福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次根式，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的線段，可以組成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，103．在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)等于（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，E為上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．不確定6．當(dāng)a＜﹣3時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．3a＋2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a(chǎn)﹣47．如圖所示，一根樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前（）米．A．10m B．15m C．18m D．20m8．如圖，在平行四邊形中，的平分線和的平分線交于上一點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．5 D．69．如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測(cè)得每個(gè)格子的底面均是邊長(zhǎng)為的正方形，且深為，兩個(gè)格子之間的隔斷厚．圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點(diǎn)處，經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短距離為（

）A． B．C． D．10．如圖．在甲、乙兩個(gè)大小不同的的正方形網(wǎng)格中，正方形，分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形，的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為，，有如下三個(gè)結(jié)論：①正方形的面積等于的一半；②正方形的面積等于的一半；③．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．計(jì)算：．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．

14．菱形ABCD的面積為24cm2，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為6cm，則AC的長(zhǎng)為cm．15．如圖，在中，，D為線段的中點(diǎn)，則°．

16．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，求證：．19．已知，，求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的長(zhǎng)．21．如圖，在菱形中，E為邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)F．求證：．

22．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是和的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)連接．若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．23．如圖，在中，，D，E分別是，的中點(diǎn)，，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接交于點(diǎn)M，連接，若，，依題意補(bǔ)全圖形并求，的長(zhǎng)．24．定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)?，可以有效的去掉根?hào)，所以有一些問題可以通過(guò)構(gòu)造“對(duì)偶式”來(lái)解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)?，所以?1)已知：，求的值；(2)結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：；(3)計(jì)算：．25．在正方形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)．如圖①，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證（不需證明）：(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖②；①連接，求證：；②求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖③，求證：．《福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、被開方數(shù)含開得盡的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．2．C解：A、22+22≠32，故該三條線段不能組成直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；B、42+52≠72，故該三條線段不能組成直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；C、52+122=132，故該三條線段能組成直角三角形，故該項(xiàng)符合題意；D、102+102≠102，故該三條線段不能組成直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B解：四邊形是平行四邊形，．故選：B．4．B解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.故選：B．5．B解：如圖，在平行四邊形中，．，分別為的中點(diǎn)，是的中位線，．故選：B．6．B∵a＜﹣3，∴2a-1＜0，a+3＜0，∴原式=|2a-1|+|a+3|=1-2a-a-3=-3a-2，故選B．7．C解：∵52+122=169，∴=13，∴13+5=18（米）．∴樹折斷之前有18米．故選：C．8．B解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的平分線和的平分線交于上一點(diǎn)，，，，故選：B．9．D解：把托盤的隔斷和托盤底層展開得到如下圖形：則，，，∴，即螞蟻爬行的最短距離為，故選：D10．C解：①，正方形網(wǎng)格的面積為：，，故①結(jié)論錯(cuò)誤；②，正方形網(wǎng)格的面積為：，，故②結(jié)論正確；③由①得：，則，由②得；，則，正方形，的面積相等，，故③結(jié)論正確．故選：．11．解：原式．故答案為：．12．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴解得：故答案為：13．在直角三角形中，由勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．14．8解：∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=24cm2，即AC?BD=6AC=48，∴AC=8，即AC的長(zhǎng)為8cm，故答案為：8．15．50解：∵在中，，∴，∵D為線段的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：50．16．5設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴AN=CF，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，∵O為AC中點(diǎn)，∴P、O重合，即NF過(guò)O點(diǎn)，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB=5，故答案是：5．17．2解：==2．18．證明見解析證明：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形為平行四邊形，．19．解：∵，，∴x＋y＝4，x?y＝，∴．20．3解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABD=30°，∴AD=AB=．∴BD=，∵BC＝CD，∠C＝90°，∴CD=CB，∴2CD2=BD2，∴2CD2=18，∴CD=3．21．見解析解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴，∴．22．(1)見解析(2)矩形，證明見解析（1）解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∵和的平分線、分別交、于點(diǎn)E、F，∴，，∴，在和中，，∴．（2）證明：∵，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)G、H分別為、的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形是平行四邊形∵，G為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形．23．(1)見解析；(2)圖見解析，，（1）證明：∵，．∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵D，E分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）補(bǔ)全圖形如下圖：

∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵是的中位線，∴，，在中，，在中，，∴．24．(1)2(2)(3)（1）解：∵，且，∴；（2）解：∵∴，化簡(jiǎn)后兩邊同時(shí)平方得：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；（3）解：．25．(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)證明見解析．（1）解：過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，交于點(diǎn)，連接，如圖所示：①解：∵是正方形，∴，，∴在和中：，∴（SAS），