理工高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)4.若復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.\(\int_{0}^{1}(x+1)dx\)的值為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)8.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)且與直線\(x-2y+1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程是（）A.\(2x+y-2=0\)B.\(x+2y-1=0\)C.\(2x-y-2=0\)D.\(x-2y-1=0\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(46\)種B.\(56\)種C.\(70\)種D.\(20\)種答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.直線\(l\)：\(y=kx+b\)與圓\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)（\(r\gt0\)）的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)6.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(a_{n+1}-a_{n}=d\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_{0}\)處可導(dǎo)，則下列式子正確的是（）A.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)B.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{x\tox_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\)C.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-\Deltax)}{\Deltax}\)D.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_{0}+2\Deltax)-f(x_{0})}{2\Deltax}\)8.下列關(guān)于向量的運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)9.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)10.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.AB5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.BD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(a\)，\(b\)，都有\(zhòng)((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）7.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是復(fù)數(shù)，且\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}=z_{2}\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的最小值及取得最小值時(shí)\(x\)的值。答案：將函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。因?yàn)閈((x-1)^{2}\geqslant0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通項(xiàng)公式\(a_{n}\)。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，將\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)代入得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.計(jì)算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.求曲線\(y=e^{x}\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程。答案：先求導(dǎo)，\(y^\prime=e^{x}\)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y^\prime=e^{0}=1\)，即切線斜率\(k=1\)。由點(diǎn)斜式得切線方程為\(y-1=1\times(x-0)\)，即\(y=x+1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上任取\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)。因?yàn)閈(x_{1}\)，\(x_{2}\in(0,+\infty)\)且\(x_{1}\ltx_{2}\)，所以\(x_{2}-x_{1}\gt0\)，\(x_{1}x_{2}\gt0\)，即\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\(\frac{x^{2}}{4}+(kx+1)^{2}=1\)，整理得\((1+4k^{2})x^{2}+8kx=0\)，\(\Delta=(8k)^{2}-4\times(1+4k^{2})\times0=64k^{2}\)。當(dāng)\(k=0\)時(shí)，\(\Delta=0\)，直線與橢圓相切；當(dāng)\(k\neq0\)時(shí)，\(\Delta\gt0\)，直線與橢圓相交。3.討論如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。答案：首先求函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出其根\(x_{0}\)。然后判斷\