第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省漢中中學(xué)高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+i，則z=(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i2.已知角α終邊與單位圓交于點(diǎn)P(35,?4A.sinα=?35 B.sinα=35 C.3.已知向量a，b不共線，λa+b與3a+2bA.32 B.2 C.6 D.4.已知ABCD?A1B1C1D1為正方體，E、F分別為AB、BA.30°

B.45°

C.60°

D.90°5.已知單位向量a，b滿足(2a?b)⊥b，則a與A.π6 B.π3 C.π26.將函數(shù)y=sin(2x+π6)的圖象向左平移A.y=sin(2x+π4) B.y=sin7.如圖，已知球O是棱長為1

的正方體ABCD?A1B1C1D1A.66π

B.π3

C.π8.為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，某校成立“不忘初心”學(xué)習(xí)興趣小組.今欲測量學(xué)校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度AB，如圖所示，可以選取與該塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在點(diǎn)C測得“使命塔”塔頂A的仰角為60°，則“使命塔”高AB=(

)A.30m B.20C.20D.20二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)P，Q，M，N分別是棱AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，截面PQMN是正方形，則下列結(jié)論正確的為(

)A.AC//截面PQMN

B.異面直線PM與BD所成的角為60°

C.AC⊥BD

D.BD⊥平面ACD10.已知向量a=(2,?3),b=(m?1,m)，則A.若a//b，則m=?35

B.若a⊥b，則m=?2

C.若|a|=|b|，則m=?2或311.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則A.ω=2

B.φ=?π6

C.f(x)在(π2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，則|2a13.若cos(π4+x)=3514.如圖，點(diǎn)D、E分別是直角三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，斜邊AC與扇形的弧DE相切，已知AC=4，BC=2，則陰影部分繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知θ∈(0,π2)，且cos(θ+π4)=35．

(1)求16.(本小題15分)

如圖，在邊長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E在DD1上.

(1)當(dāng)E是DD1中點(diǎn)時(shí)，證明：BD117.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，AB=6，AP=5，∠BAD=60°．

(1)求證：BO⊥平面PAD；

(2)求證：平面PAC⊥平面POE．18.(本小題17分)

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，且(2a?c)cosB?bcosC=0．

(1)求角B的值；

(2)若b=3，設(shè)角A的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f(x)的最大值．19.(本小題17分)

我們把由平面內(nèi)夾角成π3的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為“廣義坐標(biāo)系”.如圖1，e1,e2分別為Ox，Oy正方向上的單位向量.若向量OP=xe1+ye2，則把實(shí)數(shù)對(x,y)叫作向量OP的“廣義坐標(biāo)”，記OP=(x,y).已知向量a,b的“廣義坐標(biāo)”分別為(2,1)，(?1,2)．

(1)求2a+b的“廣義坐標(biāo)”；

(2)求向量a與b

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BC

11.ACD

12.1013.?14.215.(1)因?yàn)棣取?0,π2)，所以θ+π4∈(π4,3π4)，

因?yàn)閏os(θ+π4)=35，所以sin(θ+π4)=1?(35)2=4516.(1)如圖，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，因?yàn)镋是DD1中點(diǎn)，

所以BD1//OE，

又因?yàn)镺E?平面AEC，BD1?平面AEC，

所以BD1//平面AEC．

(2)當(dāng)E與D1重合時(shí)，三棱錐D?ACE即三棱錐D?ACD1，

則在邊長為4的正方體ABCD?A117.證明：(1)∵底面ABCD是菱形，連接BO，BD，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是正三角形，∵PO⊥底面ABCD，BO?平面ABCD，

∴BO⊥PO，又∵O是AD的中點(diǎn)，∴BO⊥AD，

而PO∩AD=O，PO，AD?平面PAD，

∴BO⊥平面PAD；

(2)連接AC，由菱形ABCD，得AC⊥BD，由E是AB的中點(diǎn)，

得OE//BD，則AC⊥OE，

∴PO⊥底面ABCD，AC?底面ABC，

得AC⊥PO，

又∵PO∩OE=O，PO，OE?平面POE，

∴AC⊥平面POE，又∵AC?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面POE．18.(1)由(2a?c)cosB?bcosC=0，得(2sinA?sinC)cosB?cosBcosC=0．

化簡：cosB=12，∴B=π3．

(2)由正弦定理asinA=csinC=33219.(1)根據(jù)題意，向量a,b的“廣義坐標(biāo)”分別為(2,1)，(?1,2)．

則a=2e1+e2,b=?e1+2e2，

故2a+b=2(