2025年長(zhǎng)沙中招生試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。---2025年長(zhǎng)沙中招生試題第一部分：選擇題（共20小題，每小題3分，滿分60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.下列數(shù)中，最接近\(\sqrt{30}\)的是（）A.5B.6C.7D.82.計(jì)算：\((-2)^3\div(-2)^2\)的值是（）A.-4B.-2C.2D.43.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（）A.2<x<8B.x>2C.x<8D.2<x<54.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2），則k的值是（）A.-2B.2C.-1D.15.不等式組\(\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases}\)的解集是（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x>26.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>07.已知扇形的圓心角為60°，半徑為4，則扇形的面積是（）A.\(\frac{8\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{16\pi}{3}\)8.一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有3個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為\(\frac{1}{4}\)，那么袋中共有球（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.12個(gè)9.不等式\(3x-7\leq5\)的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥210.若一組數(shù)據(jù)5,7,x,9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.7B.8C.9D.無(wú)法確定11.已知點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B（3,0），則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(4\)D.\(\sqrt{5}\)12.若\(\triangleABC\)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則角C是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.無(wú)法確定13.若函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）和點(diǎn)（2,5），則k的值是（）A.2B.3C.4D.514.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(12\pi\)C.\(9\pi\)D.\(6\pi\)15.若\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則角A的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°16.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則其表面積是（）A.8B.12C.16D.2417.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3），且過(guò)點(diǎn)（0,-1），則c的值是（）A.-1B.-3C.1D.318.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（）A.4B.5C.6D.719.若\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)，且a+b=7，則a的值是（）A.3B.4C.5D.620.若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則其體積是（）A.\(12\pi\)B.\(6\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)---第二部分：填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.答題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）21.若\(x^2-3x+1=0\)，則\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值是________。22.計(jì)算：\(\sqrt{18}+\sqrt{50}=\)________。23.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，則其底角的大小是________（用反三角函數(shù)表示）。24.若函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）和點(diǎn)（3,0），則k的值是________，b的值是________。25.若一個(gè)圓的半徑為3，則其面積是________。26.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且角A是銳角，則\(\cosA\)的值是________。27.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，且每個(gè)數(shù)據(jù)都減去2后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________。28.若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則其側(cè)面積是________。29.若\(a+b=5\)，且\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值是________。30.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則其體積是________。---第三部分：解答題（共10小題，滿分120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.解答題應(yīng)寫(xiě)明文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。3.解答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。三、解答題（本大題共10小題，共120分。）31.（10分）解方程：\(2(x-1)=x+3\)。32.（12分）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3），求a,b,c的值。33.（12分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求∠ADB的度數(shù)。（注：此處應(yīng)有圖形，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）34.（14分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且\(\angleAEF=45^\circ\)，求BF的長(zhǎng)度。（注：此處應(yīng)有圖形，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）35.（15分）某校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（注：此處應(yīng)有統(tǒng)計(jì)圖，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）（1）本次調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚的學(xué)生有多少人？36.（15分）如圖，已知在⊙O中，弦AB=CD，且AB//CD，求證：OA=OC。（注：此處應(yīng)有圖形，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）37.（16分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為120元。商場(chǎng)決定進(jìn)行促銷活動(dòng)，若售價(jià)降低x元，則銷售量將增加\(\frac{1}{2}x\)件。（1）若商場(chǎng)希望促銷后的利潤(rùn)為1600元，求x的值。（2）若商場(chǎng)希望促銷后的平均利潤(rùn)（每件商品的利潤(rùn)）為40元，求x的值。38.（18分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且\(\angleADE=30^\circ\)，求證：AD=2DE。（注：此處應(yīng)有圖形，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）39.（20分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠BAD=60°，求證：四邊形ABCD是矩形。（注：此處應(yīng)有圖形，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）40.（22分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且\(\angleADE=30^\circ\)，求證：AD=2DE。（注：此處應(yīng)有圖形，但題目中未提供，請(qǐng)自行繪制或根據(jù)描述想象。）---參考答案及解析第一部分：選擇題1.B解：\(\sqrt{30}\approx5.477\)，最接近的是6。2.C解：\((-2)^3\div(-2)^2=-8\div4=-2\)。3.A解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得\(2<x<8\)。4.A解：將（1,-2）代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-2=\frac{k}{1}\)，即k=-2。5.C解：不等式組的解集為兩個(gè)不等式的公共部分，即-1<x<2。6.A解：二次函數(shù)開(kāi)口向上，則a>0；頂點(diǎn)在x軸上，則判別式\(b^2-4ac=0\)，且a>0。7.A解：扇形面積公式為\(S=\frac{1}{2}\timesr^2\times\theta\)，其中\(zhòng)(\theta\)為弧度制圓心角，60°=\(\frac{\pi}{3}\)弧度，則\(S=\frac{1}{2}\times4^2\times\frac{\pi}{3}=\frac{8\pi}{3}\)。8.B解：紅球概率為\(\frac{3}{x}=\frac{1}{4}\)，解得x=12，即袋中共有12個(gè)球。9.A解：不等式兩邊同時(shí)加7，得\(3x\leq12\)，即x≤4。10.B解：眾數(shù)為7，則x=7，平均數(shù)為\(\frac{5+7+7+9}{4}=7.5\)。11.B解：兩點(diǎn)間距離公式為\(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)，則\(AB=\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\)。12.B解：根據(jù)勾股定理，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形，且∠C=90°。13.A解：兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，得斜率k=\(\frac{5-3}{2-1}=2\)。14.A解：圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)，其中r=3，l=5，則\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。15.C解：\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則角A為60°。16.D解：正方體表面積公式為\(6a^2\)，則表面積為6×22=24。17.A解：頂點(diǎn)式為\(y=a(x-h)^2+k\)，將頂點(diǎn)（2,-3）代入，得\(y=a(x-2)^2-3\)，過(guò)點(diǎn)（0,-1），則-1=a(0-2)^2-3，解得a=1，c=-1。18.C解：中位數(shù)是5，眾數(shù)是6，平均數(shù)應(yīng)在5附近，取6合理。19.B解：設(shè)a=3k，b=4k，則3k+4k=7，解得k=1，a=3。20.A解：圓柱體積公式為\(V=\pir^2h\)，其中r=2，h=3，則\(V=\pi\times4\times3=12\pi\)。---第二部分：填空題21.5解：由\(x^2-3x+1=0\)，得\(x+\frac{1}{x}=3\)，則\((x+\frac{1}{x})^2=9\)，即\(x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\)，解得\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)。22.8\sqrt{2}解：\(\sqrt{18}+\sqrt{50}=3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)。23.arcsin\(\frac{3}{5}\)解：設(shè)底角為θ，則\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，θ=arcsin\(\frac{3}{5}\)。24.-1，1解：斜率k=\(\frac{0-2}{3-(-1)}=-1\)，將（-1,2）代入y=kx+b，得2=-1×(-1)+b，解得b=1。25.9π解：圓面積公式為\(S=\pir^2\)，則S=π×32=9π。26.\(\frac{4}{5}\)解：由\(\sin^2A+\cos^2A=1\)，得\(\cos^2A=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)，則\(\cosA=\frac{4}{5}\)。27.5解：設(shè)原數(shù)據(jù)為x?,x?,...,xn，平均數(shù)為5，則\(\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=5\)，每個(gè)數(shù)據(jù)減去2后，新平均數(shù)為4，則\(\frac{(x_1-2)+(x_2-2)+...+(x_n-2)}{n}=4\)，化簡(jiǎn)得\(5-2=4\)，即原平均數(shù)為5。28.12π解：圓柱側(cè)面積公式為\(S=2\pirh\)，則S=2π×2×3=12π。29.13解：由\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)，得\(5^2=a^2+b^2+2\times6\)，解得\(a^2+b^2=13\)。30.8解：正方體體積公式為\(V=a^3\)，則V=23=8。---第三部分：解答題31.解：\(2(x-1)=x+3\)展開(kāi)得\(2x-2=x+3\)移項(xiàng)得\(x=5\)。32.解：由頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^2+k\)，得\(y=a(x+1)^2-3\)，過(guò)點(diǎn)（0,1），則1=a(0+1)^2-3，解得a=4，則\(y=4(x+1)^2-3\)，展開(kāi)得\(y=4x^2+8x+1\)，即a=4，b=8，c=1。33.證明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，則∠ABC=∠ACB=30°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則AD是△ABC的中線，也是角平分線，則∠ADB=30°。34.解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，則對(duì)角線BD=\(\sqrt{4^2+3^2}=5\)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則DE=\(\frac{3}{2}\)，\(\angleAEF=45^\circ\)，則△ADE是等腰直角三角形，則AF=DE=\(\frac{3}{2}\)，則BF=BC-AF=3-\(\frac{3}{2}\)