京改版數(shù)學9年級上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．2、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當時，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點坐標為（1，﹣2）3、若為銳角，，則等于（

）A． B． C． D．4、如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（

）A．10 B．24 C．48 D．505、如圖，已知中，，則的值為（

）A． B． C． D．6、銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、不能說明△ABC∽△A’B’C’的條件是（

）A．或 B．且C．且 D．且2、如圖，已知正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，，交于點．下列結論正確的有（

）A． B．C． D．S四邊形BEOF3、如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當0＜x＜3時，y1＜y2；C．如圖，當x=3時，EF=；D．當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。?、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點（－3，0），對稱軸為．下列結論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點，則5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E．下列結論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC6、在反比例函數(shù)y＝的圖象中，陰影部分的面積等于4的是（）A． B．C． D．7、已知反比例函數(shù)y＝﹣，則下列結論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調節(jié)角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2)，手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當支架調到E檔時，點G離水平面的距離GH為__________cm．2、中，，，，則邊的長為_______．3、如圖，點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點，若＝，則＝__．4、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于，則正方形的邊長為_________．5、若，則________．6、若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標為(0，－2)，則它的表達式為________．7、從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關系式，噴出水珠的最大高度是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、拋物線過點，點，頂點為．（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）如圖1，點在拋物線上，連接并延長交軸于點，連接，若是以為底的等腰三角形，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點是線段上（與點，不重合）的動點，連接，作，邊交軸于點，設點的橫坐標為，求的取值范圍．2、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點；（2）圖象的頂點（2，3），且經(jīng)過點（3，1）；3、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標．4、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，于點，點，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長．5、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

6、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關于直線l對稱，且直線l經(jīng)過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質得到==，然后根據(jù)比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.2、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質對各項進行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結合其開口方向向下，可知當時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題關鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．3、B【解析】【分析】根據(jù)tan45°=1求出即可．【詳解】∵∠A為銳角，tanA=1，∴∠A=45°．故選B．【考點】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，主要考查學生的記憶能力和計算能力．4、C【解析】【分析】由菱形的性質和銳角三角函數(shù)可求點，將點C坐標代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過點C作于點E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點，∴，∵．∴，∴∴點C坐標∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，∴故選C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，銳角三角函數(shù)，關鍵是求出點C坐標．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)，可得答案．【詳解】解：在中，由勾股定理，得，∴．故選D【考點】本題考查了銳角正切值的求法，利用正切函數(shù)等于對邊比鄰邊是解題關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大、正切函數(shù)隨銳角的增大而增大即可解答．【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．【考點】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的增減性，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解答的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可．【詳解】解：A、或，不能判定，符合題意；B、且，不能判定，符合題意；C、且，能判定，不符合題意；D、且，不能判定，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了相似三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質證明≌，再根據(jù)全等三角形的性質、線段垂直平分線的的性質及正切的定義逐項判斷即可．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4-1=3，∴≌，∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°，故A正確；如圖，連接DE，若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD<DE(矛盾)，故B錯誤；∵∠DOC=90°，∠DCF=90°，∴∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴，故C正確；∵≌，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S四邊形BEOF=S△ODC，故D正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，反證法，角的正切值，明確正切的定義，熟練掌握各性質與判定定理是解題的關鍵．3、ACD【解析】【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項A正確；,把C點坐標代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當時，，選項B錯誤；當時，，，即,選項C正確；當時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項D正確．故選：ACD．【考點】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標系的交點，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形性質以及反比例函數(shù)的性質，熟練掌握函數(shù)的性質是解本題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b＝2a可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），所以x＝2時，y＞0，則可對C進行判斷；利用二次函數(shù)的性質對D進行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），∴當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項錯誤，不符合題意；D．∵點（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項正確，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質是基礎，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．5、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項正確，ABD選項錯誤，故選ABD．【考點】此題主要考查學生對相似三角形判定定理的掌握和應用．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、陰影圖形面積為|k|＝4；B、陰影是梯形，面積大于4；C、D陰影圖形面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）＝4．故選：ACD．【考點】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝|k|．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數(shù)為-2，則函數(shù)圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了相似三角形的應用，勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、2【解析】【分析】根據(jù)正切定義得到，則可設AB=x，BC=2x，利用勾股定理計算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計算2x即可得到BC的長．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【考點】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．3、【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應中線的比等于相似比求出，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵M，N分別是DE，BC的中點，∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝()2＝，故答案為：．【考點】本題考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應中線的比等于相似比是解題的關鍵．4、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質即可求出正方形的邊長；（2）設正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質和相似三角形的性質．會利用三角形相似中的相似比來得到相關的線段之間的等量關系是解題的關鍵．5、【解析】【分析】設，，代入求解即可．【詳解】由可設，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質，準確利用性質變形是解題的關鍵．6、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可分類求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說明它們的二次項系數(shù)的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考點】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同，二次項系數(shù)的絕對值相等．7、3【解析】【分析】把二次函數(shù)化為頂點式，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴當x=1時，，故答案是：3．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質，掌握二次函數(shù)的頂點式，是解題的關鍵．四、解答題1、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）將的坐標代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)頂點在對稱軸上，求得對稱軸，代入解析式即可的頂點的坐標；（2）設，根據(jù)是以為底的等腰三角形，根據(jù)，求得點的坐標，進而求得解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式，解方程組即可求得點的坐標；（3）根據(jù)題意，可得，設，根據(jù)相似三角形的性質，線段成比例，可得，根據(jù)配方法可得的最大值，根據(jù)點是線段上（與點，不重合）的動點，可得的最小值，即可求得的范圍．【詳解】（1）拋物線過點，點，，解得，，，代入，解得：，頂點，（2）設，,，是以為底的等腰三角形，即解得設直線的解析式為解得直線的解析式為聯(lián)立解得：，（3）點的橫坐標為，，，，設，則，是以為底的等腰三角形，，即整理得當點與點重合時，與點重合，由題意，點是線段上（與點，不重合）的動點，的取值范圍為：．【考點】本題考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質，二次函數(shù)的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．2、（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．【解析】【分析】（1）先設出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，再將點（0，1），（1，?2），（2，3）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式；（2）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)＝a（x?2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．【詳解】解：（1）設出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，將（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，∴拋物線解析式為：y＝4x2﹣7x+1；（2）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．3、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，且，∴，∴．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及應用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．4、（1）見解析；（2）；見解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．利用相似三角形的性質求出PM，CM即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如圖（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：