2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫實(shí)戰(zhàn)策略考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)理論應(yīng)用要求：請根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論。1.已知某公司過去一年內(nèi)每月的銷售額如下（單位：萬元）：5,7,8,6,9,10,7,8,9,10,11,12。請計(jì)算以下指標(biāo)：a.求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。b.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差。c.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差，判斷這組數(shù)據(jù)是否存在異常值。2.某班級共有30名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,80,85,90,92,85,88,90,85,78,82,85,88,92,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100。請計(jì)算以下指標(biāo)：a.求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。b.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差。c.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差，判斷這組數(shù)據(jù)是否存在異常值。二、回歸分析應(yīng)用要求：根據(jù)所學(xué)的回歸分析理論，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并預(yù)測未來某月的銷售額。1.已知某公司過去12個(gè)月的銷售額（單位：萬元）與廣告投入（單位：萬元）如下：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12銷售額：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32廣告投入：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16a.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程。b.預(yù)測當(dāng)廣告投入為15萬元時(shí)，銷售額是多少？2.某地區(qū)過去12個(gè)月的降雨量（單位：毫米）與農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：噸）如下：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12降雨量：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650農(nóng)作物產(chǎn)量：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160a.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程。b.預(yù)測當(dāng)降雨量為600毫米時(shí)，農(nóng)作物產(chǎn)量是多少？三、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用要求：請根據(jù)所學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)理論，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為5?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，測量其質(zhì)量，得到以下數(shù)據(jù)（單位：克）：49.2,50.1,49.8,50.3,49.9,50.5,49.7,50.2,50.4,50.6。假設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量符合正態(tài)分布，請檢驗(yàn)以下假設(shè)：a.H0：μ=50（質(zhì)量平均值等于50克）b.H1：μ≠50（質(zhì)量平均值不等于50克）c.使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某品牌手機(jī)的用戶滿意度調(diào)查結(jié)果顯示，過去一年的平均滿意度評分為4.5（滿分5分），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8?，F(xiàn)從新一批手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取20名用戶，對其滿意度進(jìn)行評分，得到以下數(shù)據(jù)：4.6,4.7,4.4,4.8,4.5,4.6,4.7,4.4,4.5,4.8,4.6,4.7,4.5,4.4,4.6,4.7,4.5,4.4,4.8,4.6。假設(shè)用戶滿意度評分符合正態(tài)分布，請檢驗(yàn)以下假設(shè)：a.H0：μ=4.5（滿意度平均值等于4.5分）b.H1：μ≠4.5（滿意度平均值不等于4.5分）c.使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否拒絕原假設(shè)。四、時(shí)間序列分析應(yīng)用要求：請根據(jù)所學(xué)的時(shí)間序列分析理論，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。1.某城市過去5年的年降雨量如下（單位：毫米）：300,320,310,330,340。請使用簡單移動平均法，預(yù)測第6年的年降雨量。2.某電商平臺的月銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290。請使用指數(shù)平滑法，預(yù)測第11個(gè)月的銷售額。五、相關(guān)性分析應(yīng)用要求：請根據(jù)所學(xué)的相關(guān)性分析理論，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論。1.某地區(qū)過去12個(gè)月的降雨量（單位：毫米）與農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：噸）如下：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12降雨量：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650農(nóng)作物產(chǎn)量：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160請計(jì)算降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩者之間的相關(guān)關(guān)系。2.某公司過去12個(gè)月的銷售額（單位：萬元）與廣告投入（單位：萬元）如下：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12銷售額：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32廣告投入：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16請計(jì)算銷售額與廣告投入之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩者之間的相關(guān)關(guān)系。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)理論應(yīng)用1.a.平均數(shù)=(5+7+8+6+9+10+7+8+9+10+11+12)/12=9中位數(shù)=(9+9)/2=9眾數(shù)=9（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值）b.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(5-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(6-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2]/12=√[16+4+1+9+0+1+4+1+0+1+4+9]/12=√[54/12]=√4.5≈2.12方差=[(5-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(6-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2]/12=[16+4+1+9+0+1+4+1+0+1+4+9]/12=54/12=4.5c.標(biāo)準(zhǔn)差和方差均較小，說明數(shù)據(jù)波動不大，不存在異常值。2.a.平均數(shù)=(75+80+85+90+92+85+88+90+85+78+82+85+88+92+86+87+88+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100)/30=2580/30=86中位數(shù)=(86+86)/2=86眾數(shù)=85（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值）b.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(-11)^2+(-6)^2+(-1)^2+4^2+6^2+(-1)^2+2^2+4^2+(-1)^2+(-8)^2+(-4)^2+(-1)^2+2^2+6^2+(-2)^2+(-3)^2+2^2+1^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2]/30=√[121+36+1+16+36+1+4+16+1+64+16+1+4+36+4+9+4+1+16+25+36+49+64+81+100]/30=√[560]/30≈2.89方差=[(-11)^2+(-6)^2+(-1)^2+4^2+6^2+(-1)^2+2^2+4^2+(-1)^2+(-8)^2+(-4)^2+(-1)^2+2^2+6^2+(-2)^2+(-3)^2+2^2+1^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2]/30=[560]/30=18.67c.標(biāo)準(zhǔn)差和方差均較小，說明數(shù)據(jù)波動不大，不存在異常值。二、回歸分析應(yīng)用1.a.回歸方程：y=2.2x+5.8b.預(yù)測銷售額=2.2*15+5.8=37.8萬元2.a.回歸方程：y=0.9x+50.2b.預(yù)測農(nóng)作物產(chǎn)量=0.9*600+50.2=690噸三、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用1.a.計(jì)算樣本均值：x?=(49.2+50.1+49.8+50.3+49.9+50.5+49.7+50.2+50.4+50.6)/10=50計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[(49.2-50)^2+(50.1-50)^2+(49.8-50)^2+(50.3-50)^2+(49.9-50)^2+(50.5-50)^2+(49.7-50)^2+(50.2-50)^2+(50.4-50)^2+(50.6-50)^2]/9=√[0.64+0.01+0.04+0.09+0.01+0.25+0.09+0.04+0.16+0.36]/9=√[1.09]/9≈0.33b.計(jì)算t值：t=(x?-μ)/(s/√n)=(50-50)/(0.33/√10)=0c.由于t值為0，且在α=0.05的顯著性水平下，t值對應(yīng)的臨界值為±1.645，因此無法拒絕原假設(shè)。2.a.計(jì)算樣本均值：x?=(4.6+4.7+4.4+4.8+4.5+4.6+4.7+4.4+4.5+4.8+4.6+4.7+4.5+4.4+4.6+4.7+4.5+4.4+4.8+4.6)/20=4.6計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[(4.6-4.5)^2+(4.7-4.5)^2+(4.4-4.5)^2+(4.8-4.5)^2+(4.5-4.5)^2+(4.6-4.5)^2+(4.7-4.5)^2+(4.4-4.5)^2+(4.5-4.5)^2+(4.8-4.5)^2+(4.6-4.5)^2+(4.7-4.5)^2+(4.5-4.5)^2+(4.4-4.5)^2+(4.6-4.5)^2+(4.7-4.5)^2+(4.5-4.5)^2+(4.4-4.5)^2+(4.8-4.5)^2+(4.6-4.5)^2]/19=√[0.01+0.04+0.01+0.09+0+0.01+0.04+0.01+0+0.09+0.01+0.04+0+0.01+0.01+0.04+0+0.01+0.09+0.01]/19=√[0.36]/19≈0.06b.計(jì)算t值：t=(x?-μ)/(s/√n)=(4.6-4.5)/(0.06/√20)=0.5/(0.06/4.472)≈18.66c.由于t值為18.66，且在α=0.05的顯著性水平下，t值對應(yīng)的臨界值為±1.645，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新一批手機(jī)用戶的滿意度評分平均值不等于4.5分。四、時(shí)間序列分析應(yīng)用1.簡單移動平均法：第6年的年降雨量預(yù)測值=(300+320+310+330+340)/5=322毫米2.指數(shù)平滑法：預(yù)測第11個(gè)月的銷售額=0.9*280+0.1*(290-280)=282萬元五、相關(guān)性分析應(yīng)用1.計(jì)算相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)r=[(100-110)*(50-60)+(150-110)*(60-60)+(200-110)*(70-60)+(250-110)*(80-60)+(300-110)*(90-60)+(350-110)*(100-60)+(400-110)*(110-60)+(450-110)*(120-60)+(500-110)*(130-60)+(550-110)*(140-60)+(600-110)*(150-60)+(650-110)*(160-60)]/[√[(100-110)^2+(150-110)^2+(200-110)^2+(250-110)^2+(300-110)^2+(350-110)^2+(400-110)^2+(450-110)^2+(500-110)^2+(550-110)^2+(600-110)^2+(650-110)^2]*√[(50-60)^2+(60-60)^2+(70-60)^2+(80-60)^2+(90-60)^2+(100-60)^2+(110-60)^2