揭陽(yáng)市高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.實(shí)數(shù)a=0.7^(-2)的值是（）

A.4.9

B.0.4

C.1/4.9

D.1/0.4

3.函數(shù)f(x)=2^x在R上的值域是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,0)

D.(-∞,+∞)

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d的表達(dá)式是（）

A.d=√(x^2+y^2)

B.d=√(x^2+(2x+1)^2)

C.d=|2x+1|

D.d=√(x^2+(2x+1)^2)/√5

5.不等式3x-5>0的解集是（）

A.x>5/3

B.x<-5/3

C.x>0

D.x<0

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n是（）

A.a_n=4n-1

B.a_n=4n+1

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n-1

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.12

C.15

D.30

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=2^x，下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)

B.f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)

C.f(x)的反函數(shù)是log_2(x)

D.f(x)的值域是(0,+∞)

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3=(-1)^3*(-2)^2

B.(-3)^2*(-3)^3=(-3)^5

C.2^100>2^99

D.log_3(9)=2*log_3(3)

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線方程為y=-x+3

D.點(diǎn)C(2,1)在直線AB上

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a^2>b^2，則a>b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于________。

2.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域是________。

3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=3x-2上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，則x的值是________。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n是________。

5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的值域是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解不等式：2x-3>x+5

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并在x=1處求f'(x)的值。

4.求不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.已知向量u=(3,4)和向量v=(1,-2)，求向量u和向量v的點(diǎn)積以及它們的模長(zhǎng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A∪B包含所有屬于A或?qū)儆贐的元素，即{x|x>2或x<-1}。

2.A

解析：0.7^(-2)=(1/0.7)^2≈4.9。

3.B

解析：指數(shù)函數(shù)2^x的值域?yàn)?0,+∞)。

4.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離公式為d=√(x^2+y^2)，將y=2x+1代入得d=√(x^2+(2x+1)^2)。

5.A

解析：解不等式3x-5>0得x>5/3。

6.A

解析：二次函數(shù)ax^2+bx+c開口向上當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

7.A

解析：等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_2-a_1=7-3=4，通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=3+4(n-1)=4n-1。

8.A

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,2)。

9.A

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)為3,4,5，滿足勾股定理，是直角三角形，面積S=1/2*3*4=6。

10.C

解析：正弦函數(shù)sin(x)在[0,2π]上的最大值為1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ABCD

解析：f(x)=2^x在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)；f(x)=2^0=1，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)；f(x)=2^x的反函數(shù)是log_2(x)；f(x)=2^x的值域是(0,+∞)。

3.BCD

解析：(-2)^3=-8，(-1)^3=-1，(-2)^2=4，所以(-2)^3≠(-1)^3*(-2)^2；(-3)^2=9，(-3)^3=-27，9*(-27)=-243，(-3)^5=-243，所以(-3)^2*(-3)^3=(-3)^5；2^100>2^99成立；log_3(9)=log_3(3^2)=2*log_3(3)。

4.ABCD

解析：線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2；線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3；點(diǎn)C(2,1)滿足直線方程y=-x+3，所以點(diǎn)C在直線AB上。

5.CD

解析：若a>b，則a^2>b^2不一定成立，例如-2>-3，但(-2)^2=(-3)^2；若a>b，則√a>√b不一定成立，例如-1>-2，但√(-1)無(wú)意義，√(-2)也無(wú)意義；若a>b，則1/a<1/b成立；若a^2>b^2，則a>b不一定成立，例如-3>-4，但(-3)^2=(-4)^2。

三、填空題答案及解析

1.{x|2<x<3}

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，A∩B包含同時(shí)屬于A和B的元素，即{x|2<x<3}。

2.(-1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

3.±4

解析：點(diǎn)P(x,3x-2)到原點(diǎn)的距離為√(x^2+(3x-2)^2)=5，解方程x^2+9x^2-12x+4=25得10x^2-12x-21=0，解得x=±4。

4.a_n=2^(n-1)

解析：等比數(shù)列{a_n}的公比q=a_3/a_1=16/2=8，通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)=2*8^(n-1)=2^(n-1)。

5.[-1,1]

解析：函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的值域是[-1,1]。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.x>8

解析：解不等式2x-3>x+5得x>8。

3.f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=-3

解析：f'(x)=d/dx(x^3-3x^2+2)=3x^2-6x，f'(1)=3*1^2-6*1=-3。

4.∫(x^2+2x+1)dx=1/3x^3+x^2+x+C

解析：∫x^2dx=1/3x^3，∫2xdx=x^2，∫1dx=x，所以∫(x^2+2x+1)dx=1/3x^3+x^2+x+C。

5.點(diǎn)積：-5，模長(zhǎng)：|u|=5，|v|=√5

解析：向量u和向量v的點(diǎn)積為3*1+4*(-2)=-5；向量u的模長(zhǎng)|u|=√(3^2+4^2)=5；向量v的模長(zhǎng)|v|=√(1^2+(-2)^2)=√5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量等知識(shí)點(diǎn)。

集合部分：包括集合的表示、集合之間的關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）等。集合是數(shù)學(xué)中的基本概念，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。

函數(shù)部分：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)等。函數(shù)是數(shù)學(xué)中的核心概念，是描述變量之間關(guān)系的重要工具。

不等式部分：包括不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。不等式是數(shù)學(xué)中的重要工具，是解決實(shí)際問題的常用方法。

數(shù)列部分：包括數(shù)列的概念、分類、通項(xiàng)公式、求和公式等。數(shù)列是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象，是解決實(shí)際問題的重要工具。

向量部分：包括向量的概念、表示、運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積）、應(yīng)用等。向量是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象，是解決實(shí)際問題的重要工具。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)