九省聯(lián)考吉林?jǐn)?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2-4x+3=0的根的情況是（）

A.兩個(gè)相等的實(shí)根

B.兩個(gè)不相等的實(shí)根

C.一個(gè)實(shí)根

D.無實(shí)根

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},則集合A∩B=（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.空集

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_4=7,則該數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d的表達(dá)式為（）

A.√(x^2+y^2)

B.√(2x^2+2y^2)

C.√(x^2+(x+1)^2)

D.√(2x^2+2(x+1)^2)

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.在三角形ABC中，若角A=60°,角B=45°,則角C的大小為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x^2+y^2=1，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離d的表達(dá)式為（）

A.|x+y|

B.√(x^2+y^2)

C.|x-y|

D.√2|x||y|

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_2(x)

D.y=-x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3,b_4=81,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為（）

A.S_n=3(3^n-1)

B.S_n=81(1-3^(n-4))

C.S_n=3(3^n-1)/2

D.S_n=81(1-3^(n-4))/2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=tan(x)

4.在三角形ABC中，若a=3,b=4,c=5，則該三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.半徑為2

C.圓心到原點(diǎn)的距離為√5

D.與x軸相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.設(shè)集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)Q(1,2)的距離等于到x軸的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（其中a,b為實(shí)數(shù)），則a+b的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值。

3.計(jì)算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5,a_4=14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=25，求圓C的圓心和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：判別式Δ=(-4)^2-4×1×3=16-12=4>0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0。

3.A

解析：A∩B={x|x>1}∩{x|x<3}={x|1<x<3}。

4.C

解析：由a_4=a_1+3d得7=2+3d，解得d=(7-2)/3=5/3=1.6667，約等于3。

5.C

解析：點(diǎn)P(x,y)在直線y=x+1上，代入得d=√[x^2+(x+1)^2]=√(2x^2+2x+1)。

6.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，故最大值為√2。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：d<r，故直線與圓相交。

9.B

解析：點(diǎn)P到直線x+y=0的距離d=|x+y|/√2，但x^2+y^2=1表示單位圓，故實(shí)際距離為√(x^2+y^2)=1。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1或x=2/3。f(0)=0，f(1)=1-3+2=0，f(2)=8-12+4=0，f(3)=27-27+6=6。故最大值為1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log_2(x)是對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x^2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，x≤0時(shí)單調(diào)遞減；y=-x是單調(diào)遞減函數(shù)。

2.A,C

解析：由b_4=b_1q^3得81=3q^3，故q=3。故S_n=3(3^n-1)/2。

3.A,B,D

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

4.A,D

解析：由a^2+b^2=c^2得3^2+4^2=5^2，故該三角形是直角三角形和斜三角形。

5.A,B,C

解析：圓心(1,-2)，半徑√4=2；圓心到原點(diǎn)距離√(1^2+(-2)^2)=√5；圓心到x軸距離|-2|=2，不等于半徑，故不與x軸相切。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)開口向上，故a>0；頂點(diǎn)(1,-3)滿足x=-b/2a=1，故-b/2a=1；代入y=c-b^2/4a=-3，聯(lián)立解得a>0。

2.a_n=-5n+20

解析：由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0,d=5/3，故a_n=0+(n-1)×5/3=5/3(n-1)=5n-20/3，約等于-5n+20。

3.{0,2}

解析：A={2,3}；若a=0，B為空集，是A的子集；若a≠0，B={1/a}，要使B?A，則1/a=2或1/a=3，故a=1/2或a=1/3。

4.y^2=4x

解析：點(diǎn)P到Q(1,2)距離√[(x-1)^2+(y-2)^2]，到x軸距離|y|，令兩者相等得(x-1)^2+(y-2)^2=y^2，化簡得x=1/2y^2，即y^2=4x。

5.0

解析：z=1+i，z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i。代入方程得2i+ai+b=0，故a=0,b=-2，故a+b=-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3/2

解析：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，故x=1/2或x=3/2。

2.√2

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，故最大值為√2。

3.12

解析：原式=lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=(x^3-2^3)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=12。

4.a_n=-n+9

解析：由a_4=a_1+3d=14，a_1=5，解得d=3。故a_n=5+(n-1)×3=5+3n-3=3n+2，即a_n=-n+9。

5.圓心(1,-3)，半徑5

解析：由方程知圓心為(1,-3)，半徑√25=5。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)主要包括：函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等基礎(chǔ)知識。具體可分為以下幾類：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）、圖像、最值等；掌握函數(shù)的基本運(yùn)算和變換。

2.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等；能夠解決與數(shù)列相關(guān)的問題。

3.解析幾何部分：包括直線、圓的方程、位置關(guān)系等；能夠用代數(shù)方法研究幾何問題。

4.極限部分：包括極限的概念、計(jì)算方法等；能夠計(jì)算一些簡單的極限。

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇