重慶市實驗中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A． B． C． D．2、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④3、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．5、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，6、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，78、如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG10、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，交BC于點D，CD=5cm，AC=12cm，則△ABD的面積是__________cm2．2、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．3、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．5、在平面直角坐標系中，點B（0，4），點A為x軸上一動點，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當OE最小時，點E的縱坐標為______．6、在中，，則的取值范圍是_______．7、如圖，在△ABC中，D是AC延長線上一點，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．8、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動木架，觀察圖②中的變動情況，說一說，其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理是_____．9、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．10、如圖，于點D，于點E，BD，CE交于點F，請你添加一個條件：______（只添加一個即可），使得≌三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點．（3）當E點在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交子G點，若BC＝4，BE＝3，則．（直接寫出結(jié)果）2、已知∠ACD＝90°，MN是過點A的直線，AC＝DC，且DB⊥MN于點B，如圖易證BD＋ABCB，過程如下：解：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BECB．又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，∴BD＋ABCB．（1）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并給予證明．（2）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請直接寫出你的結(jié)論．3、如圖，在中，，，，BD是的角平分線，點E在AB邊上，．求的周長．4、如圖，，，求證：．5、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點D，CE交BF于點M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．6、已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，由題意可得：，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．2、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．【詳解】解：點為的中點，，點為的中點，，，點為的中點，．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．5、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可．【詳解】A、3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．B、3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．C、3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項正確．D、3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、C【分析】由全等三角形的判定及性質(zhì)對每個結(jié)論推理論證即可．【詳解】∵∴∴又∵，∴∴故①正確∵∴由三角形外角的性質(zhì)有則故②正確作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正確假設(shè)平分則∵∴即由④知又∵為對頂角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假設(shè)不符，故不平分故③錯誤．綜上所述①②④正確，共有3個正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．9、A【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當?shù)妮o助線AE，CE．二、填空題1、30【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ACD的面積，利用三角形中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面積為(cm2)，∵AD是BC邊上的中線，∴△ACD的面積=△ABD的面積為(cm2)，故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答．2、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長度．【詳解】解：∵AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．3、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意過點B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．5、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設(shè)A（a，0），可求得E（a＋4，a），點E在直線y＝x－4上，當OE⊥CD時，OE最小，據(jù)此求出坐標即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點C（4，0），點D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點E在直線CD上，當OE⊥CD時，OE最小，此時△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時點E的坐標為：（2，－2）．故答案為：-2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定點E運動的軌跡，確定點E的位置．6、【分析】由構(gòu)成三角形的條件計算即可．【詳解】∵中∴∴．故答案為：．【點睛】本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．9、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．10、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點D，于點E，∴，∵，∴當時，≌（AAS）.故答案為：.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）或【分析】（1）證明△AFD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC，等量代換證明結(jié)論；（2）作FD⊥AC于D，證明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的長，得到答案；（3）過F作FD⊥AG的延長線交于點D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG=GD，AD=CE=7，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，F(xiàn)D=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E點為BC中點；（3）當點E在CB的延長線上時，過F作FD⊥AG的延長線交于點D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴AG=CG+AC=5.5，∴，同理，當點E在線段BC上時，AG=AC-CG+=2.5，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）AB-BD=CB，證明見解析．（2）BD-AB=CB，證明見解析．【分析】（1）仿照圖（1）的解題過程即可解答．過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E，根據(jù)同角（等角）的余角相等可證∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可證△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：AE=DB，CE=CB，從而確定△ECB為等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AB-AE，可得BE=AB-BD，即AB-BD=CB；（2）解題思路同（1），過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E，根據(jù)等角的余角相等及等式的性質(zhì)可證∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可證△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：AE=DB，CE=CB，從而確定△ECB為等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AE-AB，可得BE=BD-AB，即BD-AB=CB．【詳解】解：（1）AB-BD=CB．證明：如圖（2）過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E，∵∠ACD=90°，∠ECB=90°，∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB-AE，∴BE=AB-BD，∴AB-BD=CB．（2）BD-AB=CB．如圖（3）過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE-AB，∴BE=BD-AB，∴BD-AB=CB．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性