b=(6;12;10)

x=A^(-1)b=(1/2)*(7-51;-12-1;-211)*(6;12;10)

=(1/2)*(7*6+(-5)*12+1*10;-1*6+2*12+(-1)*10;-2*6+1*12+1*10)

=(1/2)*(42-60+10;-6+24-10;-12+12+10)

=(1/2)*(-8;8;10)

=(-4;4;5)

解:x=-4,y=4,z=5。**(注意:此解法計(jì)算有誤,系數(shù)矩陣行列式為2,解應(yīng)為x=10/3,y=4/3,z=4/3)**

解法三(克拉默法則):

系數(shù)矩陣A=(111;231;123)。增廣矩陣(A|b)=(111|6;231|12;123|10)。

det(A)=2(同上計(jì)算)。det(A_x)=det((611;1231;1023

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