第11練指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(分值：40分)一、單項選擇題(每小題5分,共15分)1.(2025·青島模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致是()答案C解析f(x)=(x-a)(x-b)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)為方程(x-a)(x-b)=0的兩個根,由(x-a)(x-b)=0可得兩根為a,b,又a>b,所以a>1,-1<b<0,由a>1可知,y=ax為增函數(shù),又由-1<b<0,得0<b+1<1,所以g(x)的圖象與y軸的交點在x軸上方,分析選項可得C符合這兩點.2.(2025·安陽模擬)已知函數(shù)f(x)=12025x-2026x,a=log139,b=-13A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(c)<f(a)<f(b)C.f(b)<f(a)<f(c)D.f(a)<f(c)<f(b)答案B解析因為a=log139=-log332=-2,b=-13-3=(-3)3=-27,c=218∈(1,2)因為f(x)=12025x-2026x是R上的減函數(shù),所以f(c)<f(a)<f(b3.(2024·鹽城模擬)對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0,滿足f(-x0)=-f(x0),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.已知f(x)=-aex-1在R上為“局部奇函數(shù)”,則a的取值范圍是()A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]C.[-1,0) D.(-∞,1]答案C解析因為f(x)=-aex-1在R上為“局部奇函數(shù)”,所以存在實數(shù)x0,使得-ae-x0-1=a所以方程-ae-x-1=aex+1在R上有解,所以方程-2ex+e-x又ex+e-x=ex+1ex≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0所以-1≤a<0,所以a的取值范圍是[-1,0).二、多項選擇題(共6分)4.(2025·南陽模擬)設(shè)f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),則下列關(guān)系式中一定不成立的是()A.3c≤3b B.3c>3bC.3c+3a>2 D.3c+3a<2答案BC解析因為f(x)=|3x-1|=3x-1,x≥0,1-3因為c<b<a,若0<c<b<a,則f(c)<f(b)<f(a),這與已知f(c)>f(a)>f(b)矛盾,同理,c<b<a<0也不成立.所以只有c<0<b<a,或c<b<0<a這兩種情況.所以3c<3b,3c<1,3a>1,故B一定不成立,A成立；又f(c)-f(a)>0,即1-3c-(3a-1)>0,所以3c+3a<2,故D一定成立,C一定不成立.三、填空題(共5分)5.(1)338-23+(0.008)-23×2(2)已知a12-a-12=23,答案(1)139(2)解析(1)原式=323-23+8=323×-23+=32-2+15-2×225(2)∵a12-a-12=23,∴a12-∵a12+a-122=a12-∴a12+a∴a+a-1a1四、解答題(共14分)6.(14分)若函數(shù)f(x)=2x-a2(1)求實數(shù)a,b的值；(3分)(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明；(4分)(3)若對任意的實數(shù)x∈[-2,3],不等式f(k·4x)+f(1-2x+1)≥0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.(7分)解(1)根據(jù)題意,可得f(0)=0,即1-a1+b=0,所以又因為f(-x)=-f(x),所以12x整理得1-2x所以b·2x+1=2x+b,即b=1.(2)f(x)在R上為增函數(shù),證明如下：由(1)知f(x)=2x-1設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=1-22x1+1因為x1<x2,所以2x1<2x2,即2x1-所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).(3)因為對任意的x∈-2,3,fk·4x+f1-所以fk·4x≥-f1-2x+1因為f(x)為R上的奇函數(shù),所以fk·4x又f(x)為R上的增函數(shù),所以上式轉(zhuǎn)化為k·4x≥2x+