試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省中山市沙溪初級中學2024-2025學年九年級下學期數(shù)學3月月考試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．2．下列事件中屬于隨機事件的是（

）A．若今天是星期一，則明天是星期二 B．擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上C．拋出的籃球會下落 D．從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球3．關于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值是（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或04．如圖，在中，，將繞點A按順時針方向旋轉，對應得到，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC＝100°，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．50° C．40° D．80°7．在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心把縮小到原來的則點B的對應點的坐標是（

）A． B．或 C． D．或8．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A（，4）和點B（3，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（

）A．x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3 C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞39．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連接DF，則下列四個結論中，錯誤的是（

）A．△AEF～△CAB B．CF=2AF C．DF=DC D．tan∠CAD=10．圖，拋物線與x軸交于點（3，0），對稱軸為直線x＝1．結合圖象分析下列結論：①；②；③一元二次方程的兩根分別為；④．其中正確的結論有（

）個

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若∠是銳角，且，則∠的度數(shù)為．12．已知是一元二次方程的兩個根，則．13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是．14．汽車剎車后行駛的距離s（米）與行駛時間t（秒）的函數(shù)關系是，汽車從剎車到停下來所用時間是秒．15．如圖，是的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧的中點，點P是直徑上一動點．若，，則周長的最小值是．三、解答題16．解方程：．17．如圖，△ABC由△EDC繞C點旋轉得到，B、C、E三點在同一條直線上，∠ACD=∠B，求證：△ABC是等腰三角形.18．早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨特、價格實惠而聞名．張帆在廣州旅游期間，決定在“．蝦餃，．干蒸燒賣，．艇仔粥，．蜜汁叉燒包”四種茶點中選擇喜歡的進行品嘗．（選到每種茶點的可能性相同）(1)如果只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是___________．(2)如果選擇兩種茶點品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率．19．綜合與實踐主題：X型曬衣架穩(wěn)固性檢測步驟：如圖甲是曬衣架的實物圖，圖乙是曬衣架側面示意圖，經(jīng)測量得到立桿，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，橫扣鏈成一條線段，測得．證明與計算：(1)連接，證明：；(2)利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙（夾子高度忽略不計）總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？20．某商店進購一商品，第一天每件盈利元，銷售件．(1)第二、三天該商品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，第二、三天的銷售量達到件，求第二、三天的日平均增長率；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每件漲價元，日銷量將減少件．現(xiàn)要保證每天總利潤為元，同時又要使顧客得到實惠，則每件應漲價多少元？21．如圖，點在雙曲線上．(1)求雙曲線的解析式；(2)若矩形ABCD的頂點在雙曲線上，頂點分別在x軸，y軸的正半軸上，且，求點C的坐標．22．如圖，在△ACD中，點B為AC邊上的點，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點E，連接AE，∠D＝2∠EAC．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若∠D＝60°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結果保留根號和π）23．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過點，與軸另一交點為，頂點為．（1）求拋物線的解析式；（2）在軸上找一點，使的值最小，求的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省中山市沙溪初級中學2024-2025學年九年級下學期數(shù)學3月月考試題》參考答案題號12345678910答案BBBBDCDCDB1．B【分析】此題考查了三視圖，根據(jù)從幾何體上方看到的平面圖形進行解答即可．【詳解】解：的俯視圖是，故選：B2．B【分析】本題考查了隨機事件，在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件叫隨機事件，熟練掌握隨機事件的概念是解題的關鍵．【詳解】A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本選項不符合題意；B、擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上是隨機事件，故本選項符合題意；C、拋出的籃球會下落是必然事件，故本選項不符合題意；D、從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球是不可能事件，故本選項不符合題意．故選：B．3．B【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義及方程解的性質即可求解．【詳解】解：由題干可知，該方程是關于x的一元二次方程∴a+1≠0，即a≠-1∵該方程的一個根是0，根據(jù)方程解的性質，將x=0代入方程得解得a=1或a=-1∴綜上可知a=1故選B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義和方程解的性質，正確理解概念是解題關鍵．4．B【分析】根據(jù)旋轉可得∠CAC′=50°，再根據(jù)角之間的和差關系可得答案．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．5．D【分析】本題考查了解直角三角形，先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)正弦、正切、余弦的定義逐項判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，，，．故選：D．6．C【分析】連接BD，由AB是直徑，得到∠ADB=90°，再由圓心角與圓周角的關系得到∠BDC=50°，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠BDA＝90°，∵∠BOC=100°∠CDB＝50°，∴∠ADC＝40°，故選C．【點睛】本題考查圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．7．D【分析】本題主要考查了位似變換．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或．根據(jù)位似變換的性質，把的橫縱坐標乘以或，計算即可．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，點B的坐標為，∴點B的對應點的坐標為或，即或．故選：D．8．C【分析】結合圖像即可得到y(tǒng)1＜y2時，x的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A（，4）和點B（3，n），∴由圖像可知，當y1＜y2時，x的取值范圍是：0＜x＜或x＞3，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握函數(shù)圖像和性質是本題的關鍵．9．D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故A正確；根據(jù)點E是AD邊的中點，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得CF=2AF，故B正確；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論，故C正確；設AE=a，AB=CD=b，則AD=2a，通過證明△BAE∽△ADC，可得=，進而可得b=a，根據(jù)正切的定義可得tan∠CAD===，即可證明D錯誤.【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故A正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故B正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故C正確；設AE=a，AB=CD=b，則AD=2a，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠FAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AFE=∠ADC=90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即=，∴b=a，∴tan∠CAD===，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質及銳角三角函數(shù)的定義，正確作出輔助線是解題的關鍵．解題時注意，相似三角形的對應邊成比例．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線開口向下，因此a＜0，對稱軸為x＝1＞0，因此a、b異號，所以b＞0，拋物線與y軸交點在正半軸，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正確；當x＝2時，y＝4a＋2b＋c＞0，故②正確；拋物線與x軸交點（3，0），對稱軸為x＝1．因此另一個交點坐標為（?1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1＝3，x2＝?1，故③正確；拋物線與x軸交點（?1，0），所以a?b＋c＝0，又x＝＝1，有2a＋b＝0，所以3a＋c＝0，而a＜0，因此2a＋c＞0，故④不正確；故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)的a、b、c的值決定拋物線的位置是正確判斷的關鍵．11．45°【分析】直接根據(jù)tan45°=1進行解答即可．【詳解】解：∵∠為銳角，且，tan45°=1，∴∠=45°；故答案為：45°.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.12．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練掌握若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，是解題的關鍵．13．k＞【詳解】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.14．1.5【分析】由題意可知當汽車停下來時，s最大，故將s=18t-6t2寫成頂點式，則頂點橫坐標值即為所求．【詳解】解：∵s=18t-6t2，=-6（t-1.5）2+13.5，∴當t=1.5秒時，s取得最大值，即汽車停下來．故答案為：1.5【點睛】本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應用，明確題意并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．15．3【分析】本題考查了軸對稱的性質，圓心角與弧，勾股定理．作點A關于的對稱點，連接，交于點P，連接，，，，．根據(jù)軸對稱的性質得到，，進而可知，，根據(jù)勾股定理求出，可知，進而可求周長的最小值．【詳解】解：如圖，作點A關于的對稱點，連接，交于點P，連接，，，，．∵點A與關于對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴，，∵點B是劣弧的中點，∴，∴，又∵，∴．∴．∴周長的最小值，故答案為：3．16．，．【分析】本題考查用直接開平方法解一元二次方程．用直接開平方法求解可．【詳解】解：，開方得，∴或，∴，．17．見解析【分析】由旋轉的性質可知∠D=∠B，再根據(jù)已知條件證明AC∥DE，進而證明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【詳解】證明：由旋轉知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的判定，靈活掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵.18．(1)(2)【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟知概率計算公式是解題的關鍵．（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的結果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有4種茶點，每種茶點被選到的概率相同，∴只選其中一種茶點品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是；（2）解：畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中選到“蝦餃”和“艇仔粥”的結果有2種，∴（張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”）．19．(1)見解析(2)曬衣架上的連衣裙總長度小于時，連衣裙才不會拖在地面上【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．（1）利用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明，即可證明；（2）過點作于點，過點作，在中，根據(jù)勾股定理，求得．證明，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵立桿相交于點，．又，，，∴；（2）解：如圖，過點作于點，過點作，，由（1）已證，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∵，，∴是邊上的中線，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得．∴，即，解得，答：曬衣架上的連衣裙總長度小于時，連衣裙才不會拖在地面上．20．(1)第二、三天的日平均增長率為(2)每件應漲價元【分析】此題考查了一元二次方程的應用；（1）設第二、三天的日平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，即可求解；（2）設每件應張價y元，根據(jù)題意列出一元二次方程，根據(jù)題意取舍方程的解,即可求解．【詳解】（1）解：設第二、三天的日平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得：，(不符合題意，舍去)，∴，答：第二、三天的日平均增長率為．（2）解：設每件應張價y元，根據(jù)題意，得，解得：，，∵要使顧客得到實惠，∴，答：每件應漲價5元；21．(1)(2)【分析】此題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．（1）將點的坐標代入雙曲線解析式中解答即可；（2）過點作于點，過點作于點，易證得，得到，解得的值，即可求出點C的坐標．【詳解】（1）解：∵點在雙曲線上，∴；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，如圖，∵四邊形是矩形，∴，,∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，,同理，，設，，∴，，∴，，則，∵點、在雙曲線上，∴，∵點、在軸、軸正半軸上，∴，∴．【點睛】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形的性質與判定、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題難度較大，綜合性很強，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．22．(1)見解