吉林高中考試題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種函數(shù)在定義域內(nèi)一定是單調(diào)遞增的？（）A.一次函數(shù)y=-xB.二次函數(shù)y=x2C.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）D.對數(shù)函數(shù)y=log?x（0<a<1）答案：C2.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，若a⊥b，則x等于（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：A3.若sinα=1/2，且α∈(0,π)，則α等于（）A.π/6B.5π/6C.π/6或5π/6D.無法確定答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，那么a5等于（）A.9B.10C.11D.12答案：A5.過點(diǎn)(1,1)且斜率為2的直線方程是（）A.y-1=2(x-1)B.y+1=2(x+1)C.y-1=-2(x-1)D.y+1=-2(x+1)答案：A6.若集合A={x|x2-4x+3=0}，B={1,3}，則A與B的關(guān)系是（）A.A=BB.A?BC.B?AD.A∩B=?答案：A7.函數(shù)y=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A8.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率e等于（）A.√2B.2C.√3D.3答案：A9.從5名男生和3名女生中選3名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，要求至少有1名女生，不同的選法有（）種。A.55B.56C.57D.58答案：A10.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z2等于（）A.2iB.-2iC.2D.-2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^x-e^(-x)D.y=x2+1答案：ABC2.以下關(guān)于向量的說法正確的是（）A.若向量a=向量b，則|a|=|b|B.若向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，則a與b平行C.向量的加法滿足交換律和結(jié)合律D.若向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則a·b=0答案：ABCD3.下列等式正確的有（）A.sin2α+cos2α=1B.1+tan2α=sec2αC.1+cot2α=csc2αD.tanα=sinα/cosα答案：ABCD4.在等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1=1，則下列說法正確的是（）A.a2=2B.an=2^(n-1)C.S3=7D.前n項(xiàng)和Sn=(2^n-1)答案：ABCD5.對于直線l1:y=k1x+b1和直線l2:y=k2x+b2，若l1∥l2，則（）A.k1=k2B.b1≠b2C.兩直線斜率都不存在D.兩直線與y軸交點(diǎn)相同答案：AB6.以下關(guān)于集合的說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若A?B，B?C，則A?CC.集合A={1,2,3}的子集個(gè)數(shù)為8D.若A∪B=A，則B?A答案：ABCD7.函數(shù)y=cosx的性質(zhì)有（）A.是偶函數(shù)B.周期是2πC.在[0,π]上單調(diào)遞減D.值域是[-1,1]答案：ABCD8.橢圓x2/9+y2/4=1的性質(zhì)有（）A.長軸長為6B.短軸長為4C.離心率e=√5/3D.焦點(diǎn)在x軸上答案：ACD9.從6個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)為（）A.C(6,3)=20B.與從6個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)不同C.計(jì)算式為6×5×4/(3×2×1)D.它的值小于從6個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素的組合數(shù)答案：ABC10.對于復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），以下說法正確的是（）A.當(dāng)b=0時(shí)，z為實(shí)數(shù)B.當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)C.|z|=√(a2+b2)D.z的共軛復(fù)數(shù)為a-bi答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.平行于同一條直線的兩條直線一定平行。（）答案：正確2.函數(shù)y=x2在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.向量可以比較大小。（）答案：錯(cuò)誤4.在三角形ABC中，若A>B，則sinA>sinB。（）答案：正確5.等比數(shù)列中，公比不能為0。（）答案：正確6.直線的傾斜角范圍是[0,π]。（）答案：正確7.空集是一個(gè)元素。（）答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)y=sin2x是周期為π的函數(shù)。（）答案：正確9.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)一定大于組合數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤10.復(fù)數(shù)的模一定是實(shí)數(shù)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=3x2-6x+1的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸公式為x=-b/2a，這里a=3，b=-6，所以對稱軸為x=1。把x=1代入函數(shù)得y=3-6+1=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)。2.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,1)，求向量a+向量b的模。答案：向量a+向量b=(2-1,3+1)=(1,4)，其模為√(12+42)=√17。3.求數(shù)列1,3,5,7,…的前n項(xiàng)和Sn。答案：該數(shù)列是首項(xiàng)a1=1，公差d=2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sn=n(a1+an)/2，an=a1+(n-1)d=2n-1，所以Sn=n2。4.已知圓的方程為x2+y2=4，求過點(diǎn)(1,√3)的圓的切線方程。答案：圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r=2。設(shè)切線方程為y-√3=k(x-1)，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑，可得|-k+√3|/√(1+k2)=2，解得k=-√3/3，切線方程為y-√3=-√3/3(x-1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=log?x（a>0且a≠1）的單調(diào)性。答案：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。2.如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？答案：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3.簡述三角函數(shù)在