黃岡高三元調(diào)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

4.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+c的斜率分別為k和m，若k>m，則直線l1與l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.重合

D.無法確定

5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程是（）

A.y=ex

B.y=e(x-1)+e

C.y=e(x+1)

D.y=ex+1

6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a2=5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.an=3n-1

B.an=3n+1

C.an=2n+1

D.an=2n-1

9.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

10.函數(shù)f(x)=log2(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-3x+2

B.y=x^2

C.y=log3(x)

D.y=e^(-x)

2.已知集合A={x|x^2-5x+6≥0}，B={x|2<x<4}，則集合A∩B是（）

A.{x|x≥3}

B.{x|x≤2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≥4}

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)，則下列說法正確的是（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的最小正周期是π

D.f(x)的最大值是1/2

5.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0相交于點(diǎn)P(1,2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a/m=b/n

B.a/m≠b/n

C.2a+b+c=0

D.2m+n+p=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則b的取值范圍是________。

2.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=________。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=16，則圓C在y軸上截得的弦長為________。

4.執(zhí)行以下算法語句，當(dāng)輸入的x值為10時(shí)，輸出的y值為________。

```

y=1

foriinrange(1,x+1):

y=y*i

```

5.已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊c的長度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π/|k|，其中k為sin函數(shù)前的系數(shù)，此處k=√2，故最小正周期為2π/√2=π√2，選項(xiàng)A正確。

2.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2，選項(xiàng)B正確。

3.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，總情況數(shù)為6×6=36，概率為4/36=1/9，選項(xiàng)A正確。

4.B

解析：兩直線斜率k和m不相等時(shí)，直線相交，k>m表示l1的斜率大于l2的斜率，故兩直線相交，選項(xiàng)B正確。

5.B

解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e，切線方程為y-e=e(x-1)，即y=e(x-1)+e，選項(xiàng)B正確。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心坐標(biāo)為(h,k)，故圓心坐標(biāo)為(1,-2)，選項(xiàng)A正確。

7.A

解析：|2x-1|<3=>-3<2x-1<3=>-2<2x<4=>-1<x<2，解集為(-1,2)，選項(xiàng)A正確。

8.A

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，d=a2-a1=5-2=3，an=2+(n-1)×3=3n-1，選項(xiàng)A正確。

9.C

解析：滿足a^2+b^2=c^2的三角形為直角三角形，選項(xiàng)C正確。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)在定義域(-1,+∞)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x^2是單調(diào)遞增函數(shù)，y=log3(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，y=-3x+2是單調(diào)遞減函數(shù)，y=e^(-x)是單調(diào)遞減函數(shù)，選項(xiàng)B,C正確。

2.C

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|2<x<4}，A∩B={x|2<x<3}，選項(xiàng)C正確。

3.C

解析：a>b=>1/a<1/b(a,b均不為0)，選項(xiàng)C正確。

4.B,C,D

解析：f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sin(x)cos(x)=-f(x)，f(x)是奇函數(shù)；f(x+π)=sin(x+π)cos(x+π)=-sin(x)(-cos(x))=sin(x)cos(x)=f(x)，最小正周期為π；f(x)max=(sin(x)cos(x))max=(1/2)sin(2x)max=1/2，選項(xiàng)B,C,D正確。

5.C,D

解析：兩直線相交，斜率之積為-1=>a/m*b/n=-1=>a/m≠b/n；將P(1,2)代入l1:a(1)+b(2)+c=0=>a+2b+c=0；將P(1,2)代入l2:m(1)+n(2)+p=0=>m+2n+p=0，選項(xiàng)C,D正確。

三、填空題答案及解析

1.b<-2√3

解析：函數(shù)圖像開口向上，a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)，代入頂點(diǎn)式f(x)=a(x+1)^2+2，得f(-1)=2=>a(-1+1)^2+2=2=>2=2，恒成立；f'(x)=2a(x+1)，頂點(diǎn)處f'(-1)=0=>2a(-1+1)=0=>0=0，恒成立；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b<0；b=2a<0=>2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1)^2+b(-1)+c=2=>a-b+c=2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得a-2a+c=2=>-a+c=2=>c=a+2；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1)^2+b(-1)+c=2=>a-b+c=2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得a-2a+c=2=>-a+c=2=>c=a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>b=2a；a>0，b=2a<0=>a<0，矛盾。改為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則f(-1)=2=>a(-1+1)^2+b(-1)+c=2=>0-b+c=2=>c=b+2；f'(-1)=0=>2a(-1)+b=0=>-2a+b=0=>b=2a；代入得c=2a+2；對(duì)稱軸x=-1，即-b/2a=-1=>