空間解析幾何與向量代數(shù)自測(cè)試題空間解析幾何與向量代數(shù)自測(cè)試題/空間解析幾何與向量代數(shù)自測(cè)試題空間解析幾何與向量代數(shù)自測(cè)試題A組一、1.平行于向量的單位向量為.2.設(shè)已知兩點(diǎn),計(jì)算向量的模,方向余弦和方向角.3.設(shè),求向量在x軸上的投影,與在y軸上的分向量.二、設(shè),求(1)(3)a、b的夾角的余弦.2.知,求與同時(shí)垂直的單位向量.3、設(shè),問(wèn)滿足時(shí),.三、1.以點(diǎn)(1,32)為球心,且通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的球面方程為.2.方程表示曲面.3.1)將坐標(biāo)面上的繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,生成的曲面方程為,曲面名稱為.2)將坐標(biāo)面上的繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,生成的曲面方程,曲面名稱為.3)將坐標(biāo)面上的繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)一周,生成的曲面方程為,曲面名稱為.4)在平面解析幾何中表示圖形。在空間解析幾何中表示圖形.5)畫出下列方程所表示的曲面(1)(2)四、1.指出方程組在平面解析幾何中表示圖形,在空間解析幾何中表示圖形.2.求球面與平面的交線在面上的投影方程.3.求上半球與圓柱體的公共部分在面與面上的投影.五、1.求過(guò)點(diǎn)(3,01)且與平面37512=0平行的平面方程.2、求過(guò)點(diǎn)(1,11),且平行于向量(2,1,1)和(11,0)的平面方程.3.求平行于面且過(guò)點(diǎn)(25,3)的平面方程.4.求平行于x軸且過(guò)兩點(diǎn)(4,02)和(5,1,7)的平面方程.六、求過(guò)點(diǎn)(1,2,3)且平行于直線的直線方程.求過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且與兩平面,平行的直線方程.3.求過(guò)點(diǎn)(2,03)且與直線垂直的平面方程.4.求過(guò)點(diǎn)(3,12)且通過(guò)直線的平面方程.5.求直線與平面的夾角.6.求下列直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系1)直線與直線;2)直線和平面3.7.求點(diǎn)(31,2)到直線的距離.B組1.已知(為非零矢量),試證:.2、.3.已知和為兩非零向量,問(wèn)取何值時(shí),向量模最小?并證明此時(shí)4.求單位向量,使且軸,其中.5.求過(guò)軸,且與平面的夾角為的平面方程.6.求過(guò)點(diǎn),,且垂直于的平面.7、求過(guò)直線,且與直線:平行的平面.8.求在平面:上,且與直線垂直相交的直線方程.9.設(shè)質(zhì)量為的物體從空間點(diǎn),移動(dòng)到點(diǎn),計(jì)算重力所做的功(長(zhǎng)度單位為).10、求曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程,并指出原曲線是什么曲線?11、已知,求的面積12..求直線在平面上的投影直線方程.C組1.設(shè)向量有相同起點(diǎn),且,其中,不全為零,證明:終點(diǎn)共線.2、求過(guò)點(diǎn),且與直線：相交成角的直線方程.3.過(guò)且平行于平面又與直線相交的直線方程.4.求兩直線:與直線:的最短距離.5、柱面的準(zhǔn)線是面上的圓周(中心