25.1隨機(jī)事件與概率第二十五章概率初步25.1.2概率1.理解一個(gè)事件概率的意義.2.會(huì)在具體情境中求出一個(gè)事件的概率.3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.重點(diǎn)：理解、掌握概率的意義及計(jì)算.難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)天氣預(yù)報(bào)說明天的降雨概率為40%，這意味著什么呢？新課導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)1

從分別有數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，這個(gè)紙團(tuán)里的數(shù)字有5種可能，即1，2，3，4，5.如何用數(shù)值來表示每一個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大??？因?yàn)榧垐F(tuán)看上去完全一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)數(shù)字被抽取的可能性大小相等，所以我們可以用

表示每一個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小.一、概率的定義及適用對(duì)象講授新課合作探究實(shí)驗(yàn)2

擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1，2，3，4，5，6.如何用數(shù)值來表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大?。恳?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等.我們用

表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件

A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件

A

發(fā)生的概率，記為

P

(A).概率的定義例如：試驗(yàn)1中“抽到

1”事件的概率：P(抽到

1)=定義總結(jié)

方法總結(jié)：概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，概率大并不能說明事件一定發(fā)生，概率小并不能說明事件不發(fā)生.例1氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是90%”．對(duì)此信息，下列說法正確的是（）A．本市明天將有90%的地區(qū)降水B．本市明天將有90%的時(shí)間降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比較大D典例精析實(shí)驗(yàn)2

擲一枚硬幣，落地后：(1)會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？(2)正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？(3)試猜想：正面朝上的概率是多少呢？?jī)煞N相等P(正面朝上)=開始正面朝上反面朝上全部可能的結(jié)果：2種正面朝上可能的結(jié)果：1種分析：二、簡(jiǎn)單概率的計(jì)算講授新課(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_______；(2)

每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性________.前提條件：試驗(yàn)具有的特點(diǎn)：事件發(fā)生的概率

=全部可能的結(jié)果總數(shù)事件所包含的各種可能的結(jié)果個(gè)數(shù)能這樣表示事件發(fā)生的概率的前提條件是什么？探究試驗(yàn)1~3.有限個(gè)相等歸納總結(jié)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有

n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A包含其中的

m種結(jié)果，那么事件

A發(fā)生的概率為：.從試驗(yàn)1

從分別有數(shù)字

1，2，3，4，5

的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè).(1)“抽到偶數(shù)”的概率是多少？“抽到偶數(shù)”：2，4；可能的結(jié)果種數(shù)：2全部的結(jié)果種數(shù)：5你能求出“抽到奇數(shù)”這個(gè)事件的概率嗎？P(抽到奇數(shù))P(抽到偶數(shù))合作探究(2)“抽到的數(shù)字小于6”的概率是多少？(3)“抽到的數(shù)字是0”的概率是多少？“抽到的數(shù)字小于6”可能的結(jié)果種數(shù)：5全部的結(jié)果種數(shù)：5必然事件“抽到的數(shù)字是0”可能的結(jié)果種數(shù)：0P(抽到偶數(shù))=0不可能事件P(抽到偶數(shù))=1在

中，由

m

和

n

的含義，可知

0≤m≤n，進(jìn)而有

0≤

≤1.事件發(fā)生的概率可能為負(fù)數(shù)嗎？可能大于1嗎？特別地，當(dāng)

A為必然事件時(shí)，P(A)=1；

當(dāng)

A為不可能事件時(shí)，P(A)=0.因此，0≤P(A)≤1.歸納總結(jié)01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件必然事件概率的值事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.例1

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：(1)點(diǎn)數(shù)為2；(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.分析：所有可能的結(jié)果有6種.(1)點(diǎn)數(shù)為2：1種.(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)：1，3，5；3種.(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5：3，4；2種.典例精析例2

如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種顏色.指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形).求下列事件的概率：(1)指針指向紅色；(2)指針指向紅色或黃色；(3)指針不指向紅色.三、與幾何圖形有關(guān)的概率計(jì)算講授新課解：一共有7種等可能的結(jié)果.(1)指向紅色有3種結(jié)果，P(指向紅色)=_____；(2)指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P(指向紅或黃)=_____；(3)不指向紅色有4種等可能的結(jié)果，

P(不指向紅色)=______.將

(1)(3)兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么以每個(gè)扇形為一種結(jié)果，而不以每一種顏色為一種結(jié)果？答：(1)(3)兩問及答案加起來剛好等于1.“指向紅色”“不指向紅色”兩個(gè)事件包含了所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，相互又不含有公共的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以概率和為1，這兩個(gè)事件稱為對(duì)立事件.

(1)P(指向紅色)=(3)P(不指向紅色)=例3

如圖,是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.

在一個(gè)有

9×9

的方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著

10

顆地雷,每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏

1

顆地雷.

小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.

我們把與標(biāo)號(hào)

3

的方格相鄰的方格記為

A

區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為

B

區(qū)域.

數(shù)字

3

表示在

A

區(qū)域有

3

顆地雷.

下一步應(yīng)該點(diǎn)擊

A

區(qū)域還是

B

區(qū)域？ABA分析：下一步應(yīng)該點(diǎn)擊

A

區(qū)域還是

B

區(qū)域？比較

A

區(qū)域還是

B

區(qū)域遇到地雷的概率.

A

區(qū)：8個(gè)方格中有3個(gè)地雷B區(qū)：方格數(shù)為

9×9－9

=

72

個(gè)，

方格中地雷數(shù)為

10－3

=

7

個(gè).P(B

區(qū)域的任一方格遇到地雷)=

P(A

區(qū)域的任一方格遇到地雷)

=

B由于＞

，下一步應(yīng)該點(diǎn)擊

B區(qū)域.1.下列說法：①

必然事件的概率為

1；②

可能性是

1%

的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生；③

任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

10

次，正面向上的一定是

5

次；

④

如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為

40%，那么參加這種活動(dòng)

10

次必有

4

次中獎(jiǎng)；⑤“概率為

0.0001

的事件”是不可能事件；⑥

某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是0.5.其中正確的有_____個(gè)．1課堂練習(xí)2.如圖，正方形

ABCD

及其內(nèi)切圓

O

，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是()分析：設(shè)

BC=a.P(落在陰影部分)=B3.有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，4，5，從中隨機(jī)地抽出一張.求：

(1)抽出標(biāo)有數(shù)字3的紙簽的概率；

(2)抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率；

(3)抽出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的紙簽的概率.(3)P(數(shù)字為奇數(shù))=解：(1)P(數(shù)字3)=(2)P(數(shù)字1)=4.如圖是一個(gè)木制圓盤，圖中兩同心圓，其中大圓直徑為

20cm，小圓的直徑為

10cm，一只小鳥自由自在地在空中飛行，求小鳥停在小圓內(nèi)(陰影部分)的概率.在與圖形有關(guān)的概率問題中，