2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（能力提升型）-概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)拓展與應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.小明擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6（解析：正方體骰子有6個(gè)面，其中偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2、4、6，共3個(gè)，所以概率為3/6，即1/2。）2.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，3個(gè)綠球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？A.1/3B.2/5C.5/12D.3/10（解析：袋子里共有5+4+3=12個(gè)球，紅球有5個(gè)，所以概率為5/12。）3.小麗擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，所以概率為6/36，即1/6。）4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/5D.1/2（解析：男生有20名，總?cè)藬?shù)為30，所以概率為20/30，即2/3。）5.一個(gè)不透明的袋子里有10個(gè)白球和5個(gè)黑球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的概率是多少？A.1/3B.2/5C.5/9D.1/2（解析：第一次摸出白球的概率是10/15，第二次摸出白球的概率是9/14，所以兩個(gè)球都是白球的概率是(10/15)×(9/14)，即6/14，即3/7。）6.小華擲一個(gè)不均勻的骰子，骰子上有數(shù)字1到6，其中數(shù)字1出現(xiàn)的概率是1/3，其他數(shù)字出現(xiàn)的概率相等，擲出數(shù)字2的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3（解析：除了數(shù)字1，還有5個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率是(1-1/3)/5，即2/15，所以擲出數(shù)字2的概率是2/15。）7.一個(gè)盒子里有10個(gè)蘋果，20個(gè)香蕉，30個(gè)橙子，如果從中隨機(jī)取出一個(gè)水果，取出的是香蕉的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.1/3（解析：香蕉有20個(gè)，總共有10+20+30=60個(gè)水果，所以概率為20/60，即1/3。）8.小明和小紅玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上有4個(gè)紅色區(qū)域和8個(gè)藍(lán)色區(qū)域，如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域的概率是多少？A.1/4B.1/3C.2/3D.3/4（解析：紅色區(qū)域有4個(gè)，總共有4+8=12個(gè)區(qū)域，所以概率為4/12，即1/3。）9.一個(gè)袋子里有7個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，其中至少有2個(gè)紅球的概率是多少？A.1/4B.1/3C.2/3D.3/4（解析：至少有2個(gè)紅球的情況有兩種：2個(gè)紅球和1個(gè)非紅球，3個(gè)紅球。2個(gè)紅球和1個(gè)非紅球的概率是C(7,2)×C(10,1)/C(12,3)，即(21×10)/(220)，即210/220，即21/22。3個(gè)紅球的概率是C(7,3)/C(12,3)，即(35)/(220)，即7/44。所以總概率是21/22+7/44，即49/44，即1/4。）10.小麗和小王擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5的組合有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4種，所以概率為4/36，即1/9。）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生25名，女生15名，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到女生的概率是多少？（答案：3/8）2.一個(gè)袋子里有8個(gè)白球和7個(gè)黑球，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是多少？（答案：7/15）3.小明擲一個(gè)正方體骰子，擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？（答案：1/2）4.一個(gè)不透明的盒子里有12個(gè)紅球和9個(gè)藍(lán)球，如果從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的是紅球的概率是多少？（答案：4/7）5.小麗擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是多少？（答案：5/36）6.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，都是男生的概率是多少？（答案：3/10）7.一個(gè)袋子里有10個(gè)蘋果，15個(gè)香蕉，25個(gè)橙子，如果從中隨機(jī)取出一個(gè)水果，取出的是香蕉的概率是多少？（答案：3/10）8.小明和小紅玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上有6個(gè)紅色區(qū)域和12個(gè)藍(lán)色區(qū)域，如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域的概率是多少？（答案：2/3）9.一個(gè)盒子里有20個(gè)紅球，10個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，其中至少有1個(gè)藍(lán)球的概率是多少？（答案：17/38）10.小麗擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是多少？（答案：3/36，即1/12）三、解答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，7個(gè)藍(lán)球，3個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球或者綠球的概率是多少？（答案：摸到紅球的概率是5/15，摸到綠球的概率是3/15，所以摸到紅球或者綠球的概率是(5/15)+(3/15)，即8/15。）2.小明擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是多少？（答案：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為3的組合只有(1,2)和(2,1)，共2種，所以概率為2/36，即1/18。）3.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，一男一女的概率是多少？（答案：男生有20名，女生有10名，所以一男一女的組合有20×10種，總共有30×29種組合，所以概率為(20×10)/(30×29)，即200/870，即20/87。）4.一個(gè)不透明的盒子里有10個(gè)白球和6個(gè)黑球，如果從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的概率是多少？（答案：第一次取出白球的概率是10/16，第二次取出白球的概率是9/15，所以兩個(gè)球都是白球的概率是(10/16)×(9/15)，即90/240，即3/8。）5.小麗擲一個(gè)不均勻的骰子，骰子上有數(shù)字1到6，其中數(shù)字1出現(xiàn)的概率是1/4，其他數(shù)字出現(xiàn)的概率相等，擲出數(shù)字3的概率是多少？（答案：除了數(shù)字1，還有5個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率是(1-1/4)/5，即3/20，所以擲出數(shù)字3的概率是3/20。）四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里有8個(gè)紅球，6個(gè)藍(lán)球，4個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球或者藍(lán)球的概率是多少？（答案：摸到紅球的概率是8/18，摸到藍(lán)球的概率是6/18，所以摸到紅球或者藍(lán)球的概率是(8/18)+(6/18)，即14/18，即7/9。）2.小明擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是多少？（答案：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為8的組合有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5種，所以概率為5/36。）3.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生25名，女生15名，隨機(jī)抽取三名學(xué)生，都是女生的概率是多少？（答案：女生有15名，總共有40×39×38種組合，所以都是女生的概率為C(15,3)/C(40,3)，即(15×14×13)/(40×39×38)，即455/9880，即23/494。）4.一個(gè)盒子里有12個(gè)白球，9個(gè)黑球，6個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)取出三個(gè)球，其中至少有1個(gè)黑球的概率是多少？（答案：至少有1個(gè)黑球的情況有：1個(gè)黑球和2個(gè)非黑球，2個(gè)黑球和1個(gè)非黑球，3個(gè)黑球。1個(gè)黑球和2個(gè)非黑球的概率是C(9,1)×C(21,2)/C(27,3)，即9×(21×20)/(27×26×25)，即9×420/17550，即3780/17550，即126/585。2個(gè)黑球和1個(gè)非黑球的概率是C(9,2)×C(21,1)/C(27,3)，即(36×21)/(27×26×25)，即756/17550，即126/2925。3個(gè)黑球的概率是C(9,3)/C(27,3)，即(84)/(27×26×25)，即84/17550，即14/2925。所以總概率是126/585+126/2925+14/2925，即(126×5+126+14)/2925，即(630+126+14)/2925，即767/2925，即11/41。）5.小麗擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率是多少？（答案：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為12的組合只有(6,6)，共1種，所以概率為1/36。）五、綜合題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里有10個(gè)紅球，8個(gè)藍(lán)球，6個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球或者綠球的概率是多少？（答案：摸到紅球的概率是10/24，摸到綠球的概率是6/24，所以摸到紅球或者綠球的概率是(10/24)+(6/24)，即16/24，即2/3。）2.小明擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是多少？（答案：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為4的組合有(1,3)和(2,2)和(3,1)，共3種，所以概率為3/36，即1/12。）3.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取四名學(xué)生，其中至少有2名男生的概率是多少？（答案：至少有2名男生的情況有：2名男生和2名女生，3名男生和1名女生，4名男生。2名男生和2名女生的概率是C(30,2)×C(20,2)/C(50,4)，即(435×190)/(230300)，即82650/230300，即8265/23030。3名男生和1名女生的概率是C(30,3)×C(20,1)/C(50,4)，即(4060×20)/(230300)，即81200/230300，即8120/23030。4名男生的概率是C(30,4)/C(50,4)，即(27405)/(230300)，即2740.5/23030。所以總概率是8265/23030+8120/23030+2740.5/23030，即(8265+8120+2740.5)/23030，即19125.5/23030，即3825.1/4606，即19125.5/23030，即19125.5/23030，即8.29/10，即0.829。）4.一個(gè)盒子里有15個(gè)白球，12個(gè)黑球，9個(gè)綠球，如果從中隨機(jī)取出四個(gè)球，其中至少有2個(gè)黑球的概率是多少？（答案：至少有2個(gè)黑球的情況有：2個(gè)黑球和2個(gè)非黑球，3個(gè)黑球和1個(gè)非黑球，4個(gè)黑球。2個(gè)黑球和2個(gè)非黑球的概率是C(12,2)×C(27,2)/C(36,4)，即(66×358)/(834480)，即23628/834480，即11814/417240。3個(gè)黑球和1個(gè)非黑球的概率是C(12,3)×C(27,1)/C(36,4)，即(220×27)/(834480)，即5940/834480，即2970/417240。4個(gè)黑球的概率是C(12,4)/C(36,4)，即(495)/(834480)，即495/834480，即99/166896。所以總概率是11814/417240+2970/417240+99/166896，即(11814+2970+99×2)/417240，即(11814+2970+198)/417240，即14992/417240，即3748/104300，即1874/52150，即937/26075，即0.036。）5.小麗擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是多少？（答案：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為9的組合有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)，共4種，所以概率為4/36，即1/9。）本次試卷答案如下一、選擇題1.A（解析：正方體骰子有6個(gè)面，偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2、4、6，共3個(gè)，所以擲出點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是3/6，即1/2。）2.C（解析：袋子里共有5+4+3=12個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，所以摸到紅球的概率是5/12。）3.A（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，所以概率為6/36，即1/6。）4.C（解析：班級(jí)總共有30名學(xué)生，其中男生有20名，所以抽到男生的概率是20/30，即2/3。）5.B（解析：第一次摸出白球的概率是10/15，第二次摸出白球的概率是9/14，因?yàn)槭遣环呕爻闃樱詢蓚€(gè)球都是白球的概率是(10/15)×(9/14)，即90/210，即3/7。）6.A（解析：數(shù)字1出現(xiàn)的概率是1/3，所以其他數(shù)字出現(xiàn)的概率是1-1/3，即2/3。因?yàn)槠渌麛?shù)字相等，所以每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率是(2/3)/5，即2/15。擲出數(shù)字2的概率是2/15。）7.D（解析：總共有10+20+30=60個(gè)水果，其中香蕉有20個(gè)，所以取出香蕉的概率是20/60，即1/3。）8.B（解析：轉(zhuǎn)盤上有4個(gè)紅色區(qū)域和8個(gè)藍(lán)色區(qū)域，總共有4+8=12個(gè)區(qū)域，所以轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域的概率是8/12，即1/3。）9.C（解析：總共有C(12,3)種摸出3個(gè)球的方式，其中至少有2個(gè)紅球的情況分為兩種：2個(gè)紅球和1個(gè)非紅球，3個(gè)紅球。2個(gè)紅球和1個(gè)非紅球的組合有C(7,2)×C(5,1)，即21×5，即105種。3個(gè)紅球的組合有C(7,3)，即35種。所以至少有2個(gè)紅球的概率是(105+35)/220，即140/220，即7/11。）10.B（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5的組合有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4種，所以概率為4/36，即1/9。）二、填空題1.3/8（解析：班級(jí)總共有40名學(xué)生，其中女生有15名，所以抽到女生的概率是15/40，即3/8。）2.7/15（解析：袋子里共有8+7=15個(gè)球，其中黑球有7個(gè)，所以摸到黑球的概率是7/15。）3.1/2（解析：正方體骰子有6個(gè)面，奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為1、3、5，共3個(gè)，所以擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是3/6，即1/2。）4.4/7（解析：盒子里共有12+9=21個(gè)球，其中紅球有12個(gè)，所以取出紅球的概率是12/21，即4/7。）5.5/36（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的組合有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5種，所以概率為5/36。）6.3/10（解析：班級(jí)總共有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，都是男生的組合有C(30,2)，總共的組合有C(50,2)，所以概率為C(30,2)/C(50,2)，即(30×29)/(50×49)，即870/2450，即87/245。）7.3/10（解析：盒子里共有10+15+25=50個(gè)水果，其中香蕉有15個(gè)，所以取出香蕉的概率是15/50，即3/10。）8.2/3（解析：轉(zhuǎn)盤上共有6+12=18個(gè)區(qū)域，其中藍(lán)色區(qū)域有12個(gè)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域的概率是12/18，即2/3。）9.17/38（解析：盒子里共有20+10+5=35個(gè)球，隨機(jī)摸出3個(gè)球，其中至少有1個(gè)藍(lán)球的概率等于1減去沒有藍(lán)球的概率。沒有藍(lán)球的概率是C(25,3)/C(35,3)，即(25×24×23)/(35×34×33)，即15600/39225，即6240/15690，即624/1569。所以至少有1個(gè)藍(lán)球的概率是1-624/1569，即945/1569，即315/523。）10.1/12（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為10的組合有(4,6)、(5,5)、(6,4)，共3種，所以概率為3/36，即1/12。）三、解答題1.8/15（解析：袋子里共有5+7+3=15個(gè)球，其中紅球和綠球共有8個(gè)，所以摸到紅球或者綠球的概率是8/15。）2.1/18（解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為3的組合只有(1,2)和(2,1)，共2種，所以概率為2/36，即1/18。）3.20/87（解析：班級(jí)總共有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，一男一女的組合有30×2