吉林省梅河口市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°2、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線相交于點D，，則∠D的度數(shù)是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°3、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠44、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE5、如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（

）A． B． C． D．6、如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°7、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形8、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點D是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．2、下列說法：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對頂角；（3）過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說法的序號）．3、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．4、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．5、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____6、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，F(xiàn)是BC上一點，E，H是AC上的點，EF的延長線交AB的延長線于點G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．7、如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，AC平分，D是AC上的一點，．若______，求證：．2、如圖，點D和點C在線段BE上，，，．求證：．3、△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系．

（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關系是否改變，說明理由．4、如圖，BC⊥AD，垂足為點C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)．5、如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．6、已知：如圖，點A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．7、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內角和定理求出∠A、∠C得結論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和等于180”是解決本題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角性質表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點】此題考查了角平分線的計算，三角形外角的性質，熟記三角形外角性質是解題的關鍵．3、C【解析】【詳解】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.4、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質得出∠ABC和∠ACB的外角和，進而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【考點】此題主要考查角平分線以及三角形內角和的運用，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角相等進而求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角的度數(shù)是解題關鍵．7、B【解析】【分析】因為∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點】此題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是得到∠A一定大于90°．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和三角形的外角性質即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟記三角形的內角和定理，三角形的外角性質是解題的關鍵．二、填空題1、110【解析】【分析】根據(jù)CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根據(jù)三角形內角和定理，求出∠ADC即可．【詳解】解：∵CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110．【考點】本題考查了角平分線的性質和三角形內角和定理，熟練掌握了角平分線的性質是解題的關鍵．2、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學公理和性質解答即可．【詳解】解：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短，故本說法正確；（2）相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本說法錯誤；（3）應為過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；（4）長方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點】本題是對數(shù)學語言的嚴謹性的考查，記憶數(shù)學公理、性質概念等一定要做的嚴謹．3、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內角和定理、角平分線、三角形外角性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和是180°．4、80【解析】【分析】由折疊的性質可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解題的關鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．5、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點】此題考查了三角形的外角性質，直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．6、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理，準確計算是解題的關鍵．7、95【解析】【詳解】∵MF//AD，F(xiàn)N//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：95三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】選②，根據(jù)角平分線的性質可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形求得的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質證（SAS）即可求證；【詳解】證明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考點】本題主要考查三角形的全等證明、平行線的性質，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．3、（1）10°；（2）∠DAE∠C∠B，見解析；（3）不變，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用三角形的高線可求∠CAE得度數(shù)，進而求解即可得出結論；（2）根據(jù)（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關系；（3）連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根據(jù)角的和差即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分線，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．【考點】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和定理，三角形的高線，角平分線等知識的綜合運用，熟知相關知識，并根據(jù)題意添加輔助線構造圖形是解題關鍵．4、（1）63°；（2）107°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進而根據(jù)三角形內角和定理即可求得；（2）根據(jù)三角形的外角的性質即可求得．【詳解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考點】本題考查了三角形的內角和定理與三角形的外角性質，掌握以上知識是解題的關鍵．5、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，詳見解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長至點F，根據(jù)一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結論可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長至點F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BA