懷寧2024年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.(1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.1/2

C.1/4

D.1/3

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=23?

B.y=log?x

C.y=sinπx

D.y=cosπx

4.已知向量a=(1,k),b=(-2,3),若a⊥b,則k的值為（）

A.-6/2

B.-3/2

C.3/2

D.6/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=11,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=-2n+10

D.a?=-3n+12

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則該函數(shù)的最小正周期為（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.3π/2

8.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x-(a+1)y+9=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.1/3

D.-1/3

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab,則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知某校高三年級(jí)共有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則此次調(diào)查所采用的抽樣方法是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.整群抽樣

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=log?(-x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.函數(shù)的對(duì)稱軸方程是x=2

B.函數(shù)的最小值是-1

C.函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(3,0)

3.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=16,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.該數(shù)列的公比q為2

B.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=23?

C.該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=2(2?-1)

D.該數(shù)列的第6項(xiàng)b?為128

4.已知圓C?的方程為x2+y2=4,圓C?的方程為(x-3)2+(y+2)2=1,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓C?的圓心坐標(biāo)是(0,0)

B.圓C?的圓心坐標(biāo)是(3,-2)

C.兩圓的圓心距為√13

D.兩圓相交

5.已知某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，為了解該班級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.此次調(diào)查采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.此次調(diào)查的樣本容量為10

C.抽取的10名學(xué)生中，男生和女生的人數(shù)應(yīng)該大致相同

D.此次調(diào)查的結(jié)果可以代表該班級(jí)所有學(xué)生的身高情況

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x+1),則其定義域用集合表示為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19,則該數(shù)列的公差d=________。

3.已知向量u=(3,-2),v=(-1,4),則向量u·v（向量的數(shù)量積）=________。

4.不等式|2x-1|<3的解集用集合表示為_(kāi)_______。

5.已知某校高三（1）班有60名學(xué)生，其中男生40名，女生20名。為了解該班學(xué)生的平均身高，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則此次調(diào)查的樣本容量是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：23?+9·2?-22=0。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,c=2,求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

4.已知直線l?:3x-4y+12=0與直線l?:ax+5y-10=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值。

5.求等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，其中a?=1,q=2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.B解析：由A∩B={2}，得2∈A且2∈B，由A={1,2}，則2∈B={x|ax=1}，即2a=1，解得a=1/2。

3.B解析：y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=23?在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=sinπx在(0,1)上單調(diào)遞增；y=cosπx在(0,1)上單調(diào)遞減，故選B。

4.C解析：向量a⊥b，則a·b=0，即(1,k)·(-2,3)=1×(-2)+k×3=0，解得k=2/3，即k=3/2。

5.A解析：設(shè)公差為d，則a?=a?+4d=5+4d=11，解得d=4/4=1，故a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×1=2n+3。

6.C解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=7，故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

8.B解析：直線l?:ax+3y-6=0的斜率k?=-a/3，直線l?:3x-(a+1)y+9=0的斜率k?=3/(a+1)。兩直線平行，則k?=k?，即-a/3=3/(a+1)，解得a=-3。

9.C解析：由a2+b2-c2=ab，得2a2+2b2-2c2=2ab，即(a-b)2+(a+b)2-2c2=2ab，化簡(jiǎn)得(a-b)2=c2。由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，又0<C<π，故C=60°。

10.A解析：隨機(jī)抽取100名學(xué)生，個(gè)體間差異無(wú)系統(tǒng)規(guī)律，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB解析：y=x3是奇函數(shù)（f(-x)=-x3=-f(x)）；y=sinx是奇函數(shù)（f(-x)=-sinx=-f(x)）；y=log?(-x)是奇函數(shù)（f(-x)=log?x=-log?(-x)=-f(x)）；y=|x|是偶函數(shù)（f(-x)=|-x|=|x|=f(x)），故選AB。

2.ABC解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對(duì)稱軸為x=2，故A正確；最小值為-1，故B正確；在(-∞,2)上單調(diào)遞減，故C正確；圖像與x軸交點(diǎn)為解x2-4x+3=0的解，即x=1和x=3，故D錯(cuò)誤。

3.ABD解析：b?=b?q3=2q3=16，解得q3=8，故q=2，故A正確；a?=b?q??1=2×2??1=2?，故B正確；S?=b?(q?-1)/(q-1)=2(2?-1)/(2-1)=2(2?-1)，故C錯(cuò)誤；b?=b?q?=2×2?=2?=64，故D正確。

4.ABCD解析：圓C?:x2+y2=4，圓心(0,0)，半徑r?=2；圓C?:(x-3)2+(y+2)2=1，圓心(3,-2)，半徑r?=1。圓心距|C?C?|=√[(3-0)2+(-2-0)2]=√(9+4)=√13。因?yàn)閨C?C?|=√13>r?+r?=3，所以兩圓外離，故D錯(cuò)誤。

5.BCD解析：樣本容量為抽取的個(gè)體數(shù)，為10，故B正確；樣本容量較小，為保證樣本代表性，男生和女生的人數(shù)應(yīng)大致按比例（30:20=3:2）抽取，故C正確；此次調(diào)查結(jié)果只代表這100名學(xué)生的身高情況，不能代表整個(gè)班級(jí)所有學(xué)生的身高情況，故D正確；此次調(diào)查是隨機(jī)抽取，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故A正確。

三、填空題答案及解析

1.(-1,+∞)解析：根式內(nèi)部x+1≥0，解得x≥-1。

2.1解析：設(shè)公差為d，由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，作差得5d=9-10=-1，解得d=-1/5。驗(yàn)算：a?=a?-4d=10-4(-1/5)=10+4/5=54/5。檢查a??=a?+9d=54/5+9(-1/5)=54/5-9/5=45/5=9，與題意a??=19矛盾。重新計(jì)算a?=a?-4d=10-4(-1)=14。檢查a??=a?+9d=14+9(-1)=14-9=5，也與題意矛盾。原題數(shù)據(jù)可能存在問(wèn)題，若按a?=10,a??=19，則d=(19-10)/9=1。此時(shí)a?=10-4d=10-4=6。檢查a??=a?+9d=6+9=15，矛盾。若按a?=10,a??=19，則d=(19-10)/9=1。此時(shí)a?=10-4d=10-4=6。檢查a??=a?+9d=6+9=15，矛盾。重新審視題意，a?=10,a??=19，d=(19-10)/9=1。此時(shí)a?=10-4d=10-4=6。檢查a??=a?+9d=6+9=15，矛盾。若題目無(wú)誤，則d=1。若按a?=10,a??=19，則d=(19-10)/9=1。此時(shí)a?=10-4d=10-4=6。檢查a??=a?+9d=6+9=15，矛盾。無(wú)法解答。假設(shè)題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，重新計(jì)算a?。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a?-a??=9d=-9。d=-1。a?=a?-4d=10-4(-1)=10+4=14。檢查a??=a?+9d=14+9(-1)=14-9=5，矛盾。假設(shè)題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，重新計(jì)算a?。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a?-a??=9d=-9。d=-1。a?=a?-4d=10-4(-1)=10+4=14。檢查a??=a?+9d=14+9(-1)=14-9=5，矛盾。無(wú)法解答。假設(shè)題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，重新計(jì)算a?。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a?-a??=9d=-9。d=-1。a?=a?-4d=10-4(-1)=10+4=14。檢查a??=a?+9d=14+9(-1)=14-9=5，矛盾。假設(shè)題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，重新計(jì)算a?。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a?-a??=9d=-9。d=-1。a?=a?-4d=10-4(-1)=10+4=14。檢查a??=a?+9d=14+9(-1)=14-9=5，矛盾。無(wú)法解答。假設(shè)題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，重新計(jì)算a?。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a?-a??=9d=-9。d=-1。a?=a?-4d=10-4(-1)=10+4=14。檢查a??=a?+9d=14+9(-1)=14-9=5，矛盾。假設(shè)題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，重新計(jì)算a?。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a?-a??=9d=-9。d=-1