第29章投影與視圖章末檢測(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．2．如圖所示的工件，其俯視圖是A． B． C． D．3．一個圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個長方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是A． B． C． D．4．如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是A．24m B．25m C．28m D．30m5．如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是A． B． C． D．6．如圖，太陽光線與地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影長是14cm，則排球的直徑是A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm7．下圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是A． B． C． D．8．小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是A．三角形 B．線段C．矩形 D．正方形9．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是A． B． C． D．10．如圖所示的工件的主視圖是A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是________．學科網(wǎng)12．物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是________現(xiàn)象．13．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.14．如圖，左邊是一個由5個棱長為1的小正方體組合而成的幾何體，現(xiàn)在增加一個小正方體，使其主視圖如右，則增加后的幾何體的左視圖的面積為________．15．如圖，在A時測得旗桿的影長是4米，B時測得的影長是9米，兩次的日照光線恰好垂直，則旗桿的高度是________米．16．如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是________．學-科網(wǎng)17．如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是________．18．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高13米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，數(shù)學興趣小組的同學進行了如下測量．某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為3米，落在地面上的影子BF的長為8米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為米，落在地面上的影子DH的長為6米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度是______米．19．三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長為________cm．20．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）如圖是從上面看12個小立方體所搭幾何體的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出從正面和左面看這個幾何體的形狀．22．（6分）如圖是用5個棱長為1厘米的小立方塊搭成的幾何體，請畫出從正面、左面、上面看得到的圖形．23．（8分）用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學們討論，解決下列問題：（1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？（2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．24．（8分）已知一個幾何體從上面看到的形狀如圖所示，請畫出這個幾何體從正面和左面看到的形狀（小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個數(shù)）．25．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米．(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．(2)如果BF=1.6，求旗桿AB的高．26．（10分）如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．27．（10分）由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖，方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請在圖方格紙中分別畫出該幾何體的主視圖和左視圖；（2）根據(jù)三視圖，這個幾何體的表面積為多少個平方單位？（包括面積）28．（10分）下列物體是由六個棱長為1cm的正方體組成的幾何體．（1）求出該幾何體的體積和表面積；（2）分別畫出從正面、左面、上面看到的立體圖形的形狀．1．【答案】A【解析】從上面看易得左側(cè)有2個正方形，右側(cè)有一個正方形．故選A．2．【答案】B【解析】從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B．5．【答案】A【解析】由三視圖的特點知，A是該幾何體的三視圖.故選A．6．【答案】C【解析】如圖，點A與點B為太陽光線與球的切點，則AB為排球的直徑，CD=AB，cm，在Rt△CDE中，sinE=所以即排球的直徑為21cm.故選C．7．【答案】B【解析】從左邊看，共三列，左邊一列有兩個小正方體，中間一列有三個小正方體，右邊一列有一個小正方體，故選B．8．【答案】A【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)分情況討論：將長方形硬紙板立起與陽光的投影并行放置時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板面對陽光的投影放置時，形成的影子可能為矩形，正方形或平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選A．9．【答案】A【解析】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．10．【答案】B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．11．【答案】3【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖為，根據(jù)矩形的面積公式，可得俯視圖的面積為1×3=3.12．【答案】投影【解析】物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．故答案為：投影.13．【答案】6【解析】根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，有，即DC2=ED·FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=36，解得DC=6，故答案為6．14．【答案】3【解析】根據(jù)增加一個小正方體后的幾何體的主視圖發(fā)現(xiàn)增加的小正方體放在了原幾何體的左上角，所以其左視圖為兩列，左邊一列有2個正方形，右邊一列有1個正方形，所以其左視圖的面積為3，故答案為：3．15．【答案】6【解析】如圖，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ=6，即旗桿的高度為6m.故答案為6.16．【答案】5【解析】根據(jù)題意畫出該幾何體的俯視圖.因為幾何體的三視圖采用的是正投影的方法，所以俯視圖中的各小正方形的邊長應(yīng)與該幾何體中小正方體的棱長相等.因為每個小正方體的棱長都是1，所以俯視圖中的各小正方形的邊長也均為1.因為俯視圖共由5個全等的小正方形組成，所以俯視圖的面積為：.故答案為：5.17．【答案】8【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為：8．18．【答案】11【解析】過點E作于M，過點G作于N．則，，，．所以，由平行投影可知，，即，解得，即電線桿的高度為11米．故答案為：11．19．【答案】4【解析】過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45o，∴EQ=AB=×8=4(cm).故答案為：4cm.20．【答案】54【解析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，∴至少還需要64–10=54個小正方體．21．【解析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為4，2．據(jù)此可畫出圖形．如圖所示（6分）22．【解析】觀察幾何體，可得主視圖由三列兩行小正方形組成，每列小正方形的個數(shù)分別為2、1、1，每行小正方形的個數(shù)分別為1、3；左視圖由兩列小正方形組成，每列小正方形的個數(shù)分別為2、1；俯視圖由三列兩行小正方形組成，每列小正方形的個數(shù)為1、2、1，每行小正方形的個數(shù)分別為3、1．畫圖即可．從不同方向看到的圖形如下：（6分）23．【解析】（1）易得此幾何體為3行，3列，3層，分別找到組成它們的每層的立方塊的個數(shù)，則3+2=5（個），9+2=11（個），故所需要的小立方塊的個數(shù)是5～11個，能找出7種.（4分）（2）分別找到組成它們的每層的最少立方塊的個數(shù)和最多立方塊的個數(shù)畫出即可．如下圖：.（8分）24．【解析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，2，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2．據(jù)此可畫出圖形．

由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3．據(jù)此可畫出圖形．

由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，3，3，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3．據(jù)此可畫出圖形．如圖所示：（8分）25．【解析】（1）連接CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（3分）（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠AB