2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=42．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．25．如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對(duì)面墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m6．美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－19．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°10．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-612．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．計(jì)算:cos45°=________________15．若點(diǎn)P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.16．如圖，菱形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_．17．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為_(kāi)___．18．若＝2，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．另一條直角邊與交于點(diǎn)．求證：．20．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)的面積為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？③過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22．（10分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．23．（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長(zhǎng)率．24．（10分）如圖，中，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．是否為的切線？請(qǐng)證明你的結(jié)論．為割線，．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F．求證：．26．有甲乙兩個(gè)不透明的布袋，甲布袋裝有個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字和；乙布袋裝有個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作；再?gòu)囊也即须S機(jī)取出一個(gè)小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作．（1）用畫樹(shù)狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項(xiàng)得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的公理求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，線段的長(zhǎng)度即是的最小值，此時(shí)求出解析式，再解其與軸的交點(diǎn)即可.【詳解】解:,,,,同理可得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn);連接,設(shè)其解析式為,代入與可得:,令,解得..本題是結(jié)合了一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度靈活轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的問(wèn)題是解答關(guān)鍵.3、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．4、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)比例關(guān)系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的定義.7、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯(cuò)誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯(cuò)誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯(cuò)誤．故選C．本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數(shù)a的最大值為0.故選C.本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OFA的度數(shù)【詳解】∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．

故選C．10、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故①錯(cuò)誤；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②正確；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時(shí)，或，故④錯(cuò)誤；故選D．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意11、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過(guò)證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，∴，故選.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個(gè)等腰三角形故選B．此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】將cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos45°=是解決此題的關(guān)鍵.15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：∵點(diǎn)P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值．【詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．17、【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當(dāng)y=0時(shí)，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：本題考查拋物線的對(duì)稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對(duì)稱性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）①，②當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，③點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對(duì)稱軸、E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，由點(diǎn)A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時(shí)，=6；當(dāng)m=時(shí)，=．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．21、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.22、(1)P(摸出白球)＝；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個(gè)球，其中2個(gè)是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝，∵＜，∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進(jìn)而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1