2024年教師資格考試高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力復(fù)

習(xí)試卷（答案在后面）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）

1、在下列選項(xiàng)中，不屬于高中數(shù)學(xué)課程基本理念的是（）

A、數(shù)學(xué)抽象

B、邏輯推理

C、數(shù)學(xué)建模

D、創(chuàng)新精神

2、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以下哪種教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力？

（）

A、大量練習(xí)題目的講解

B、理論知識(shí)的灌輸

C、小組合作探究

D、教師的個(gè)人展示

3、在函數(shù)y=-x-2+4x+3的圖像上，對(duì)稱軸的方程是：

A.x=2

B.y=2

C.x=-2

D.y=-2

4、若等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且al=3,公差d=2,那么S10的值為：

A.90

B.100

C.110

D.120

5、在下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是()

A.(/(x)=yjx2-4)

B.(Q)=3

C.(/(x)=log/^+/))

D.(4x)=yfx)

6、在下列各式中，(砌的值為()

A.0

B.1

C.(x)

D?(百

7、在下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.(/(%)=V7--7)

B.O)=￡)

C.(力(x)=ln(A^))

D.(J(%)=7x2-彳)

8、已知函數(shù)(ax)=/-6/+9x),若(/(x))的圖像關(guān)于點(diǎn)((a"))對(duì)稱，則(力和(3

的值分別為:

A.(a=1,b=-4)

B.(a=2,b=_4)

C.(a=1,b=0)

D.(a=2、b=①

二、簡(jiǎn)答題(本大題有5小題，每小題7分，共35分)

第一題

請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，闡述如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)原則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能

力。

第二題

請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科將點(diǎn)，闡述如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入，并舉例說明。

第三題

請(qǐng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)情境，談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

第四題

請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科恃點(diǎn)，闡述如何有效實(shí)施“探究式”教學(xué)。

第五題

題目：請(qǐng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾斡行н\(yùn)用數(shù)學(xué)史素材進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，并舉例

說明。

三、解答題(10分)

題目:

已知函數(shù)(Z(x)=ln(/+/)),求該函數(shù)在點(diǎn)(x=7)處的切線方程，并分析該切線與

坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。

要求：

1.求出函數(shù)J(x))在點(diǎn)(x=1)處的導(dǎo)數(shù)值。

2.寫出該點(diǎn)處的切線方程。

3.分析該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。

四、論述題(15分)

題目：請(qǐng)結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

五、案例分析題(20分)

題目：

張老師是一位高中數(shù)學(xué)教師，他所在的班級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣普遍不高，

課堂參與度較低。在一次數(shù)學(xué)課中，張老師試圖通過引入實(shí)際生活案例來提高學(xué)生的興

趣，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于窠例的討論并不積極，甚至有些學(xué)生表現(xiàn)出厭學(xué)的情緒。

請(qǐng)分析張老師在教學(xué)過程中可能存在的問題，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(30分)

題目：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一節(jié)高中數(shù)學(xué)”函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)活動(dòng)，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重

難點(diǎn)、教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì)。

2024年教師資格考試高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力復(fù)

習(xí)試卷及解答參考

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）

1、在下列選項(xiàng)中，不屬于高中數(shù)學(xué)課程基本理念的是（）

A、數(shù)學(xué)抽象

B、邏輯推理

C、數(shù)學(xué)建模

D、創(chuàng)新精神

答案：D

解析：高中數(shù)學(xué)課程的基本理念包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等。

創(chuàng)新精神雖然重要，但不是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一。因此，正確答案是D。

2、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以下哪種教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力？

（）

A、大量練習(xí)題目的講解

B、理論知識(shí)的灌輸

C、小組合作探究

D、教師的個(gè)人展示

答案：C

解析：小組合作探究的教學(xué)方式能夠鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，通過共同解決問題來

提高學(xué)生的合作能力和解決實(shí)際問題的能力。大量練習(xí)題目的講解和理論知識(shí)的灌輸雖

然有助于知識(shí)的掌握，但不太直接培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。教師的個(gè)人展示則更

多地體現(xiàn)了教師的講授能力。因此，正確答案是C。

3、在函數(shù)y=-x-2+4x+3的圖像上，對(duì)稱軸的方程是：

A.x=2

B.y=2

C.x=-2

D.y=-2

答案：A

解析：對(duì)于一般形式的二次函數(shù)尸ax-2+bx+c,其對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)。在

本題中,a=-l,b=4,因此對(duì)稱軸的方程為x=-4/(2*(T))二2。

4、若等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且al=3,公差d=2,那么S10的值為:

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：C

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=代入al=3,d=2,n=10,

得到310=10/2^23+(10-l)i)=5(6+18)支4=120。

5、在下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是()

A.(/(%)=y/x2-4)

B.(/W=9

c.(曲)=log乂x+/))

D.(/1*)=y/x)

答案：D

解析：選項(xiàng)A中，(VN-4)的定義域?yàn)?/-420),即(xW-0或(x2為；選項(xiàng)

B中，(一)的定義域?yàn)?xW④；選項(xiàng)C中，0og2(x+/))的定義域?yàn)?x+/〉。，即(x>-/)；

選項(xiàng)D中，(近)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。因此，正確答案是D。

6、在下列各式中，(底)的值為()

A.0

B.1

C.O)

D.(功

答案：C

解析：(JP)表示(/)的三次方根，根據(jù)三次方根的性質(zhì)，等于5)。因此，

正確答案是C。

7、在下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.(/W=77=r/)

B.3)=9

C.(/?(%)=1D(A^))

D.Q(x)=.N_4)

答案：C

解析：選項(xiàng)A中，由于根號(hào)下的表達(dá)式必須非負(fù)，因此函數(shù)的定義域?yàn)?[/,+8))。

選項(xiàng)B中，分母不能為零，因此定義域?yàn)?(-8,功u(Q,+8))。選項(xiàng)C中，(In(^)

對(duì)任何非零實(shí)數(shù)X都有定義，因此定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R。選項(xiàng)D中，根號(hào)下的表達(dá)式必須

非負(fù)，因此函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?+8）U（-8,一0）。所以正確答案是C。

8、己知函數(shù)（/5）=--6/+%）,若（/&））的圖像關(guān)于點(diǎn)（（a，））對(duì)稱，則3）和（6）

的值分別為：

A.（a=1,6二一妁

B.（a=2,b=-4

C.（a=1,b=0）

D.（a=2,b=0）

答案：B

解析：一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，意味著該點(diǎn)是函數(shù)圖像的對(duì)稱中心。對(duì)于多項(xiàng)

式函數(shù)（々X）=dF+...）,其對(duì)稱中心可以通過求導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)來找到。首先對(duì)'（4X））

求導(dǎo)得（r（〉）=3/-7以+9）。令（〃。）二。，解得（x=/）或由于多項(xiàng)式函

數(shù)圖像的對(duì)稱中心位于導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的中點(diǎn)，因止匕（a）應(yīng)為（1）和（①的中點(diǎn)，即（a=0。

將（x二幻代入原函數(shù)（?刈）得（方二外幻=乎+9,2=-4）。因此，（a二？，（人二一

分，正確答案是B。

二、簡(jiǎn)答題（本大題有5小題，每小題7分，共35分）

第一題

請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，闡述如何運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)原則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能

力。

答案：

1.理解學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

?教師應(yīng)深入了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和興趣所在，通過創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際情境，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題。

2.提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考

?在教學(xué)中，教師應(yīng)提出具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)

學(xué)生的邏錯(cuò)思維和創(chuàng)新能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)探究精神

?教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探索，通過小組合作、實(shí)驗(yàn)探究等方式，讓學(xué)

生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

4.強(qiáng)調(diào)知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系

?教師應(yīng)注重知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)

知識(shí)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

5.適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙

?在學(xué)生遇到思維障礙時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解決問題的方法，

突破思維障礙，提高數(shù)學(xué)思維能力。

6.評(píng)價(jià)與反饋，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)進(jìn)步

?教師應(yīng)給予學(xué)生及時(shí)、客觀的評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)進(jìn)步。

解析：

啟發(fā)式教學(xué)原則強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、自

主學(xué)習(xí)。運(yùn)用這一原則提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要教師從以下幾個(gè)方面著手：

1.理解學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，是啟發(fā)式教學(xué)的基礎(chǔ)。通過創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)

相關(guān)的實(shí)際情境，可以讓學(xué)生更加關(guān)注數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。教師

在設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)考慮問題的層次性和多樣性，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求。

3.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)探究精神，是啟發(fā)式教學(xué)的核心。通過小組合作、實(shí)驗(yàn)

探究等方式，可以讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)思考，提高解決問題的能力。

4.強(qiáng)調(diào)知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系，有助于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思

維能力。

5.適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙，是啟發(fā)式教學(xué)的輔助手段。教師應(yīng)根據(jù)

學(xué)生的實(shí)際需求，給予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

6.評(píng)價(jià)與反饋，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)進(jìn)步，是啟發(fā)式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。通過評(píng)價(jià)和反饋，

學(xué)生可以了解自己的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。

第二題

請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，闡述如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入，并舉例說明。

答案：

1.有效的數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入應(yīng)遵循以下原則：

(1)趣味性原則：導(dǎo)入內(nèi)容應(yīng)具有趣味性，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣。

(2)啟發(fā)性原則：導(dǎo)入內(nèi)容應(yīng)能啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的好奇心，為后續(xù)教

學(xué)內(nèi)容做好鋪墊。

(3)針對(duì)性原則：導(dǎo)入內(nèi)容應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，有助于學(xué)生更好地理解和掌

握知識(shí)。

(4)簡(jiǎn)潔性原則：導(dǎo)入過程要簡(jiǎn)潔明了，避免冗長(zhǎng)，以免影響課堂節(jié)奏。

2.數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入方法舉例:

(1)情境導(dǎo)入：通過創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如,

在學(xué)習(xí)“函數(shù)的概念”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活中的實(shí)際情境，讓學(xué)生通過觀察和分析，

自行總結(jié)出函數(shù)的定義。

(2)問題導(dǎo)入：提出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究。例如，在學(xué)

習(xí)“三角函數(shù)”時(shí)，可以提出“如何描述物休在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡？”等問

題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

(3)圖片導(dǎo)入：利用與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片，引發(fā)學(xué)生的興趣。例如，在學(xué)習(xí)“幾

何圖形”時(shí)，可以展示一些有趣的幾何圖形圖片，讓學(xué)生觀察并說出這些圖形的特點(diǎn)。

(4)故事導(dǎo)入：通過講述與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的故事，激發(fā)學(xué)生的情感共鳴。例如，

在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，可以講述一個(gè)關(guān)于概率問題的故事，讓學(xué)生在故事中體會(huì)到概率在

生活中的應(yīng)用。

解析：

有效的數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果具有重要意義。教師

應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種導(dǎo)入方法，以達(dá)到以下目的：

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容做好鋪墊。

4.調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)狀杰，提高課堂參與度。

通過以上方法，教師可以有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)

基礎(chǔ)。

第三題

請(qǐng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)情境，談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

答案:

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常重要的。以下是在實(shí)阮教學(xué)情

境中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾種方法：

1.注重啟發(fā)式教學(xué)：教師在教學(xué)中要善于啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析

問題，提高學(xué)生的發(fā)散性思維。例如，在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以提出一些開放性

問題，如“你能想到哪些方法證明函數(shù)的單調(diào)性？”等，讓學(xué)生在探索過程中形成自己

的思考。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力：數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，教師在教學(xué)中要注重

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力?？梢酝ㄟ^以下方式實(shí)現(xiàn)：

（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成知識(shí)體系。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行類比推理，將新知識(shí)與已有知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解。

（3）通過數(shù)學(xué)證明，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維。

3.強(qiáng)化學(xué)生的空間想象力：高中數(shù)學(xué)中涉及到很多圖形、兒何等空間知識(shí)，教師可

以通過以下方式培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力：

（1）利用實(shí)物教具，讓學(xué)生直觀感受空間圖形的特點(diǎn)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形變換，提高學(xué)生的空間思維能力。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行幾何證明，培養(yǎng)學(xué)生的空間推理能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維：教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)學(xué)生提出

不同的解題方法。以下是一些建議：

（1）在課堂教學(xué)中，多設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽、課題研究等活動(dòng)，拓寬知識(shí)面。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

解析：

本題要求考生結(jié)合實(shí)際教學(xué)情境，談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

能力。答案中提到了注重啟發(fā)式教學(xué)、培養(yǎng)邏輯思維能力、強(qiáng)化空間想象力和培養(yǎng)創(chuàng)新

思維四種方法。這些方法在實(shí)際教學(xué)中具rn艮強(qiáng)的可操作性，能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思

維能力。解答過程中要注意結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，使答案更具說服力。

第四題

請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，闡述如何有效實(shí)施“探究式”教學(xué)。

答案：

1.創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)學(xué)生興趣。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，設(shè)

計(jì)具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的探究情境，讓學(xué)生在探究過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解

決問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，培養(yǎng)邏輯思維能力。在探究過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提出合

理的假設(shè)，通過小組討論、合作交流等方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏轉(zhuǎn)思維能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，提高實(shí)踐能力。教師可以讓學(xué)生通過實(shí)物操作、圖形繪制、

計(jì)算驗(yàn)證等方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，深化對(duì)知識(shí)的理解。在探究過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究

過程進(jìn)行反思總結(jié)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，深化對(duì)知識(shí)的理解。

5.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意一只。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在探究過程中勇于創(chuàng)新，提出新的觀點(diǎn)和

方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意設(shè)。

6.營(yíng)造良好的探究氛圍。教師應(yīng)創(chuàng)造一個(gè)民主、開放、包容的課堂氛圍，讓學(xué)生在

探究過程中敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，勇于質(zhì)疑。

解析:

本題要求考生結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，闡述如何有效實(shí)施“探究式”教學(xué)。解答時(shí)

應(yīng)注意以下兒個(gè)方面：

1.提出創(chuàng)設(shè)探究情境、激發(fā)學(xué)生興趣的具體方法，如設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的探

究情境等。

2.說明引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)、培養(yǎng)邏管思維能力的具休措施，如小組討論、合作交流

等。

3.闡述鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、提高實(shí)踐能力的具體方法，如實(shí)物操作、圖形繪制、計(jì)

算驗(yàn)證等。

4.強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)、深化對(duì)知識(shí)的理解的重要性。

5.說明培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的必要性，如鼓勵(lì)學(xué)生提出新的觀點(diǎn)和方法。

6.強(qiáng)調(diào)營(yíng)造良好的探究氛圍，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，勇于質(zhì)疑。

第五題

題目：請(qǐng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾斡行н\(yùn)用數(shù)學(xué)史素材進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，并舉例

說明。

答案：

1.利用數(shù)學(xué)史素材激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，其中蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和人類智慧。教師在教

學(xué)中，可以通過講述數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)問題的起源等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，

從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，在講解“勾股定理”時(shí)，可以介紹古希臘數(shù)學(xué)

家畢達(dá)哥拉斯的故事，以及勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)史中的問題往往具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析數(shù)學(xué)史上的

問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在講解“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)，可以介紹數(shù)學(xué)家高斯是

如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理的，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的思想和方法。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)史中的許多問題都是前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，教師可以通過數(shù)學(xué)史素材，幫助學(xué)生

建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。例如，在講解“圓錐曲線”時(shí)，可以介紹圓錐曲線的起源

和演變，以及它與圓、橢圓、雙曲線等幾何圖形的關(guān)系。

4.傳承數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史不僅是數(shù)學(xué)知設(shè)的發(fā)展史，也是人類文明史的一部分。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可

以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)他們的民族自豪感和文化素養(yǎng)。例如，在講解“華氏定理”

時(shí)，可以介紹華氏定理的發(fā)現(xiàn)者華羅庚先生的事跡，以及他為國家數(shù)學(xué)事業(yè)做出的貢獻(xiàn)。

舉例說明：

在講解“對(duì)數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，教師可以引入數(shù)學(xué)史上的一個(gè)著名問題：如何解決“求

對(duì)數(shù)”的問題？這個(gè)問題源于17世紀(jì)英國科學(xué)家約翰-納皮爾的研究。教師可以介紹

納皮爾是如何通過對(duì)數(shù)表的研究，解決了求對(duì)數(shù)的問題，以及這一發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的意

義。通過這個(gè)例子，學(xué)生不僅能夠了解對(duì)數(shù)的概念，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)史的魅力，激發(fā)他

們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

解析：

本題目要求考生結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾斡行н\(yùn)用數(shù)學(xué)史素材進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，

并舉例說明?？忌诨卮饡r(shí)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面展開：

(1)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：通過數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)問題的起源等，讓學(xué)生了解數(shù)

學(xué)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維：通過分析數(shù)學(xué)史上的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：通過數(shù)學(xué)史素材:幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)

系。

（4）傳承數(shù)學(xué)文化：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和文化素

養(yǎng)。

在舉例說明時(shí)，考生應(yīng)選擇具體的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)史上的相關(guān)事件或人物，閘

述如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史素材進(jìn)行教學(xué)。

三、解答題（10分）

題目；

已知函數(shù)（（x）=ln（＞2+/））,求該函數(shù)在點(diǎn)（＞=/）處的切線方程，并分析該切線與

坐標(biāo)軸圍成的三角形而積。

要求：

1.求出函數(shù)5?）在點(diǎn)（x=1）處的導(dǎo)數(shù)值。

2.寫出該點(diǎn)處的切線方程。

3.分析該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。

答案與解析：

首先我們需要計(jì)算給定函數(shù)（1（x）=ln（/+/））的導(dǎo)數(shù)，然后使用這個(gè)導(dǎo)數(shù)來找出在

處的斜率，從而得到切線方程。最后我們將計(jì)算這條切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形

面積。

1.計(jì)算導(dǎo)數(shù)

我們先計(jì)算（。0）的導(dǎo)數(shù)（r（x）），之后我們會(huì)利用（尸（少來找出切線的斜率。函

數(shù)Q（x）=ln（/+/））的導(dǎo)數(shù)為（尸（力二言），因此在點(diǎn)0=1）處的導(dǎo)數(shù)值"'⑺:/）。

2.切線方程

已知(/(/)=ln(/+/)=ln(Z),以及切線斜率(/(1)=/),我們可以寫出通過點(diǎn)

(1,ln(2))且斜率為1的直線方程：

卜一力二〃仆-才/)]

對(duì)于點(diǎn)((，ln(0))和斜率(加二7),切線方程為：

[y-In(0=/(>-/)]化簡(jiǎn)得：

[y=x+ln(z)-J]

3.三角形面積

接下來，我們要找到這條切線與x軸和y軸的交點(diǎn)，然后計(jì)算這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)

形成的三角形的面積。切線與y軸的交點(diǎn)是((0,ln(Z-1)),與x軸的交點(diǎn)是(Qn(0-

L0)o

為了計(jì)算這個(gè)三角形的面積，我們注意到三角形的底為(|/-ln(?|)(從原點(diǎn)到x

軸交點(diǎn)的距離)，高為(|ln(0-/|)(從原點(diǎn)到y(tǒng)軸交點(diǎn)的距離)。因?yàn)檫@兩者實(shí)際上是

相同的值，三角形面積公式為(劭》所以面積(冷可以表示為：

八，-In⑼z

現(xiàn)在讓我們計(jì)算具體的面積值。因此，該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為ga-

in⑶)

四、論述題(15分)

題目：請(qǐng)結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

答案:

一、提高學(xué)生邏輯思維能力的重要性

1.邏輯思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題

的必要條件。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基

礎(chǔ)。

3.符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能

力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的具體措施

1.注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

?在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

?通過提出問題、分析問題、解決問題等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，構(gòu)建邏輯體系

?教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知史的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等，為邏輯思維

能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

?通過對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)梳理.，幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯體系，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納、演繹能力

?在教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中總結(jié)出普

遍規(guī)律。

?同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生演繹能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用已掌握的知識(shí)去解決新的問

題。

4.利用多媒體技術(shù)，豐富教學(xué)手段

?教師可以利用多媒體技術(shù)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，幫助學(xué)生更好地

理解概念、性質(zhì)等。

?通過多媒體教學(xué)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

5.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高邏輯思維能力

?教師可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鍛煉邏輯思

維能力。

?通過實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)枕、作能力。

解析：

本題要求考生結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

答案中首先闡述了提高學(xué)生邏輯思維能力的重要性，然后從五個(gè)方面具體論述了在高中

數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的措施。這些措施包括注重啟發(fā)式教學(xué)、強(qiáng)化基礎(chǔ)知

識(shí)教學(xué)、培養(yǎng)歸納、演繹能力、利用多媒體技術(shù)以及鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等。這

些措施有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

五、案例分析題（20分）

題目：

張老師是一位高中數(shù)學(xué)教師，他所在的班級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣普遍不高，

課堂參與度較低。在一次數(shù)學(xué)課中，張老師試圖通過引入實(shí)際生活案例來提高學(xué)生的興

趣，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于案例的討論并不積極，甚至有些學(xué)生表現(xiàn)出厭學(xué)的情緒。

請(qǐng)分析張老師在教學(xué)過程中可能存在的問題，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

答案：

問題分析：

1.案例選擇不當(dāng)：張老師引入的案例可能與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生無法產(chǎn)

生共鳴，從而降低了參與討論的積極性。

2.教學(xué)方法單一：張老師在課堂上可能過于依賴講解和提問，缺乏多樣化的教學(xué)手

段，未能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.課堂氛圍不活躍：張老師可能沒有營(yíng)造一個(gè)積極、互動(dòng)的課堂氛圍，使得學(xué)生在

課堂上感到壓抑，不敢主動(dòng)發(fā)言。

4.缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)注：張老師可能沒有充分了解學(xué)生的興趣點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求,

導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際脫節(jié)。

改進(jìn)措施：

1.精心選擇案例：張老師應(yīng)選擇與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，或者與學(xué)生未來職業(yè)

發(fā)展相關(guān)的案例，以提高學(xué)生的參與度和興趣。

2.多樣化教學(xué)方法：張老師可以采用小組討論、角色扮演、問題解決等多種教學(xué)方

法，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂參與度。

3.營(yíng)造活躍的課堂氛圍：張老師可以通過鼓勵(lì)學(xué)生提問、表揚(yáng)積極發(fā)言的學(xué)生、設(shè)

置懸念等方式，營(yíng)造一個(gè)程松、愉快的課堂氛圍。

4.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：張老師可以通過與學(xué)生交流、觀察課堂反應(yīng)等方式，了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)興